（2014•德阳模拟）已知函数f（x）=2lnx-ax+a（a∈R）．的参考答案

（1）因为f（x）=2lnx-ax+a，

所以f′（x）=

因为曲线y=f（x）在（1，0）处的切线恰与直线y=x平行，

所以2-a=1，

所以a=1；

（2）f′（x）=

①当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数；

②当a＞0时，令f'（x）=0，可得x=

所以当x∈（0，

当x∈（

所以当a≤0时，f（x）的递增区间是（0，+∞）；

当a＞0时，f（x）的递减区间是（

（3）证明：由（2）知，当a≤0时，f（x）的递增区间是（0，+∞），且f（1）=0，

所以x＞1时，f（x）＞f（1）=0，所以f（x）≤0不恒成立；

a＞0时，f（x）的递减区间是（

要使f（x）≤0恒成立，则f（

所以求满足2ln

令g（x）=2（ln2-lnx）+x-2，则g′（x）=

所以有g（x）在（0，2（上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

所以g_min（x）=g（2）=0，

所以当且仅当a=2时，f（x）≤0恒成立

此时f（x）=2lnx-2x+2．

因为0＜x₁＜x₂，

所以

令t=

令h（t）=lnt-t+1，则h′（t）=

二 : 对于任意非0实数X，Y，已知函数Y=F（X）（X不等于0）满足F?

对于任意非0实数X，Y ，已知函数Y=F（X）（X不等于0）满足F（XY）=F（X）+F（Y）

对于任意非0实数X，Y ，已知Y=F（X）（X不等于0）满足F（XY）=F（X）+F（Y）
1，求F（1），F（-1）
2，判断Y=F（X）的奇函数
3，若Y=F（X）在（0，+∞）上是增函数。且满足F（X）+F（X-0.5）≤0。求X的区值范围

对任意非0实数x,y，已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)

1，求f（1），F（-1）

2，判断y=f(x)的奇偶性

3，若y=f(x)在(0,+∞)上是增函数且满足f(x)+f(x-0.5)≤0。求x的区值范围

(1) f(xy)=f(x)+f(y) 中：

令x=y=1--->f(1)=2f(1)--->f(1)=0

令x=y=-1--->f(1)=2f(-1)=0--->f(-1)=0

(2) 令y=-1--->f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)--->f(x)是偶函数

(3) 偶函数--->y=f(x)在(-∞,0)上是减函数

f(x)+f(x-0.5)≤0--->f(x)≤-f(x-0.5)=f(0.5-x)

--->0≤x≤0.5-x--->0≤x≤0.25

三 : 数学四题1.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇

数学四题

1.已知f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3.
(1)求实数m和n的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明.
2.定义在(-2,2)上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)是减函数.若g(1-m)<g(m)成立,求m的取值范围.
3.当x在R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x,2,-2x三个之中最大的那个值.
(1)求f(0)与f(3)的值;
(2)写出f(x)的解析式;
(3)证明:f(x)是偶函数;
(4)写出f(x)的值域.
4.设函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,又f(x)在(0,+∞)上是减函数,并且f(x)<0,指出F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的增减性?并证明.

1.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3.

(1)求实数m和n的值;

(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明.

解： f（x）=-f（-x）

f（2）=（4m+2）/（6+n）=5/3

-f（-2）=-（4m+2）/（-6+n）=f（2）=5/3

m=2 n=0

f（x）=（2x^2+2）/（3x）=2x/3+2/3x

∵x∈（－∞，0） ∴x＜0 （2x/3）×（2/3x）=4/9

∴f（x）≤-2×√（4/9）=-4/3

既当x=-1时，f（x）有极大值-4/3，x=-1是函数的极值点。

x2-x1＞0

f（x2）-f（x1）=（2x2^2+2）/（3x2）-（2x1^2+2）/（3x1）

=2（x2-x1）（x2x1-1）/x2x1

当0＞x2＞x1＞-1时， 1＞x1x2＞0

f（x2）-f（x1）＜0 f（x）单调递减

当-1＞x2＞x1时， x1x2＞1

f（x2）-f（x1）＞0 f（x）单调递增

2.定义在(-2,2)上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)是减函数.若g(1-m)

解： 2＞1-m≥0

2＞m≥0

1-m＞m

1/2＞m≥0

3.当x在R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x,2,-2x三个之中最大的那个值.

(1)求f(0)与f(3)的值;

(2)写出f(x)的解析式;

(3)证明:f(x)是偶函数;

(4)写出f(x)的值域.

解： f（0）=2 f（3）=6 f（-3）=6

是否是二次函数？

f（0）=ax＾+bx+c=c=2

f（3）=9a+3b+2=6=f（-3）=9a-3b+2

b=0 a=4/9

f（x）=4x＾/9+2

f（-x）=4（-x）＾/9+2=f（x）

f（x）≥2

4.设函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,又f(x)在(0,+∞)上是减函数,并且f(x)<0,指出F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的增减性?并证明.

解： f（x）=-f（-x）

当x2＞x1＞0时

f（x2）-f（x1）＜0 且f(x2)＜f（x1）<0

∵x2＞x1＞0 ∴-x2＜-x1＜0

F（-x2）=1/f（-x2）=-1/f（x2）

F（-x1）=1/f（-x1）=-1/f（x1）

∵f(x2)＜f（x1）<0

∴-f(x2)＞-f（x1）＞0

∴-1/f（x2）＜-1/f（x1）

∴F（-x1）+F（-x2）＞0

F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上单调递增。

四 : 函数问题已知函数f(x)=kx^3-x^2+x-5在R上单调递增

函数问题

已知f(x)=kx^3-x^2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是
A.(1/3,+∞)&nbsp;&nbsp;&nbsp;B.(0,1/3]&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.(0,1/3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;D.[1/3,+∞)

已知函数f(x)=kx^3-x^2+x-5在R上单调递增，则f('(x)=3kx^2-2x+1>=0恒成立，故判别式=4-12k=<0

--->k>=0

故选 D.