一 : 试卷分析45

第12届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试题

试卷分析

1、20140316÷5，余数是 。

分析：如果一个数是5的倍数，则这个数的末尾是0或5，即20140315是5的整数倍，所以20140316除以5余数是1。

2、用1,5,7组成的各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 分析：组成的三位数中最小的数是157，而157只有1和157这两个因数，所以157是最小的质数。

3、10个2014相乘，积的末位数是

分析：有1个2014时，末位数是4,2个2014相乘末位数是6,3个2014相乘末位数是4?以此类推，奇数个2014相乘时积的末位数是4，偶数个2014相乘时积的末位数是6，所以10个2014相乘，积的末位数是6。

4、有一列数：1,2，2,3,3,3,4,4,4,4,?，每个数n都写了n次，当写到20的时候，数字1出现了 次。

分析：有数字1出现的数是：1,10,11,12,13,14,15，16,17,18,19； 1出现1次，10中数字1共出现10次，11中数字共出现22次，12中数字1共出现12次，?，19中数字1共出现19次，所以1出现的次数：1+10+22+13+14+?+19=157。

5、一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是 。

分析：从整数与原小数的和是201.3，判断这个小数是一位小数，那

么去掉小数点后整数是小数的10倍，题目转化成和倍问题。201.3÷11=18.3。

的差 =198，则 6、已知三位数 ??????与三位数 cba??????－????????????最大是

=100c+10b+a, 分析：由位值原理 ??????=100a+10b+c, cba

－ =100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=198,则a-c=2,与b无关， ??????cba 所以a,b,c 最大值分别为9,9,7。这个三位数是997。

7、若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有 种。（加数相同，相加的次数不同，算作同一种表示方法。如1+19与19+1算作同一种表示方法。）

分析：20要写成若干个互不相同的奇数的和，则由奇偶性原理，写成的奇数的个数是偶数个。

20=1+19=3+17=5+15=7+13=9+11=1+3+5+11=1+3+7+9共7组。

8、A、B两家面包店销售同样的面包，售价相同。某天，A面包店的面包打八折，A面包店这天的营业额是B面包店的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的 倍。

分析：设数代入法，设B面包店的面包1元钱，于是A面包店的是0.8元，设B面包店的营业额为1，则A面包店的营业额为1.2，A面包店售出的数量：1.2÷0.8=1.5，B面包店售出的数量：1÷1=1，所以A是B的1.5倍。

9、如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是 升。

分析：向两个桶内加入同样多的水后，甲乙两桶水中差不变，甲乙两桶水差为9升，题目转化成差倍问题，9÷（3－1）=4.5（升）4.5－4=0.5（升）所以每个桶内加入的水是0.5升。

10、如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟，若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，??，整个过程中，每分钟爬的路程都比前一分钟多1分米，则墙高 米。

分析：题目中不知道第一分钟蚂蚁爬的路程，假设第一分钟的路程是x分米，于是有x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋3）=（x＋4）＋（x＋5）＋（x＋6），解得x=9分米，所以墙高为9×3＋15=42（分米），是4.2米。

11、如图3，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是 平方厘米。

分析：如图，把五边形形分割成五个三角形的面

积和，于是，五边形的面积就等于（AB×4+BC×4

+CD×4+DE×4+EA×4）÷2=（AB+BC+CD+DE+EA）×4÷2=

30×4÷2=60（平方厘米）。

12、一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户，若每户人家需要一份调查表，则小华至少应该带调查表 份。

分析：由题意有多少户人家就要多少份调查表。先求一层有多少户人家，35÷5×2=14（户），共有15层，则一共有14×15=210（户），即需要210份调查表。

13、如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，70米，84米，98米，规定：在花园的四角和边上植树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树 棵。

分析：这是一道封闭图形植树问题，相邻两树

的间距是相等的整数，说明树的株距是

63,70,84,98的公因数，最少的植树棵树即株

距为最大公因数，最大公因数是7，所以植树

棵数为（63+70+84+98）÷7=45（棵）。

14、小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负，游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了 个回合。

分析：这是一道假设问题，首先假设10个回合小红都赢了，这时小红的得分应该是3×10=30（分），但实际上小红的得分是40-20=20（分），所以小红有输的回合，全部假设为赢，则输一次会被扣掉3+2=5（分），一共扣掉30-20=10（分），即输了10÷5=2（个）回合。那么

小红一共赢了8个回合。

15、如图5，线段AB和CD垂直且相等，点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中，面积与△CEF面积相等的三角形有 11 个（不包括△CEF）。

分析：设AB 、CD的总长度为12，面积相等的三角

形，可能是等底等高，也可能是计算后面积相等。

等底等高的有△ACE、△CFG、△CGB.

面积相等的有，△ADF、△EDG、△FDB、△AHF、

△EHG、△FHB、以及△ADH、△DFH,共11个。

16、一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772,2380,3261,4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是 。

分析：首先长、宽、高和为偶数，说明它们的奇偶性为：偶偶偶或奇奇偶，体积等于长×宽×高，乘积为偶数，排除3261、以及4125. 将2772、2380进行拆分，2772=2×2×3×3×7×11组合成三个两位数相乘，满足题意的是12×21×11.2380=2×2×5×7×17，没有满足题意的组合，所以长的值为21。

17、如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是 。

分析：考察三视图求表面积，主视图面积

14×2=28，俯视图面积15×2=30，侧视图面积16

试卷分析45_试卷分析

×2=32，所以立体图形的表面积为28+30+32=90。

18、若115,200,268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是 。

分析：考查同余性质，若两数除以一个相同的自然数得到的余数也相同，则这两数的差能被该自然数整除。200和115的差是85,268和200的差是68 ，因为68和85都能被这个自然数整除，这个自然数就是它们的公因数，是17，2014÷17=118??8，所以余数是8。

19、如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时。那么甲、乙两地的距离是 千米。

分析：这是一道行程问题，题目可以变

形为，若每小时行45千米，在原计划时

间内的路程距乙地还有45千米，若每小

时行60千米，原计划时间内将会超过乙地60千米，即在相同时间内，第二次比第一次多走60+45=105（千米），每小时多走60-45=15（千米），105÷15=7（小时），原计划时间为7小时，甲乙两地的距离是: 60×（7-1）=360（千米）。

20、若算式（1000×1001×1002×?×2013×2014）÷（11×11×?×11）（m个11相乘）的得数是整数，则m的值最大是 。 分析：要使得数为整数，则被除数中的数可以分解出m个11这样的因数，即需要判断1000×1001×1002×?×2013×2014中所含有的11的因数，1到2014中有2014÷11+2014÷121+2014÷1331=200

1到999中有999÷11+999÷121=98

所以1000×1001×1002×?×2013×2014中含有11的因数的个数是200-98=102（个）。

二 : 分析试卷

　　今天我们考试，第五，六单元测试。又要考试喽！我心里很高兴，因为又可以知道我这个月的水平了，考试卷发下来了……

　　我们写好了名字，开始考了；我边考边想。我这次一定要考九十分以上，前面几道题，感觉很简单。可是后面就有一点难了，做好了，我觉得心里的一块大石头终于落地了。下午考试卷发下来了，我期待急了，想赶快知道自己的成绩。忽然，我开心的脸没了，变成了难过脸，一下子我的脸就变黑了，就像有一个邪恶的小巫婆在我头上施了法一样……

　　我考出了这个学期以来难以想象和最差的成绩——八十分，我垂头丧气的低下了头。我认真地看了看试卷，有些题目是我不应该错的，真可惜啊！我就连“气魄的魄”都给写错了，气魄的魄在我写完的时候就感觉不对了，总感觉写的不对。我努力的在回想，就是想不出来，只好就不去管它了……

　　第三题与第四题一样，都是写不出来，或是错字扣分数的。我错的题目是；规模宏大的宏写错了，和绝无仅有的绝写错了。最后就是涨的词写错了，判断对错，我一页就扣了四分，太惨了，唉！谁叫我不努力呢。下次继续加油吧！！！

　　第二页，第八大题中的第二题漏了一个字，因此扣了零点五分，太可惜了！我就连排句子都有三个错，就不是我最擅长的题目吗？我都错了，而失去了不应该失去的分数三分哪！还有第十题的第二题，填空题三个扣了一点五分，和第三题填空题中的“故人”指的是老朋友孟浩然这里也错了……总共扣了五点五分。

　　什么概念呀！！！！

　　这次的考试让我明白了，要认真听老师讲课，用功复习每一课的内容。不要偷懒，不然的话，吃亏的就是自己了。

　　绣湖小学四年级：王心雨

 

三 : 试卷分析

　　期中考试中，我语文得了93分。之后，我分析了试卷，发现试卷中有许多不应该犯的错误，并且这些问题正好与我平时的学习态度表现吻合。试卷中暴露出我的几大问题！第一：我在拼音写汉字时，由于粗心把“规矩”的“规”的“竖弯钩”写成了“捺”，只是丢了分。第二：我在读拼音选字时，由于没有复习到位，把抽噎（yē）选成了（yè），所以又丢了分。第三：我在给字选择正确的意思时，由于课外积累没有积累，误把揣摩的意思选成了抚摸。第四：我在做排序题时，由于粗心大意将“群蛙”看成了“石蛙”，所以排错了三个。第五：由于课外积累太少，误把好读书的意思写成要好好读书，所以又丢了分。此次的期中试卷较为简单，本来我可以考到98。5，可是我因为粗心而丢了5。5分。所以我决心要制服粗心、积累的课外知识薄弱这两个恶魔，从而让期末考试考到更加理想的成绩！

 

    五年级:贾竣淇

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