一 : 变量之间的关系复习课件
第四章 变量之间的关系
七年级数学组
丰富的现实情境
变量之间的关系
列表法
自变量和 因变量
变量之间关 系的探索和 表示
关系式
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
图像法
什么是自变量？什么是因变量？
练习一：
1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 自变量 因变量 这里时间是______，果子的高度是__________。
2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 小明骑车的时间 量是___________，因变是 小明骑车所走的路程 。
在某一变化过程中保持不变的量叫常量。
比如：小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米， X小时后小明距离学校Y米，这里的常量是 __________________，变量是 ，自变 量是 ，因变量是 。 练习二：
3、用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的 面积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
在这个变化中，变量是 是 ，自变量是 是 。 ，常量 ，因变量
表 格
1、借助表格可以感知因变量随自变 量变化的情况。 2、从表格中可以获取一些信息，能 作出某种预测或估计。
例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了 4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表 格如下：
日期
1 21
2 24
3 28
4 32
5 35
6 39
7 42
8 46
电表读数/千瓦时
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变 量？哪个是因变量？ （2）4月5 日早上电表的读数是多少？ （3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）
（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？ （5）估计4月份的总用电量。
解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两
个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是 因变量。
（2）4月5日早上电表的读数是35。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千 瓦时。 （4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。 （5）（46 － 21）÷7×30≈107。
关系式
1、能根据题意列简单的关系式。 2、能利用关系式进行简单的计算。
例2： 1、一个长方形的周长是60米，宽是8米，长是多少？
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边 长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
图象
1、识别图象是否正确。 2、利用图象尽可能地获取自变量、 因变量的信息。
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了1
5分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
距离/米 距离/米
900 900
距离/米
900
B
900
D
距离/米
10 20
40
60
C
10 20
60
10 20
40
60
A
40 10 20 40
60
时间/分
例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与 时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据 这个曲线图，回答下列总问题。
1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 距离/千米 2、何时开始第一次休息？休息多长时间？
3、第一次休息时离家多远？
30 25 20
4、11：00到12：00他骑了多少千米？
5、他在9：00到10：00和10：00到 10：30的平均速度是多少？ 7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少
15
10 5 9 10 11 12 13 14 15 时间/小时
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？
千米？返回时的平均速度是多少？
再次认识变量之间的关系
事例:一天，在全长267千 米的沪宁高速公路上，一 辆轿车从南京出发以80千 米/时的速度匀速行驶开往 上海。随着时间t 的变化汽 车行驶的路程s也相应发生 着变化。
S(千米)
沪宁高速公路全长267千米
320 240 160 80 t(时) 1 2 3 4
（图 像）
所用的时间 t（小时） 1 2 3
路程 s（千米）
s = 80t
（关系式）
80
（表 格）
160
240
活动二：观察与思考
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ D ） （ B ）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ C ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽 车 行 驶 时 油 箱 的 油 量 Q （ 升） 随 汽 车 行 驶 时 间 t （时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 油箱的油量 Q （升） 0 60 1 2 4 6
（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升
汽车行驶的时间 t（小时）
油箱的油量 Q （升）
0
60
1
54
2
48
4
36
6
24
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，
8 则汽车行驶了_________小时
（4）贮满60升汽油的汽车，
10 最多行驶__________小时
某种油箱容量为 60升的汽车，加满汽 油后，汽车行驶时油 箱的油量Q（升）随 汽车行驶时间t（时） 变化的关系式如下： Q＝60－6t
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A
Q Q Q
)
t （A） （B）
t （C）
t
活动三：应用与解释
1°下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：
时间/分 温度/℃
0 60 1 65 2 70 3 75 4 80 5 85 6 90 7 95 8 100 9 100 10 100 11 100 12 100
根据表格回答下
列问题：
（1）水温是怎样随时间变化的？
8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后， 水温保持100℃不变。
（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？
8分钟时可以停止加热。
活动三：应用与解释
1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米 该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、 镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的 飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常 出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10 车道。 今年 “五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游” 活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公
路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。
回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图
（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时
的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）
S（千米）
267
200 160
6:00
8:00
10:00 11:00
16:00
19:30
t（时）
看图你能回答这些问题吗？
S（千米）
他用横轴表示当时的时刻 t （时），用纵轴表示他与南 京的距离S（千米)
（1）小强到达上海 是什么时候？他们用 了多少时间？
267
（2）去上海的途中， 200 可能由于 前方路堵，汽 160 车减速慢行。你知道汽 车何时开始减速吗？ （3）小强什么时候 回到南京？用了多长 时间？返回时的平均 车速时多少？
6:00 8:00 10:00 11:00 16:00 19:30
t（时）
2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下 适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示 什么？
1.有一幢大楼,高12层,其中:一楼层高为4.5米,二 楼及上楼层的层高均为3米,当楼房的层数发生变 化时,楼高也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么? (2)设层数为x层(x为正整数),楼高为y(米),求y与x 之间的关系式; (3)当楼层由1变化到10时,楼高是怎样变化的?说 说你的理由.
2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员 卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额 y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示． （１）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？ （２）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？ （３）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？
y(元 ) 租 卡 书
60 40 20 0
会 卡 员
100
x(天 )
3．假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s （米）与时间t（秒）的关系如图所示．问 （１）这是一次多少米的赛跑？
（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？
（３）甲，乙两人谁先达到终点？
（４）乙在这次赛
跑中的速度是多少？
s(米 ) 100 50 0 乙 甲 12 12.5 t（ ） 秒
4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度 每秒增加2米,达到坡底时达到40米/秒 (1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?
(2)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的关系式;
(3)求经过3.5秒时小球的速度;
(4)当t在允许值范围内每增加1时,v是如何变化的?说 你的理由.
(5)试一试,你能求出自变量t的取值范围吗?
5.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用 水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每 立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理 费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加 收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为 x(立方米），应交水费为y（元） （１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式 （２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
6．王凯上午９时骑自行车离开家，下午３时回 到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示
（１）他到达离家最远的地方是什么时间？
离家多少远？
（２）他何时第一次停驶？
35 此时离家有多远？ 30 （３）他由离家最远的地方 25 20 返回时的平均速度是多少？ 15 10 5
距 （ 米 离 千 ）
9 10 11 12 13 14 15
时 (t) 间
3、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度 是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变 化的，请选择匹配的示意图与容器。 （A）——（ （C）——（ ） ） （B）——（ （D）——（ ） ）
典型例题
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 如果用x表示弹性限度内物体的质量， 克，你能预测当挂重为10千克时，弹 哪个是自变量？哪个是因变量？ 用y表示弹簧的长度，那么随着x的变 簧的长度是多少？ 化，y的变化趋势如何？
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片 的四个角截去相同的小正方形，然后将截 好的材料围成一个无盖的长方体。 y =x(20-2x)2 (3)若小正方形的边长是5cm，那么长方 (2)在以上问题中，若设截去的小正方形 (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关 的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积 体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是 系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 是ycm ？ 多少cm33,则y与x之间的关系式是 y =x(20-2x)2 __________________；
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片 的四个角截去相同的小正方形，然后将截 好的
材料围成一个无盖的长方体。 y =x(20-2x)2
(4)根据以上关系式填下表：
x/cm 1 y/cm3 2 3 4 5 6 7 8 9
(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大 而增大，当x在什么范围变化时，y随x的 增大而减小？你又是根据哪种表示法得 到的？
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千 米的书店买书，下图反应了她们两人离开 学校的路程与时间的关系。根据图形尝试 解决你们提出的问题。
s/千米
实线---小兰 虚线---小红
5 4 3
2 1
0
10
20
30
40
50
60
(3)小兰前20分钟的速度和最后10 (4)小红与小兰从学校到书店的平 (1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？ (2)描述小兰离开学校的路程与时间的变 化关系。 分钟的速度是多少？怎样从图像 均速度各是多少？ 上直观地反映速度的大小？
t/分钟
例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度 行驶了t小时，行驶的路程为s千米. (1)这个情境中，有哪些变量？其中自变 量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时间之 间的关系？具体做一做 。 (3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千 米？
(4)一段公路全长350千米，这辆汽车 行驶完全程需要多少小时？
例5．分析下面反映变量之间关系的 图像，想象一个适合它的实际情境.
(4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那 (1)可以把x和y分别代表时间和距离，那 么这个图就可以描述为：一架飞机从一 (2)可以把x和y分别代表时间和速度，那 (3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量， 么这个图可以描述为：小华骑车从学校 定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后 么这个图可以描述为：一辆汽车，减速 那么这个图可以描述为：一个水池先放 回家，一段时间后，停下来修车，然后 在这一高度飞行了一段时间后，快到机 行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间， 水，一段时间后，停止，随后，又接着 又开始往家走，直到回家； 场时，开始降落，最后降落在机场. 然后逐渐减速，到了目的地停下来. 放水直到放完.
自主反馈
1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变 化的情况如图所示，回答下列问题：
温度/℃
28 26
24
22 20 0
3
6
9
12
15
18
21
24
时间
(2) 这天一共有 范围内温度在上升； 个小时的气 (3)这天在 (4)请你预测一下，次日凌晨1点的气 (1)这天的最高气温约是℃； 温在24℃以上； 范围内温度在下降； 温大约多少度? 这天在
2.果子成熟从树上落到地面，它落下 的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
高度 h/ 米
0.5
5×0.25
0.6
5×0.3 6
0.7
5×0.4 9
0.8
5×0.6 4
0.9
5×0.8 1
1
5×1
…
…
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计
这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与 时间t（秒）之间的式 . .
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后， 汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间 t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1) 请完成下表
汽车行驶时间t/小 时 油箱的油量Q/升 0 60 1 2.5 4
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？ (3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为 12升，则汽车行驶了 小时 ； (4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 时；
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后， 汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间 t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t
汽车行驶时间t/小 时 油箱的油量Q/升 0 60 1 2.5 4
(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系:（
Q Q Q
）
t
t
t
（A）
（B）
（C）
某种瓜子２元每千克，小明购买瓜子的总价y元与 购买的数量x千克之间有什么关系？ y=2x (1)试写出y与x的关系式 (2)用表格的形式表示总价y与数量x的关系
数量x（本） 总价y（元） 0.5 1
1.5
3
2
2.5
5
3
… …
１
2
4
6
(3)在下面的图象中选出一个能够正确表示 总价y与数量x关系的图象是
y y y y
o
xo
xo
xo
x
1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则 它的另一边长为y ㎝,y与x之间的关系式为 y=12-x ________________. 2.地面温度为15 o C，如果高度每升高1km， 气温下降6 o C，则气温t(o C)与高度h(km) t=15-6h 之间的关系式为 ________________ 。 汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间 t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随 s=60t 着变化，则它们之间的关系式为 ________。
日常生活中，我们经常要烧开水，下表为小明对 烧开水的时间与水的温度的记录。
时间(分)
1
2
3
4
5
6
温度(℃)
25
29
32
43
52
61
时间(分) 温度(℃)
7 72
8 81
9 90
10 100
11 100
12 100
1.根据上表的数据，我们得到什么信息？ 2.在第9分钟时，水的温度是多少？在11分钟时呢？ 3.根据表格的数据判断：在第15分钟时， 水的温度为多少高呢？随着加热时间的增长， 水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。
图1是某市一天的温度随时间变化的图象， 通过观察可知下列说法错误的是( C ) A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ D.这天21点时温度是30 ℃
土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地 4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到 严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年 那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）
.每周一，我们仰望国旗冉冉升起， 请在图1中画出国旗升高的高度h与时间t 的大致图象.
高度(米)
O
时间(分)
x
长方形的周长为24cm，其中一
边为x（x>0）， 面积为y㎝2，则这样的长方形中y与x的关系 可以写为（ D ）
A、y C、y
?x
2
B、y ? ?12 ? x ?
2
? 2?12 ? x ?
y D、
? ?12 ? x ? ? x
分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时， 用代数式表示图形的周长.
梯形个数 周 长
1
5
2
8
3
11
4
14
5
6
…
…
n
17
20
3n+2
某产品的生产流水线每小时生产100件产品， 生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱， 若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量y与 装箱时间t的关系示意图是( B )
y
y
y
y
A
t
B
t
C
t
D
t
某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与 行驶时间t(h)之间的关系如图6—22所示， 根据图6—22回答问题．
1)机动车行驶几小时 后加油? 2)中途中加油多升？ 3)如果加油站距目的地 还有240km，车速为 40km/h，要达到目的地， 油箱中的油是否够用? 并说明原因．
李明骑车上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下修车，车 修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速． 如图s表示李明离家的距离，t为时间．在 下面给出的表示s与t的关系图6—41中， 符合上述情况的是 ( )
一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始 匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到 加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面 哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的 速度变化情况 （ ）
下面哪副图能表示切土豆片的过程 (
)
A
B
C
D
如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间 的关系．明明9点离开家，15点回家．请你根据 这个图象，回答下列问题：
1）到达离家最远的地方是 什么时间？离家多远？ 2）何时开始第一次休息？ 休息多长时间？ 3）第一次休息时， 离家多远？ 4）11∶00到12∶00， 他骑了多少千米？
如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间 的关系．明明9点离开家，15点回家．请你根据 这个图象，回答下列问题：
5）他在9∶00～10∶00 和10∶00～10∶30的 平均速度各是多少？ 6）他在何时至何时停 止前进并休息用午餐？ 7）他返回时骑了多少 千米？ 8）在哪个时间段内， 他骑车的速度最快？ 最快速度是多少？
在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数 C与温度T之间有这样一种近似关系： ? C ? 3 T 7 （1）若蟋蟀1分钟叫的次数是50时，当时的 温度约是多少度（精确到1℃）？若 1分钟叫80次呢？叫100次呢？ （2）用表格表示上面的数据，并说明当地 温度与蟋蟀叫的次数之间的关系．
星期日上午9时，李明从家中出发到距离900米处的 书店买书，图2是9时至10时这段时间
他与家的距离 随时间变化的图象．根据图象，请你用简短的语句 叙述李明在这段时间内的情景．
情景再现: 1.如图,表示小明周日的一次外出的路程和时间的 图像,你据此图像写出具体的情景吗? 路程
时间
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全 过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经 过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段 时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时， 其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合 风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题． 1)在纵轴(y)的( )内 填入相应的数值； 2)沙尘暴从发生到结束， 共经过多少小时?
已知沈阳与丹东景区相距约300千米,“五一黄金周”时王强和刘刚 两人同时从沈阳自驾车到丹东旅游。王强匀速行驶2小时到达两 地中点，停留2小时后再匀速行驶1.5小时到达丹东景区;刘刚始 终以相同的速度行驶(v≠75千米/时).设S(千米),t(小时)分别表示 王强离开沈阳的路程和时间,试在下列条件下: 1)①0≤t≤2,②2＜t≤4,③4＜t≤5.5,时分别求出S与t的 关系式,并在下图中画出它的图象; 2)若王强、刘刚两人在途中恰好相遇两次（不含A、B两地）， 试确定刘刚的速度的取值范围。
300 250 200 150 100 50 S(千米)
O
1
2
3
4
5
6
t(时)
议一议
小明给小颖打电话，按时收费， 前3分钟收费0.2元，以后每增加1分钟 （不足1分按1分计）加收0.1元，他们 通话10分钟， 在这个过程中 发生了变 化，自变量是 ， 因变量是 ，
你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？
算一算
1、弹簧秤的长度随着 的 变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长 度是5厘米，每增加1千克的重量，弹 簧秤的长度就会增加0.5厘米，当弹簧 秤的长度是7.5厘米时 ，物体重 千克。
算一算
2．梯形的上底长是4厘米， 下底长是10厘米，则梯形的 面积s与高h 之间的关系式 是 ，当h = 6厘米时， y= 厘米，当y = 140厘米 时，h = 厘米。
想一想
1、如图，反映了一次运动会中的 项目的比赛， 先到达终点，其 最快速度约是 。
想一想
2．如图，我国人口统计图如下： 人口总数随着时间的变化趋势 是 ，估计2009年我 国人口总数大概是 。
3．小明放学步行回家，从学校回家行 走了一段时间后停下来买了一瓶可乐， 然后又开始往家走直到回到家， 其步行的路程与时间的关系的图象大 致是 （ ）
4．一壶正在烧的水，水的温度与时间 的关系的图象大致是 （ ）
5． 一个竖直向上抛出的乒乓球球，上 升到最高点，又竖直下落，直到地面， 又被反弹，上升到最高点，又竖直下落， 反复好几次，直到停在地面上， 在此过程中，球的高度与时间
的关系大 致是 ( )
6．小颖向平静的湖面扔了一粒石子， 水面上出现了一圈一圈的水波，如图： （1）观察这些水波随着时间的变化 如何变化？ （2）在这个变化过程中，找出因变 量和自变量； （3）设圆的面积为s ，半径为r ，当 半径从1厘米变化到5厘米时，面积如 何变化？
西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况 如下图： （1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ （2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ （3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ （4）A 点和B点分别表示什么？
说一说
随堂练习
在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
高度d/m 温度T/°C 0 200 400
自变量d
T=10-d/150
因变量T
600
800
1000
10.00
8.67
7.33
6.00
4.67
3.33
课堂小结
请你畅谈一下本节课的收获 和体会
二 : printf中的*见到printf中有%0*X，之后两变量之间有
printf中的*
见到printf中有%0*X，之后两变量之间有* 2。请解释怎么把*用2代替的？什么理论？谢谢！
%0*X : 输出的数占*位
%02X :表示以十六进制的格式输出占2位的数，不足的位前面用0填充。
如：
int i = 245;
printf("%04X",i); //输出 00F5
三 : 第四节：变量之间的关系复习06
4.4变量之间的关系复习
教学目标：让学生对全章所学内容进行回顾，系统的复习表示变量的三种方法。
重点：从具体的一个变化过程中分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图像三种方法表示变量之间的关系。
难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析解决问题。 一、知识要点
1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量 （1）自变量是某一变化过程中主动变化的量； （2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。 2．变量之间的关系的表示方法
（1）用关系式来表示变量之间的关系 （2）用表格表示变量之间的关系 （3）用图象表示变量之间的关系
3．用关系式、表格、图象来表示变量之间关系的优缺点
用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值；
用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来；
用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。 二、典型例题
例1
（1
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。 （1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
例3．2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
温度/
（1）这天的最高气温是 ；
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温
大约多少度。
时间
三、课堂练习 （一）填空题
1．表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。
2．据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量， 是自变量， 是因变量。
3． 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；
3
（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm变化 到 cm3。
4. 圆的面积s与半径r之间的关系式为s=?r2，当半径由1变化到2时，圆的面积增加了 （二）选择题
1．今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。
2、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．
3．如图，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按） ）。
(1) (2) (3) (4)
（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）
（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） （c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间的关系）
A．(c)、(d)、(b)、(a) B．(a)、(b)、(c)、(d) C．(b)、(c)、(a)、(d) D．(d)、(a)、(c)、(b) 3、如图，若输入x的值为－5，则输出的结果（ ） A．―6 B．―5 C．5 D．6
（三）解答题
1、自变量x与因变量y之间的关系如下表:
(1)写出x与y的关系式:__________________
(2)当x=2.5时,y=_________.
2、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物
变化趋势是怎样的?
答:___________________________________________________________ (2)当x=3.5时,y=___________; 当x=8时,y=_____________. (3)写出x与y之间的关系:___________________________.
3.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）
（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？
（2）写出y与x的关系式；
（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；
（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的； （5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时， 行驶了多少千米？
（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？
4.如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中， （1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃； （2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃； （3）在 时间段中，气温保持不变； （4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t＝ 时，气温达6℃；
（6）A点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。
5.如图，是甲、乙两人从A地往B地的路程与时间的关系图 90（1）A、B两地相距 km
（2）甲的平均速度为 km/h 60
乙的平均速度为 km/h 30（3）甲比乙早出发 小时
（4）谁早到B地，早到多少时间？ 1
（5）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发多少时间追上甲？ ．．．．
23
t(h)
6．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）
从A地出发到B地，图中表示的是甲乙两人
离开A地的路程与时间的关系，观察图象，
①分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？
②你能得到关于甲、乙两人的哪些信息？
0 1 2 3 4 5
注：回答时注意以下要求：（1）请至少提供三条相关信息，如由图象可知，甲比乙早出发2小时（或乙比甲晚出发2小时）等；（2）不要再提供（1）列举的信息。
7．右图表示的是一辆汽车行驶的速度与时间的图象，你能用语言大致描述这辆汽车的行驶情况吗？
第四节：变量之间的关系复习06_变量之间的关系
7．下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么? （3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?
8. 某种长途电话收费方式为：前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元： （1）当时间t?3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系； （2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费． 解：
9. 日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．
（1） 根据上表的数据，我们得到什么信息？
（2） 在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？ （3） 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？ （4） 随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据．
10．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情
路程
况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答： （千米）（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？
时间
11．星期天，小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。
（1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程的平均速度是多少？
/时
四 : 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
变量之间的关系、表达方法复习
知识要点
(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。［www.61k.com]
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系
(1) 可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系
(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系
(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象
★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的
BL—01 增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，
也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)： 易错易混点
(1) 在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律，
易出现片面性错误；(2) 有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误； 典型例题
【例1】 果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
相关题型：在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关
(2) 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式。
(3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少吗？
【例2】 一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1) 如果汽车
行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？
【例3】 一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x
cm，它的面积为y cm2。
变量之间的关系 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
(1) 写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？ (2) 当x由5变到7时，y如何变化？
(3) 用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值； (4) 当x每增加1时，y如何变化？并说明你的理由；
(5) 这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？
相关题型：长方形的长是20cm，当宽由小到大地变化时，长方形面积也随之变化。[www.61k.com） (1) 在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。
(2) 如果长方形的宽为a cm，面积为S cm2，则S与a之间的关系式为_________。 (3) 当a=15cm时，S是__________。
(4) 当面积S是280时，这时的宽a是______________。 【例4】 小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。
(1) 小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。图BL—02中，图________表示小丽的行程，图______表示小明的行程最好。
BL—02 (2) 若小丽在上学的路上以固定的速度前进，如图BL—03中虚线所示，小明在上学的路上以小丽速度的2倍行进，小名的速度以实线表示，他们先后到达学校，则图______可以描述这种情况。
BL—03 相关题型：小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，如图BL—04中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用的时间t（分）之间的关系（ ） BL—04
【例5】 某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果
校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”，若全票价甲乙旅行社均为240元。
(1) 设学生为x，甲乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社
收费的关系式；
(2) 哪家旅行社收费更优惠？
【例6】 某移动通信公司开设了“全球通”和“金卡快捷通”两种业务，前者每月
先缴30元月租费，每通话1分钟付费0.4元，后者不缴月租费，但每分钟付费0.6元，若某人的每月通话时间在200分钟左右，则他应选用哪种业务比较合算？并简明叙述理由。（思路1：直接计算200分钟应付的话费进行比较；思路2：先求出付费相同的通话时间，再看200分钟比这个时间多还是少。） 练习提高
1. 一棵树苗栽下去时高0.8m，以后10年内每年平均长高0.4m，x年后树高y
m。
(1) 这个问题中，常量是_________，变量是_________； (2) 这个问题中x值是________量，y值是_________量；
(3) 生长5年后树高_______m，生长了10年树高__________m； (4) 请你写出y随x变化而变化的关系式_______________。 2. 长方形的长为a cm，宽为6 cm，则它的周长C与长a 之间的关系为______。 3. 某种情况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x (℃)之间存在如下关
系：y?
3
5
x?331，(1) 当气温x=15℃时，声音的速度y=________ m/s； (2) 当气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距________m。
4. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关
则y5. 如图BL—05，一个矩形推拉窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积a(平方米)
与拉开长度b(米)之间的关系式为__________。
6. 某电影院有1000个座位，门票每张3元可达客满，若每张票提高x元，将
有200x张门票不能售出，提价后每场电影票房收入y元与提高的票价x元
BL—05 BL—06 BL—07
之间的关系是_______________。
变量之间的关系 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
7. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，形成情况如图BL—06所示，若
返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是________分钟。[www.61k.com］
8. 根据河道的剩水量Q(m3)与水泵抽水时间t (h)的关系图象如图BL—07，回
答下列问题：
(1) 水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多抽________小时； (2) 水泵抽8小时后，河道剩水量为_________ m3；
(3) 当河道剩水量为100 m3时，水泵已抽水__________小时； (4) 水泵平均每小时抽水_________ m3。
9. 有一边长为2 cm的正方形，若边长增加x cm，面积就增加y (cm2)，则y
=________。
10. 一杯开水10分钟后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，
因变量是________。
11. 亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y(元)与买邮
票的枚数x(枚)的关系式为______________，最多可以买________枚。 12. 根据图BL—08所示的程序计算，若输入的
x的值是
3
2，则输出的结果是（ ） A. 72 B.9394 C.2 D. 2
13. 在关系式y=3x+5中，下列说法：
① x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意 BL—08
选择；③ y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示。其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤
14. 中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138kg创世界纪
录，农户王文清家有x亩地，今年晚稻改种超级杂交水稻，如果每亩产量达到1130kg，那么王文清家水稻的总产量y与x之间的关系为（ ） A. y=1130x B. y=1138x C. y=(1138-1130)x D. y=(1130+1138)x 15. 托运行李p千克(p为整数)的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，
以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是（ ）
A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+2
16. 在地球某地，温度T(℃)与高度d (m)的关系
可近似地用T?10?d来表示，则当高度
150d=900 m时，温度T为（ ）
BL—09
A. 4℃ B. 3℃ C. 2℃ D. 1℃
17. 如图BL—09是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，
在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A. 5月1日 B. 5月2日 C. 5月3日 D. 5月5日
18. 从山顶上滚到山脚下的一块石头，图BL—10中能大致描述速度v随时间t
变化的图象是（ ）
BL—10
19. 某礼堂的座位排列呈弧形，横排座位按下列方式设置：
则第n排有座位( )个
A. 10n+4 B. 20+4n
C. 20+4(n-1) D. 20+3(n-1) 20. 丽丽放学回家进门后觉得口渴，
可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧开，烧开后又倒入水杯中晾凉后才喝到嘴里，如图BL—11中，可以近似地刻画出水的温度随时间的变化而变化的图象是（ ） BL—11
21. 三峡工程在2003年6月1日至10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升
至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么如图BL—12所示的图象中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t (天)变化的是（ ）
BL—12
22. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图BL—13的图象中与故事情节相吻合的是（ ）
变量之间的关系 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
BL—13
23. 小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小
明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图BL—14中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（ ）
BL—14
24. 下表给出了桔农老李去年卖桔子的收入随桔子卖出的质量变化的有关数
据。（www.61k.com)
(1) (2) 当桔子卖出5千克时，收入是多少？当桔子卖出50千克时，收入又是多少？ (3) 如果用x表示桔子卖出的质量，y表示收入，按表中的关系，用一个式子表示出来。
25. 在课堂45分钟内，什么时候学生的接受能力最强?心理学家发现，学生对
(2) 根据表中的数据，你认为老师在第_________分钟提出概念比较适宜？
说说你的理由。
26. 如图BL—15，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆
围成一个矩形(ABCD)花圃。
(1) 如果设花圃靠墙的一边的长为x(米)，花圃的面积为y(平方米)，求x，y 满足的关系式；
(2) 当长x从4米变到6
米时，面积y变化如何？ BL—15
(3) 当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？
27. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行
情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，获得了每千克蔬菜的利润与月份的关系如下表(表中数
(1)
(2) 如果4
月份该基地生产这种蔬菜4.5吨，则4月份该基地可获得多少利润？
(3) 如果你是该市场负责人之一，你认为这种蔬菜应在哪几个月上市最好？为什么？
28.
(1) (2) 写出每月用户的水费y（元）与用水量x(吨)之间的关系式； (3) 若小明家某月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？
变量之间的关系 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
29. 如图BL—16，已知△ABC中，AB=AC=5 ，BC=6，F为BC的中点，P是BF上一动点，连接AP，在这个变化过程中，设BP=x，且把x看成是自变量。(www.61k.com］
(1) 图中哪些三角形的面积可以看成是因变量？ (2) 图中哪些线段可以看成是因变量？
(3) 试一试，你能求出自变量x的取值范围吗？
31. 小丽家离学校2 km ，步行到校需30 min ，小丽的同学小军上学要经过小
丽家，小军骑车上学行驶的路程与时间的关系如图BL—18所示． (1)小军家离学校多远？骑车上学的平均速度是多少？
(2)如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学的路程与时间的关系图上画出小丽上学的路程与时间的关系图． (3)他们同时从家里出发，途中能相遇吗？
BL—16
30. 两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图BL—17
所示，根据图象回答下列问题：
(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多 少？
(2) 自行车比摩托车早出发几小时？摩托车比自行车早到几小时？ (3) 摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？ BL—
17
BL—18
变量之间的关系 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
参考答案
例1：(1)时间与高度两个变量的关系；时间t是自变量，高度h为因变量。（www.61k.com)(2) 关系式为h=5t2，当t=2时，h=20 (米)。 相关题1：(1) 12 cm；
(2) y随着x的增大而增大；y=12+0.5x。 (3) 当x=14 (kg)时，y=19 (cm) 例2：(1) Q=52-8t;
(2) 当Q=0时，t=6.5(小时)
(3) 当t=1, 2 ,3时，Q=44，36，28（小时）
例3：(1) y=3x+3，期中x为自变量，y为因变量； (2) 当x由5变到7时，y由18变为24(cm2) (3). 略
(4) 当x每增加1时，y增加3(cm2) 。
(5) 令y=9，则x=2，可以等于9，令y=2，则x=-1/3，因为x表示的是线段，所以不能。
例4：(1) C，E； (2) C
相关题2：D
例5：(1) y甲=240+120x y乙=240·60%(x+1)
(2) 令y甲=y乙, y甲＜y乙,
y甲＞y乙,得：当x=5时，两家收费一样，当x＞5时，甲比乙优惠，当x＜5时，乙比甲优惠。
例6：略（思路同例5） 参考答案
1. (1) 每年平均长的高度，树高及年数
(2) 自变量，因变量 (3) 2.8，4.8 (4) y=0.8+0.4x 2. C=2a+12
3. (1)340, (2) 1721 4. y=2.1x 5. a=1.5b 6. 37.2分钟
7. (1) 600m3 ，12
(2) 200 ；(3) 10 ；(4) 50 8. y=x2+2x 9. 时间，温度 10. y=6-0.8x, 7 11. C
12. D 13. A 14. C 15. A 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B 21. D 22. C
23. (1) 质量与收入；质量是自变量，收入是因变量；
(2) 10元，100元； (3) y=2x
24. 上课时间与接受能力，时间是自变量，接受能力是因变量。?10~16分钟 25. (1) y?
12?x?x2
；
(2) 略；(3)略
26. (1) 月份与利润，月份是自变量，利润是因变量。
(2) 4500×2.33=10485元； (3) 3~7月份 27. (1) 14元；
(2) y=0.5x(x≤10); y=5+0.75(x-10) (10＜x≤20); y=12.5+1.5(x-20) (20＜x) (3) 23吨
28. (1) ABP，APE，APC (2) PF，PC (3) 0≤x≤3
29. (1) 80千米，自行车是10千米/时，摩托车是40千米/时
(2) 自行车比摩托车早出发3小时，摩托车比自行车早到3小时 (3) 1小时
30. (1) 小军离学校3千米，平均速度是200米/分钟；
(2)
(3)能
变量之间的关系 变量之间的关系(带答案)
余老师：13733162698（手机）14141943（QQ）
五 : 不变之间
写作，有时也很难受
简单的变，就叫简易
正常的变，就叫变易
还有一个倾向，那就是不易
不易是谁承诺，赢在信心
爱情也一样( 文章阅读网：www.61k.com )
简易就是爱的蜻蜓
稍后变易就是爱的密侦
最后不易就是绝望或离异
不变之间，永恒并未出现
意态的呼唤也没有对象
2015年4月24日于永安约
本文标题：变量之间的关系-变量之间的关系复习课件61阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1