一 : 12勾股定理全章练习题含答案
勾股定理
课堂学习检测
一、填空题
1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．
2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______；
(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．
3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．
5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题
6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．
(A)4
(B)6
(C)8
(D)2
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．
(A)150cm2
(B)200cm2
(C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题
11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正
方形的边长是______．
12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，
3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
三、解答题
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC
的长．
拓展、探究、思考
14．如图，△ABC中，∠C＝90°．
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；
图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．
图③
测试2 勾股定理(二)
学习要求
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．
3题图
4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
4题图
二、选择题
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
5题图
(A)5m (B)7m (C)8m
6．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )．
(D)10m
6题图
(A)2 (C)6
(B)3 (D)85
三、解答题
7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题 9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为____ __米．
10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的
A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(?取
3)
二、解答题：
11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子
的顶端沿墙面升高了______m．
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?
12勾股定理全章练习题含答案_勾股定理练习题
拓展、探究、思考
13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD
＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．
测试3 勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．
2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．
3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．
4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．
5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______． 二、选择题
6．已知直角三角形的周长为2?6，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)
1 4
(B)
3 4
(C)
1 2
(D)1
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7
(B)或41
(C)42
(D)42或7
三、解答题
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝2求AB的长．
9．在数轴上画出表示?及的点．
综合、运用、诊断
10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋
AB，求BD的长．
11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的
长．
12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，
求EC的长．
13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且
DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．
拓展、探究、思考
14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少
?
15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE
为边作第三个正方形AEGH，如此下去，??已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，?，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积Sn＝______．
测试4 勾股定理的逆定理
学习要求
掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________； ②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．
5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．
8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______． 二、选择题
9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a＝6，b＝8，c＝10
(B)a?1,b?2,c?3
(C)a?
53,b?1,c? 44
(D)a?2,b?3,c?6
10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． (A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169
11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定
综合、运用、诊断
一、解答题
12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝求证：AF⊥FE．
1
CB，4
15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P
12勾股定理全章练习题含答案_勾股定理练习题
岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
拓展、探究、思考
16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的
理由．
17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，?，你有没有
发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．
参考答案
第十八章 勾股定理
测试1 勾股定理(一)
1．a2＋b2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，2．
3．25． 4．52，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C．
9．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34； (4)63； (5)12．
10．B． 11．5. 12．4． 13．.
14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．
测试2 勾股定理(二)
1．13或. 2．5． 3．2． 4．10．
5．C． 6．A． 7．15米． 8．
9．3米． 210? 10．25． 11．2?22. 12．7米，420元．
13．10万元．提示：作A点关于CD的对称点A′，连结A′B，与CD交点为O．
测试3 勾股定理(三)
1．34,1532a. 34; 2．16，19.2． 3．52，5． 4．34
5．6，6，3． 6．C． 7．D
8．2. 提示：设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝
4m2?4k2?2.
9．?2?32,?22?32,图略．
10．BD＝5．提示：设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30－x)2
＝(x＋10)2＋202，解得x＝5．
11．BE＝5．提示：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2
＋AE2＝BE2，∴32＋(9－x)2＝x2．解得x＝5．
12．EC＝3cm．提示：设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝AF2?AB2?6，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．
13．提示：延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM．
14．提示：过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则
AB?,?AC?2.
15．128，2n1． －
测试4 勾股定理的逆定理
1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．
4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．
7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．
9．D． 10．C． 11．C．
12．CD＝9． 13．1?.
14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝
AE2得结论．
15．南偏东30°．
16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．
17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)
第十八章 勾股定理全章测试
一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．
3题图
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
4题图
5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．
5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．
6题图
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．
8题图
二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已
知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．
10题图
(A)450a元 (B)225a元
(C)150a元 (D)300a元
11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边
形ABCD的面积为8，则BE＝( )．
(A)2
(C)22 (B)3 (D)23
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于
( )．
(A)5
(C) (B)5 (D)9
三、解答题
13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD
的长．
14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD
＝10m，求这块草地的面积．
15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位
12勾股定理全章练习题含答案_勾股定理练习题
置的变化而变化，并证明你的猜想．
16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始
经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长
?
18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都
为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；
若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰
三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
第十八章 勾股定理全章测试
1．8． 2．3. 3．. 4．30． 5．2．
6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6， CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．
7．26或526.
8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．
9．D． 10．C 11．C． 12．B
13．221. 提示：作CE⊥AB于E可得CE?,BE?5,由勾股定理得BC?2,由三7
角形面积公式计算AD长．
14．150m2．提示：延长BC，AD交于E．
15．提示：过A作AH⊥BC于H
AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)
＝AH2＋PH2＋BH2－PH2
＝AH2＋BH2＝AB2＝16．
16．14或4．
17．10； 29?16n2.
18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，8?62,8?2,62?2.
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6
由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．
①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．
图1
②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝
4
图2 由勾股定理得：AD?4，得△ABD的周长为(20?45)m.．
③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，
图3 由勾股定理得：x?8025m. ，得△ABD的周长为33
二 : 勾股定理习题精选与答案
习题精选一 三 : 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 新人教版数学八年级第十七章<勾股定理> 勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2?BC2?AC2的值是（ A ） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__13_____． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 解：∵ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一 蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。（www.61k.com）求CD的长. 9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 第一课时答案： 1.A，提示：根据勾股定理得BC 2 BC2?AC2?AB2?32?42?25 ?AC?1，所以AB?BC?AC 2 2 2 2 在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD=BC+BD=25+12=169，所以CD=13. =1+1=2； 9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x，则AE=2x，由勾股定理。［www.61k.com）得(2x) 2 2222 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步. 3. 60 13 ，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为 ； ?5? 22 ?13 ，再利 1160?5?12??13?x,x?2213 4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m， 用面积法得， 在直角三角形ABC中,由勾股定理, ?x2?82,x? 83 3 A′ 10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为 ?5?12m， 2 22 BC2?AB2?AC2?162?122?202, 所以BC=20m,20+12=32(m), 故旗杆在断裂之前有32m高. 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC= 地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（m铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元） 12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA=12． 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB=5． 在Rt△OAB中，AB=12十5＝169，∴AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系． 2 2 2 )， 5000?4000?3000(米), 3 ?540(千米/小时) 203600 22 所以飞机飞行的速度为 7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E. 在Rt?CEF,?CEFCE= ， ?90?，EF=18-1-1=16（cm） 1 ?30(cm)， 2.?60 由勾股定理，得CF=8. 2?EF2?302?162?34(cm) 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理的逆定理（2） 一、 选择题 1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.5 3 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 4,1,4 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶ C.三边之比为 ∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3 3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A. 2 B.2 C.4 2或2 D.以上都不对 4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是（ ） 7 25 2025 20 24 24 24 2520 2415 7 20(A) (B) (C) (D) A B C D 二、填空题 5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 . 7.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a?b?10,ab?18，c ?8，则此三角形为 三角形. 8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD= cm. 三、解答题 9. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 1 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=4BC，F为CD的中 点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由. 11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB. 12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿 隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？ 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 18.2勾股定理的逆定理答案： 一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=12. 解：第七组，a第n组，a ?2?7?1?15,b?2?7?(7?1)?112,c?112?1?113. ?2n?1,b?2n(n?1),c?2n(n?1)?1 22?62?2;当6为斜边时，第三边为直角边=62?22?42；4. C； 1?9?12?54.7.2 ；二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为直角，提示： (a?b)2?100,得a2?b2?2ab?100,a2?b2?100?2?18?64?82?c2 8.6013，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得11?12?5??13?AD； 22 三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169， ∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°． 故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD= 10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5， AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2， ∴△AEF是直角三角形 11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米） 1111AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36. 2222 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 勾股定理的逆定理 （3） 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值） . 图18 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=1AD， 4试判断△EFC的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直 角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论 . 图18－2－9 10.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积 . 图18－ 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 2－10 参考答案 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半. 由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D. 答案：D 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值） . 图18－2－4 解：过D点作DE∥AB交BC于E, 则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形， ∴AB=DE. ∵∠D=120°，∴∠CDE=30°. 又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm. 根据勾股定理的逆定理得，DE=2?52 ?3 cm. ∴AB=2?52 ?53 cm. 3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 _________. 图18－2－5 图18－2－6 思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=S3??23. 答案：2 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=1 4 AD， 试判断△EFC的形状. 思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解：∵E为AB中点，∴BE=2. ∴CE2=BE2+BC2=22+42=20. 同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25. ∵CE2+EF2=CF2, ∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了. 解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A =90°. 在△BDC中, BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2. 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 所以△BDC是直角三角形，∠CDB =90°. 因此这个零件符合要求. 6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可. 证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边. ∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2, ∴△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）. 解：略 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可. 证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2， ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2. ∴△ABC是直角三角形. 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论 . 图18－2－9 思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可. 解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20, AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴OA2+AB2=OB2. ∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形. 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的 形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________. 思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面. 答案：①(B) ②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形. 11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形. 解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0. ∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0. ∴a－5=0,b－12=0,c－13=0. 解得a=5,b=12,c=13. 又∵a2+b2=169=c2, ∴△ABC是直角三角形. 12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积. 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 图18－2－10 思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； (2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解. 解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3. ∵BC=6,∴EC=EB=3. ∵DE2+CE2=32+42=25=CD2, ∴△DEC为直角三角形. 又∵EC=EB=3, ∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5. 在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形. 它们的面积分别为S△BDA=12×3×4=6;S△DBC=12×6×4=12. ∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18. 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套) 勾股定理的应用（4） 1.三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。[www.61k.com) 2.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？ 3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长。 4.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 东 5.（8分）观察下列各式，你有什么发现？ 32 =4+5，52 =12+13，72 =24+25 92 =40+41??这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132 = + （2）请写出你发现的规律。 （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长 A DB C 7.的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 8.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积 _A _D _B _C 9.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。 A C 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理复习题（5） 一、填空、选择题题： 3.有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）米。[www.61k.com］ A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等 C.对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么a 2 ?b2 4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是 二、解答题： （ ）米。 6、 在△ABC中，∠C=90°,AB=10。 (1)若∠A=30°,则BC= ，AC= 。(2)若∠A=45°, 则BC= ，AC= 。 8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m 11、三角形的三边a b c，满足(a?b) 2 ?c2?2ab，则此三角形是 三角形。 12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向 东走80米后又向 方向走的。 13、?ABC中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC边上的中线AD=12cm则 AC的长为 cm 14、两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行， 5秒钟后他们相距 米. 15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴两直线平行，内错角相等。 （ ） ⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 （ ） ⑶若a 2 ?b 2 ，则a=b （ ） ⑷全等三角形的对应角相等。 （ ） ⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 （ ） 16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） (C) a=2 b= 68 5 c=5 (D) a=13 b=14 c=15 17、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ). D.10 18、下列各命题的逆命题不成立的是( ) 19、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 20、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少? (其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺) 21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 23、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提 示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.) 22 勾股定理练习题 新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理复习题（6） 1、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少? 2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。[www.61k.com］ (1)求DC的长。(2)求AB的长。 A D B 3、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？ B 8km C 6km 4、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走A 40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离. 出发点 10 20 40 70 5、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？? A E B 6.如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 7、如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶 端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？（8分） 8、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形 ABCD的面积. （8分） D C 9.如图，在△ABC中，AB=AC（12分） （1）P为BC上的中点，求证：AB2 －AP2 =PB·PC； （2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系. 本文标题：勾股定理练习题及答案-12勾股定理全章练习题含答案本文地址： http://www.61k.com/1153864.html
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