一 : 重庆西师附中2015级第三次月考数学(解析)
重庆西师附中 2015 级第三次月考 数学试题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分），其中只有一个是正确的。［www.61k.com］ 1、实数－3 的相反数是（ ） A、3 B、1 3 1 3C、－3 ）D、－2、抛物线 y ? ?2( x ? 1)2 的顶点坐标是（ A、（-1，0） B、（1，0）C、（0，－1）D、（ 0，1） ）3、 已知 Rt ?ABC ，?C ? 90? ， AC＝4，tan A ? A、2 B、8 C、 2 51 ， 则 BC 的长是 （ 2D、 4 54、 （2009.铁岭）一个圆柱体钢块，正中央被 其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的挖去了一个长方体孔， 左视图是（ ）A．B．C． ）D．5、对于二次函数 y ? ( x ?1)2 ? 2 的图像，下列说法正确的是（ A．开口向下 C．顶点坐标是（1，2）B．对称轴是 x =-1 D．与 x 轴有两个交点6、 如图， 在△ABC 中， 点 D 是 AB 边上一点， DE∥ BC 交 AC 于 E， AD：DB=1 ： 2， 则△ ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）第6题第7题A．1：2B．1：4C．1：81D．1：9
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7、如图，一人滑雪沿坡度为 1：3 的斜坡滑下，下滑的距离 s=100 米，则此人下降的高度为 （ ） B． 10 10 米 C． 25 2 米 D． 30 10 米A．10 米8、 （2014.毕节）如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D， ?C ? ?E ，AD：DE＝3：5，AE＝ 8，BD＝4，则 DC 的长等于（ ）A．15 4B．12 5C．20 3D．17 49、（2014.广西）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c （a、b、c 是常数，且 a ? 0 ）的图像如图所示， 则一次函数 y ? cx ? 致图像是（ ）b ab 与反比例函数 y ? 在同一坐标系内的大 2a xA．B．C．D．10、二次函数 y=ax 2 +bx +c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题： （1）方程 ax 2 +bx +c=0 的两个根是________； （2）当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围时________； （3）当 y 随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围是________．11、如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△ BCE 沿 BE 折叠为△ BFE，点 F 落在 AD2
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第10题 第11题
1k12、（2012?鄂
州）直线y??x?
1与反比例函数
y?的图像（x?0）交于点A，与
x轴2x
相较于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为（ ）
A、－2 B、－4
C、－6 D、－8
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分）。［www.61k.com)
13、在函数y?中，自变量x的取值范围是
14、（2014?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 。
第14题
15、若abca?b??，且abc?0，则的值是 。 643c?2b第17题
16、已知函数y?3x2?6x?k的图像与x轴有交点，则k的取值范围是。
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垂足为N、O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为。[www.61k.com）
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
119
、(??4.5)0?(?)?1?cos60??tan45??(?1)2015 2第18题 第20题
20、（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90?，点D在BC边上，且△ABD是等
边三角形。若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21、已知抛物线y?x2?2x
?3
（1）、求它的对称轴；
（2）、若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求三角形ABC的面积。 4
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22、（204?岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE=60cm。［www.61k.com]如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
23、（2014.青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 5
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五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25、（2011?绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。(www.61k.com］
（1）求
m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP
是以EF为直角边的直角三角形。
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26、（2014.扬州）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在
CD边上的P点处。[www.61k.com) （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△
OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度。
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重庆西师附中2015级第三次月考
数学试题答案
1、A
2、B
3、tanA?1BC，AC＝4，BC＝2，选A ?2AC
4、解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不
到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C．
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二 : 重庆西师附中2015级第三次月考数学(解析)
重庆西师附中 2015 级第三次月考 数学试题
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分），其中只有一个是正确的。 1、实数－3 的相反数是（ ） A、3 B、
1 3 1 3
C、－3 ）
D、－
2、抛物线 y ? ?2( x ? 1)2 的顶点坐标是（ A、（-1，0） B、（1，0）
C、（0，－1）
D、（ 0，1） ）
3、 已知 Rt ?ABC ，?C ? 90? ， AC＝4，tan A ? A、2 B、8 C、 2 5
1 ， 则 BC 的长是 （ 2
D、 4 5
4、 （2009.铁岭）一个圆柱体钢块，正中央被 其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的
挖去了一个长方体孔， 左视图是（ ）
A．
B．
C． ）
D．
5、对于二次函数 y ? ( x ?1)2 ? 2 的图像，下列说法正确的是（ A．开口向下 C．顶点坐标是（1，2）
B．对称轴是 x =-1 D．与 x 轴有两个交点
6、 如图， 在△ABC 中， 点 D 是 AB 边上一点， DE∥ BC 交 AC 于 E， AD：DB=1 ： 2， 则△ ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）
第6题
第7题
A．1：2
B．1：4
C．1：8
1
D．1：9
7、如图，一人滑雪沿坡度为 1：3 的斜坡滑下，下滑的距离 s=100 米，则此人下降的高度为 （ ） B． 10 10 米 C． 25 2 米 D． 30 10 米
A．10 米
8、 （2014.毕节）如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D， ?C ? ?E ，AD：DE＝3：5，AE＝ 8，BD＝4，则 DC 的长等于（ ）
A．
15 4
B．
12 5
C．
20 3
D．
17 4
9、（2014.广西）已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c （a、b、c 是常数，且 a ? 0 ）的图像如图所示， 则一次函数 y ? cx ? 致图像是（ ）
b ab 与反比例函数 y ? 在同一坐标系内的大 2a x
A．
B．
C．
D．
10、二次函数 y=ax 2 +bx +c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题： （1）方程 ax 2 +bx +c=0 的两个根是________； （2）当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围时________； （3）当 y 随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围是________．
11、如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△ BCE 沿 BE 折叠为△ BFE，点 F 落在 AD
2
第10题 第11题
1k12、（2012?鄂
州）直线y??x?
1与反比例函数
y?的图像（x?0）交于点A，与
x轴2x
相较于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为（ ）
A、－2 B、－4
C、－6 D、－8
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分）。
13、在函数y?中，自变量x的取值范围是
14、（2014?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 。
第14题
15、若abca?b??，且abc?0，则的值是 。 643c?2b第17题
16、已知函数y?3x2?6x?k的图像与x轴有交点，则k的取值范围是。
垂足为N、O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为。
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
119
、(??4.5)0?(?)?1?cos60??tan45??(?1)2015 2第18题 第20题
20、（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90?，点D在BC边上，且△ABD是等
边三角形。若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21、已知抛物线y?x2?2x
?3
（1）、求它的对称轴；
（2）、若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求三角形ABC的面积。 4
22、（204?岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE=60cm。如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
23、（2014.青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 5
6
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25、（2011?绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。
（1）求
m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP
是以EF为直角边的直角三角形。
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26、（2014.扬州）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在
CD边上的P点处。 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△
OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度。
8
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重庆西师附中2015级第三次月考
数学试题答案
1、A
2、B
3、tanA?1BC，AC＝4，BC＝2，选A ?2AC
4、解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不
到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C．
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三 : 重庆康居西城地址在哪？
地址： 康城路2号附1号27-6
重庆康居西城位于沙坪坝区西永片区的公租房小区康居西城，首批入住的共有2060户承租户。康居西城是重庆市市第3个入住的公租房小区，这里共有58栋楼，设计总建筑面积147万平方米，4800多个停车位之外，华润万家超市、海尔超市、齐澳家居也会在交房时一并开门营业，此外还有药房、副食店、蛋糕店、农贸市场等设施。
(www.61k.com)地址：重庆市沙坪坝区康城南路4号
重庆康居西城地址： 沙坪坝区大学城虎曾路康居西城6组团1号楼，附近地标：都市花园， 重庆天星桥中学。交通：都市花园[西门]下: 218路 ， 218高峰线[月票]， 260夜班车， 843路
这个问题问我最合适，我就住在康居西城，每天要到加州花园上班。最近路线就是到新牌坊坐288，到西永或者消防中队换乘291.251.全程至少一个半小时。轻轨即使通了，跟康居西城没关系，因为从康居西城到轻轨站，坐车也要接近20分钟
类型信息
建筑形式：塔楼
建筑类别：高层
位置信息
楼盘位置： 沙坪坝大学城西永镇（沙璧大道和虎曾路旁）
公交路线：康居西城配套齐全，交通便利，地块紧邻沙璧大道和虎曾路，地块内东西、南北方向各有两条城市规划道路；轨道12号线从小区穿过并设有站点，轨道13号线紧邻地块西侧。
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