一 : 地理空间数据库原理期末考试题总卷

《地理空间数据库原理》课程期末考试卷

一、选择题（每题3分，共10题）

1、下列不适合直接采用关系型数据库对空间数据进行管理说法错误的是（A）

A. 传统数据库管理的是连续的相关性较小的数字或字符，而空间数据是连续的，并且有很强的空间相关性；

B. 传统数据库管理的实体类型较少，并且实体类型间关系简单固定，而GIS数据库的实体类型繁多，实体间存在着复杂的空间关系；

C. 传统数据库存储的数据通常为等长记录的数据，而空间数据的目标坐标长度不定，具有变长记录，并且数据项可能很多，很复杂；

D.传统数据库只查询和操作数字和文字信息，而空间数据库需要大量的空间数据操作和查询。［www.61k.com）

2. 下列关于的空间数据库管理方式经历的阶段及其各自特点说法错误的是（C）

A. 文件关系数据库混合管理阶段，用一组文件形式来存储地理空间数据及其拓扑关系，利用通用关系数据库存储属性数据，通过唯一的标识符来建立它们之间的连接。

B. 全关系式数据库管理阶段，基于关系模型方式，将图形数据按关系模型组织。图形数据和属性数据统一存储在通用关系数据库中，即将图形文件转成关系存放在目前大部分关系型数据库提供的二进制块中。

C. 面向对象数据库管理阶段，面向对象型空间数据库管理系统最适合空间数据的表达和管理。持变长记录，还支持对象的嵌套，信息的继承和聚集。支持SQL语言，有一定的通用性。允许定义合适的数据结构和数据操作。

D. 对象关系数据库管理阶段，解决了空间数据的变长记录管理，使数据管理效率大大提高；空间和属性之间联结有空间数据管理模块解决，不仅具有操作关系数据的函数，还具有操作图形的API函数；

3. 对下述图形进行链式编码，编码结果为(D)

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A. 1,4,5,4,6,6,5,5,5,4,4,4

B.1,4,5,5,5,6,6,6,6,4,4,4

C.1,4,5,4,5,6,6,6,6,5,4,4

D.1,4,5,4,5,6,6,6,6,4,4,4

4. 使用游程编码对下述编码压缩后的结果为（B）

WWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWBBBWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWWW

A. 12W1B11W3B24W1B14W

B. 12W1B12W3B24W1B14W

C. 12W1B12W3B24W1B13W

D. 12W1B12W3B25W1B14W

5. 下列关于各种数据模型说法错误的是（A)

A. Shapefile可以支持点，线，面等图形要素的存储。（www.61k.com）是一种比较原始的矢量数据存储方式，既能够存储几何体的位置数据，又可在一个文件之中同时存储这些几何体的属性数据。

B. 可用ArcCatalog对shapefile进行创建、移动、删除或重命名等操作,且ArcCatalog将自动维护数据的完整性，将所有文件同步改变。

C. Coverage数据模型是第二代地理数据模型，也被称为地理相关模型。它采用的是一种混合数据模型定义和管理地理数据。

D. Coverage 要素的主要类型是点、弧、多边形和节点，具有拓扑关联。次要类型是控制点、连接和注释。

6.下列不属于栅格数据压缩存储编码方法的是：(D)

A. 游程长度编码 B. 四叉树编码

C. 链式编码 D. 哈夫曼编码

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7. 下列哪项不是常用的空间索引（C）

A.BSP树 B.Cell树

C.二叉树 D.R树

8. 下列关于SQL的说法正确的是（C）

A. SQL， Structured Query Language(结构化查询语言)，关系数据库的主要访问方式。（www.61k.com]

B. SQL中，任何时候都可以执行一个数据定义语句，随时修改数据库结构。

C. SELECT语句充分体现了SQL语言的特征：过程化和面向集合。

D. SQL语言提供了数据控制功能，能够在一定程度上保证数据库中数据的安全性、完整性，并提供了一定的并发控制及恢复能力。

9. 横向分块组织中，分块尺寸的确定错误的是(B)

A.按存取频率较高的空间分布单元划分图块。

B.依据规定的大小，对空间进行规则的划分。

C.使基本存储单元具有较为合理的数据量。

D.考虑未来地图数据更新的图形属性信息源及空间分布。

10.下列不属于空间数据的基本特征的是(B)

A.空间特征 B.物理特征

C.属性特征 D.时间特征

二、专业术语解释（每题6分，共15题）

1. 地理空间数据库

指的是地理信息系统在计算机物理存储介质上存储的与应用相关的地理空间数据的总和，一般是以一系列特定结构的文件的形式组织在存储介质之上的。

2. 空间数据库管理系统

是一个对与空间数据有关的数据进行输入、编辑处理、存储、分析和输出的系统。

3. 空间数据结构

对空间逻辑数据模型描述的数据组织关系和编排方式。

4. 数据模型

对现实世界进行认知、简化和抽象表达，并将抽象结果组织成有用、能反映形式世界真实状况数据集的桥梁。

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5. 对象模型

将研究的整个地理空间看成一个空域，地理现象和空间实体作为独立的对象分布在该空域中。［www.61k.com）

6. 拓扑关系

拓扑关系（ topological relation），指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。

7. 空间索引

依据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按一定的顺序排列的一种数据结构。

8. 空间数据引擎

空间数据引擎，简称SDE，是一种空间数据库管理系统的实现方法，即在常规数据库管理系统之上添加一层空间数据库引擎，以获得常规数据库管理系统功能之外的空间数据存储和管理的能力。

9. 空间数据查询

其属于空间数据库的范畴，一般定义为从空间数据库中找出所有满足属性约束条件和空间约束条件的地理对象。

10. 矢量结构

矢量数据结构是对矢量数据模型进行数据的组织。它通过记录实体坐标及其关系，尽可能精确的表示点、线、多边形等地理实体，坐标空间设为连续，允许任意位置、长度和面积的精确定义。

11. 栅格结构

栅格数据结构基于栅格模型的数据结构。是指将空间分割成有规则的网格，称为栅格单元，在各个栅格单元上给出相应的属性值来表示地理实体的一种数据组织形式。

12. 四叉树编码思想

其基本思想是首先把一幅图象或一幅栅格地图等分成四部分，如果检查到某个子区的所有格网都含有相同的值（灰度或属性值），那么这个子区域就不再往下分割；否则，把这个区域再分割成四个子区域，这样递归地分割，直至每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止。

13. 游程长度编码

游程长度编码是栅格数据压缩的重要编码方法，它的基本思路是：对于一幅栅格图像，常常有行(或列)方向上相邻的若干点具有相同的属性代码，因而可采取某种方法压缩那些重复的记录内容。其编码方案是，只在各行(或列)数据的代码发生变化时依次记录该代码以及相同代码重复的个数（或终止列号），数据结构是

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（代码，重复数或终止列号），从而实现数据的压缩。[www.61k.com）

14. 链式编码

链式编码也称为弗里曼链码(Freeman)或边界链码。首先定义基本方向，可定义为：东＝0，东南＝1，南＝2，西南＝3，西＝4，西北＝5，北＝6，东北＝7等八个基本方向。然后对图形边界编码，数据结构是 (起点，方向，方向…）。

15. BSP树

BSP树(Binary Space Partitioning Tree，二值空间划分树)是一种二叉树，它将空间逐级进行一分为二的划分，空间实体是该树的叶子结点。

三、简答题（每题10分，共10题）

1. 什么是空间数据库？其主要特点是什么？

空间数据库是地理信息系统中用于储存和管理空间数据的场所。

特点：（a）数据量特别大；

（b）不仅有地理要素的属性数据，还有大量的空间数据，并且这两种数据 之间具有不可分割的联系；

（c）数据应用广泛。

2. 数据库技术的发展经历了哪些阶段？各个个阶段有什么的特点？

人工管理阶段：用户负责数据的组织、存储结构、存取方法、输入输出等细节；数据完全面向特定的应用程序走；数据与程序没有独立性。

文件系统阶段：系统提供存取方法，支持对文件的基本操作，用户程序不必考虑物理细节。数据的存取基本上以记录为单位；一个数据文件对应一个或几个用户程序，还是面向应用的；数据与程序有一定的独立性。

数据库系统阶段：有了数据库管理系统；面向全组织，面向现实世界；独立性较强；由DBMS统一存取，维护数据语义及结构。

3. 简述空间实体抽象的三个层次，并画图说明

抽象的结构图如下：

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① 空间概念数据模型

概念数据模型是人们对客观现实或现象象的一种认识。（www.61k.com)不同的人，由于在所关心的问题、研究的对象、期望的结果等方面存在着差异，对同一客观现象的抽象和描述会形成不同的用户视图，既称为外模式。

② 空间逻辑数据模型

空间逻辑数据模型将空间概念数据模型确定的空间数据库信息内容，具体地表达为数据项、记录等之间的关系，这种表达有多种不同的实现方式。常用的数据模型包括层次模型、网络模型和关系模型。

③ 物理数据模型

物理数据模型将逻辑数据模型转换成为物理数据模型，即要求完成空间数据的物理组织、空间存取方法和数据库总体存储结构等的设计工作。

4. 简述基于场、对象和网络的地理空间认知模型

①基于场的模型：把地理空间中的事物和现象作为连续的变量或体来看待，根据不同的应用可以表示为二维的，也可表示为三维的。在空间信息系统中，场模型一般用栅格模型表示，其主要特点就是用二维划分覆盖整个连续空间。划分可以是规则的或不规则的，通常是采用正多边形作为划分的单位，如三角形、方格、六边形等。

②基于对象的模型：将研究的整个地理空间看成一个空域，地理实体和现象作为对立的对象分布在该空域中。按照其空间特征的分为点、线和面三种基本对象，对象也可能是由其它的对象构成构成的复杂对象，并且与其它的对象保持着特定的关系。每个对象对应着一组相关的属性以区分出各个不同的对象。只适合于那些具有完整边界的地理现象。

③基于网络的模型：网络模型是从图论中发展而来。在网络模型中，空间要素被抽象为链、节点等对象，同时还要关注其间的连通关系。这种模型适合用于对相互连接的线状现象进行建模，如交通线路、电力网线等。网络模型可以形式化定义为：网络图 ＝ （节点，{节点间的关系，即链}）

5. 简述矢量数据结构，有哪几种常用编码？

矢量数据结构：矢量结构是以点、线、面等图形元素为基础的空间数据组织方式。 地图中面状特征数字化的数据可描述为点（point）、矢量（vector）、结点（node）、线段（line）和多边形（polygon）等基本数据元素。点为最基本的地图数据元素，由一对坐标（X，Y）确定在平面中的位置。矢量由连结两点构成，有方向性，取决于线段数字化方向。结点为线段的两个端点，分为起始结点和终止结点。线段由两结点及结点间的一组有序点组成，包含一个或若干个连接的矢量，是两个多边形的公共边界。多边形表示面状地理实体的平面分布，是由一条或若干线段组成的闭合范围。

矢量数据结构编码：简单数据结构编码、树状索引编码法、拓扑数据结构编码。

6. 简述栅格数据结构游程长度编码

游程长度编码：是栅格数据压缩的重要编码方法，它的基本思路是：对于一幅栅格图像，常常有行(或列)方向上相邻的若干点具有相同的属性代码，因而可采取某种方法压缩那些重复的记录内容。其编码方案是，只在各行(或列)数据的代码发生变化时依次记录该代码以及相同代码重复的个数（或终止列号），数据结构

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是（代码，重复数或终止列号），从而实现数据的压缩。（www.61k.com）优缺点：数据压缩率高，易于实现叠置，检索运算。只考虑水平分解元素之间相关性而未考虑垂直分解元素之间相关性，又称一维游程编码。

7. 简述栅格数据组织方法

栅格数据以层的方式来组织文件，在栅格数据结构中，物体的空间位置就用其在笛卡尔平面网格中的行号和列号坐标表示，物体的属性用象元的取值表示，每个象元在一个网格中只能取值一次，同一象元要表示多重属性的事物就要用多个笛卡尔平面网格，每个笛卡尔平面网格表示一种属性或同一属性的不同特征，这种平面称为层。

以像元为序。不同层上同一像元位置上的各属性值表示为一个列数组。 以层为基础。每一层又以像元为序记录它的坐标和属性值。

以层为基础。但每一层内则以多边形为序记录多边形的属性值和充满多边形的各像元的坐标。

8. 简述3种以上栅格数据单元值确定方法

中心点法：将栅格中心点的值作为栅格元素值

重要性法：某些主要属性，只要在栅格中出现就把该属性作为栅格属性 面积占优法：栅格中占最大面积的属性值为它的属性.

百分比法：根据栅格内各地理要素所占面积的百分比数确定栅格的代码参与，如可记面积最大的两类AB，也可根据A类和B类所占百分比数在代码中加入数字。

9. 简述矢量和栅格数据模型的优缺点，以及二者的比较 ①矢量数据的优缺点：

优点为数据结构紧凑、冗余度低，有利于网络和检索分析，图形显示质量好、精度高；

缺点为数据结构复杂，多边形叠加分析比较困难。

②栅格数据的优缺点：

优点为数据结构简单，便于空间分析和地表模拟，现势性较强；

缺点为数据量大，投影转换比较复杂。

③矢量和栅格数据模型的比较：

栅格数据操作总的来说容易实现，矢量数据操作则比较复杂；栅格结构是矢量结构在某种程度上的一种近似，对于同一地物达到于矢量数据相同的精度需要更大量的数据；在坐标位置搜索、计算多边形形状面积等方面栅格结构更为有效，而且易于遥感相结合，易于信息共享；矢量结构对于拓扑关系的搜索则更为高效，网络信息只有用矢量才能完全描述，而且精度较高。对于地理信息系统软件来说，两者共存，各自发挥优势是十分有效的。

10. 什么是空间数据引擎？举例说明空间数据引擎的体系结构、工作原理。

①空间数据库引擎（Spatial Database Engine，SDE）是基于特定空间数据模型，在特定的数据存储、管理系统（如数据库管理系统或文件系统）的基础上，提供对空间数据的存储、检索等操作，以提供在此基础上的二次开发。

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②原理：SDE只提供存储、读取、检索、管理数据和对数据的基本处理等功能；SDE不负责进行空间分析和复杂处理；基于第三方API(如Oracle Spatial和ESRI SDE)开发的引擎可以提供更多功能。(www.61k.com]

③SDE的体系结构：

11. 如何进行空间数据分层组织？分层有哪些原则？分层有哪些方法？

层的概念同时适合于栅格数据和矢量数据。层是指地理特征及其属性在逻辑上的集合。在栅格数据结构中，每种属性可形成一个独立的层，而新的属性就意味着在数据库中新加一层。在矢量结构中，层是用来区分空间实体的主要类型，目的是为了制图与显示。

数据分层的原则：

考虑特征类型：点线面分别处于不同层。

考虑特征的逻辑分组：相关的地物位于同一层。

分层时应使处理更加方便。

数据分层的方法:

按专题分层

按时间序列分层

以地面垂直高度分层

12. 什么是空间索引？建立空间索引的目的？

空间索引：依据空间对象的位置和形状或空间对象间的某种空间关系，按一定的顺序排列的一种数据结构。

目的：对空间数据进行筛选和过滤，使得在进行空间操作时，大量与空间对象无关的空间数据被预先排除，从而提高空间操作速度和效率。

13. 空间索引建立的基本原理和基本原则？

基本原理：尽管有许多特定的数据结构和算法用来完成空间索引，但基本原理相似，采用分割原理，把查询空间划分为若干区域，这些区域或单元包含空间数据并可唯一标识。

基本原则：

存储效率高: 为一组数据创建的索引数据，其数据量应该尽量的小。 查询效率高 : 建索引的目的就是提高查询效率。更新效率高 : 数据集的变化可以抽象为数据集中数据对象的修改、增加和删除。

14. 简述基于文件的索引和基于数据库的索引的区别。

基于数据库的索引：实质上是基于数据库的SQL语言优化。

通过适当的表结构设

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计、表索引设计，以及SQL查询的设计，达到对空间数据的快速检索。［www.61k.com］基于文件的索引和基于内存的索引：都是用结构来适应算法，而基于数据库的索引是用算法来适应结构 。

15. 简述Shapefile、Coverage、Geodatabase三种数据模型

①Shapfile图形文件是ESRI ( Environmental Systems Research Institute) 公司提供的一种矢量数据格式， Shapefile 图形文件存储了空间地理要素的非拓扑几何信息以及属性信息，其中几何信息由一系列矢量坐标组成。由于Shapefile 没有拓扑数据结构。

②Coverage数据模型是第二代地理数据模型，也被称为地理相关模型（Georelational Data Model）。它采用的是一种混合数据模型定义和管理地理数据。Coverage也是ArcGIS 9中主要的矢量文件格式之一，用其来表示矢量数据在实际应用中非常广泛。

③ArcGIS推出新的面向对象的数据模型Geodatabase是将空间对象的属性和行为结合起来的智能化地理数据模型。GIS数据集中的属性可以被赋予自然行为，属性间的任何类型的关系都可以在Geodatabase中定义。在该模型中，实体表示为具有属性、行为和关系的对象;支持内建于系统中的各种不同的地理对象类型。这些对象类型包括简单对象、地理要素、网络要素、注记要素以及其他更专业的要素类型。该模型还允许用户定义对象间的关系，并通过规则来维护对象间的参照和拓扑完整性。

四、运算题（每题15分，共2题）

1.A 对下图进行块状编码

答案：编码结果

（1，1，1，0），（1，2，2，2），

（1，4，1，5），（1，5，1，5），

（1，6，2，5），（1，8，1，5）；

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（2，1，1，2），（2，4，1，2）， （2，5，1，2），（2，8，1，5）； （3，3，1，2），（3，4，1，2）， （3，5，2，3），（3，7，2，5）； （4，1，2，0），（4，3，1，2）， （4，4，1，3）；（5，3，1，3）， （5，4，2，3），（5，6，1，3）， （5，7，1，5），（5，8，1，3）； （6，1，3，0），（6，6，3，3）； （7，4，1，0），（7，5，1，3）； （8，4，1，0），（8，5，1，0）。（www.61k.com]

1.B 把下述直接栅格编码转成四叉树编码

答案：编码结果

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二 : 高考首日 视力缺陷考生动用大字试卷

        今天赴高考考场的惠州罗同学拥有多项“特权”

　　本报惠州今天消息　惠州小金口中学一位姓罗的同学，视力只有0.07，平时上课看不到黑板，靠听，也看不清试卷。今天，他将赴高考考场，他能顺利完成答卷吗？不用担心，考试中心已对罗同学进行了特殊的照顾，他的试卷字号比普通试卷大，并且答卷时间也比

　　别的考生长一点。

　　考试前日，记者来到小金口中学采访，该中学郭校长说，罗同学是本地人，视力缺陷可能是天生的，一直靠听来完成学业。罗同学很有毅力，今年高中毕业坚持要参加高考。他的视力左眼裸视只有0.07，右眼0.1，如用普通试卷他看不到试题，答题也很困难。因此，学校较早前根据有关规定，做好了照顾特殊考生的准备，由罗同学提出申请，学校再向有关部门提出申请在高考中照顾罗同学，最终得到批准。

　　罗同学的试卷与其他考生试卷不同的是，试卷各科目将用3号字体制作，比其他考生卷上的字体都大。此外，他的各科试卷、答题纸和密封纸将分别单独密封包装。罗同学已被安排到惠州市九中备用试室参加高考，而且按照文件规定，罗同学的各科考试时间将延长5分钟。

　　除此之外，罗同学还将拥有另外一项“特权”，按照省教育考试院文件规定，他将可以不使用答题卡而直接在答题纸上作答，答卷也将实行人工评卷。答题纸留有密封装订线，答题纸内容只标明考试科目及相关选择题题号。按照规定，罗同学将按选择题目题号填写相关答案，其他主观题在答题纸上标明题号后作答。

　　据了解，全省有三名考生用与罗同学一样的试卷。惠州今年有四名考生申请特殊照顾，只有罗同学获得批准。　（黄礼琪　魏伟）

三 : 高一数学期末考试试卷

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2005——2006学年度第一学期期末考试试卷

高 一 数 学

一、选择题（ 5*12=60分）

1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则CU(M∪N)=

(A){1,2,3} (B) {4} ( ) (C) {1,3,4} (D) {2}

2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （ ）

A

．?(?x)(x?0) B

C

．x?3

412?y(y?0) 131??x?0) D

．x3?x?0) 3．函数y?log2?

1?x?? （ ）

（A）?0,2? （B）?0,2? （C）??1,2? （D）??1,2?

4、正方体ABCD-A1B1C1D1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （ ）

Ａ、４条 Ｂ、６条 Ｃ、１０条 Ｄ、１２条

5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角

三角形ABO，若OB?1，那么原?ABO的面积是（

'''''1A． B． C D． 22

6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（

Ａ、

1，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） 211 Ｂ、? Ｃ、－２ Ｄ、２ 22

7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 （ ）

Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0

Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0

8、方程x?y?x?y?m?0表示一个圆，则m的取值范围是 （ ）

A、m?2 B、m＜ 2 C、 m＜ 2211 D、m? 22

9、圆x2?y2?16上的点到直线x?y?3?0的距离的最大值是--------------( )

A．

10、直线过点P（0，2），且截圆x?y?4所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ） 22323232 B．4? C．4? D．0 222

A、?3 B

、

、

、2

11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

A． B． C． D．

12、 直线l：y?x?b与曲线c：y??x有两个公共点，则b的取值范围是（ ）

A. ?2?b?22 B. 1?b?2 C. 1?b?2 D. 1?b?2

二、填空题（4*4=16分）

13、函数f(x)?x?2mx?3，当x???2,???时是增函数，则m的取值范围是 2

14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.

15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点

Ｂ，使AB?，则点Ｂ的坐标为 。

16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

高 一 数 学 答 卷 纸

得分

二、填空题（4×4′＝16′） 13．； 14．

15． 16． ；

三、计算与证明（共74分） 17、（本题12分）

3，a?4a?2}，B={0，7，2?a，a?4a?2}，A∩B={3，7}， 已知集合A ={2，

求a的值及集合A?B。

22

18．（本题12分）已知函数f(x)?

（1）判断f(x)的奇偶性； 2x?12?1x

（2）判断并用定义证明f(x)在(??,??)上的单调性。

19、（本题12分）求过直线l1：7x?8y?1?0和l2：2x?17y?9?0的交点，且垂直于直线2x?y?7?0的直线方程。

20、（本题12分）如图: PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。

（1）求证：M N∥平面PAD。

(2) 求证：M N⊥CD。

(3) 若∠PDA＝45°，求证; MN⊥平面PCD.

P

21、（本题12分）已知圆的方程为(x?1)?(y?1)?1,P点坐标为(2,3),求圆的过P点的切线方程以及切线长。

22

22、（本题14分）如图：在二面角??l??中，Ａ、Ｂ??，Ｃ、Ｄ?l，ＡＢＣＤ为矩形，

且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， p??，PA??，

（１）求二面角??l??的大小（６分）

（２）求证：MN?AB（６分）

（１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）

高一数学参考答案

一、选择题

BCDBC ABCCC BC

二、填空题

(??,?2] 4 （0，8，0） 或 （0，-2 ，0） B

17、a=1 0，1，2，3，7

18、解：（1）f(x)的定义域为(??,??)，且f(?x)?所以，f(x)为R上的奇函数。

（2）设对于任意的x1?x2，由于

f(x1)?f(x2)?

又 2x12?x?12?x?1?1?2x1?2x??2x?12?1x??f(x) 2x1?12x1?1?2x2?12x2?1?22x2?1?22x1?1?2(2x1?2x2)(2x1?1)(2x2?1) ?2x2，所以f(x1)?f(x2)。 故 f(x)在(??,??)上单调递增的。

?x??111113 所以交点坐标为 （?，?）19：解方程组 2x?17y?9?0得 ?y??27132727?277x?8y?1?0?

又因为直线斜

率为K=?1， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0 2

20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为 y?3?k(x?2) 即kx?y?2k?3?0 则圆心到切线的距离

d??1 3解得k? 4

故切线的方程为3x?4y?6?0

（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。

综上所述，过P点的切线的方程为3x?4y?6?0和x=2.

21、取PD中点E, 连接AE, ME 以下略

22：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC, 即

又PA⊥?,∴PD⊥l,

∴?PAD为二面角??l??的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD

∴?PAD是等腰直角三角形，∴?PDA=45，即二面角??l??的平0

面角为45。

（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，

NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE， MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。

（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵ N是PC的中点

∴F是PD的中 点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形

∴AF∥MN，?PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD， ∴F是PD的中点，∴AF

0 00是?PAD的平分线，∵ ?PAD=90∴?PAF=45，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为45。

四 : 高一数学期末考试试卷

求a的值及集合A?B。[www.61k.com]

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高一数学期末考试题 高一数学期末考试试卷

18．（本题12分）已知函数f(x)?

（1）判断f(x)的奇偶性； 2x?12?1x

（2）判断并用定义证明f(x)在(??,??)上的单调性。[www.61k.com］

19、（本题12分）求过直线l1：7x?8y?1?0和l2：2x?17y?9?0的交点，且垂直于直线2x?y?7?0的直线方程。

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20、（本题12分）如图: PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。（www.61k.com）

（1）求证：M N∥平面PAD。

(2) 求证：M N⊥CD。

(3) 若∠PDA＝45°，求证; MN⊥平面PCD.

P

21、（本题12分）已知圆的方程为(x?1)?(y?1)?1,P点坐标为(2,3),求圆的过P点的切线方程以及切线长。

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22、（本题14分）如图：在二面角??l??中，Ａ、Ｂ??，Ｃ、Ｄ?l，ＡＢＣＤ为矩形，

且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， p??，PA??，

（１）求二面角??l??的大小（６分）

（２）求证：MN?AB（６分）

（１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）

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高一数学参考答案

一、选择题

BCDBC ABCCC BC

二、填空题

(??,?2] 4 （0，8，0） 或 （0，-2 ，0） B

17、a=1 0，1，2，3，7

18、解：（1）f(x)的定义域为(??,??)，且f(?x)?所以，f(x)为R上的奇函数。［www.61k.com）

（2）设对于任意的x1?x2，由于

f(x1)?f(x2)?

又 2x12?x?12?x?1?1?2x1?2x??2x?12?1x??f(x) 2x1?12x1?1?2x2?12x2?1?22x2?1?22x1?1?2(2x1?2x2)(2x1?1)(2x2?1) ?2x2，所以f(x1)?f(x2)。 故 f(x)在(??,??)上单调递增的。

?x??111113 所以交点坐标为 （?，?）19：解方程组 2x?17y?9?0得 ?y??27132727?277x?8y?1?0?

又因为直线斜

率为K=?1， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0 2

20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为 y?3?k(x?2) 即kx?y?2k?3?0 则圆心到切线的距离

d??1 3解得k? 4

故切线的方程为3x?4y?6?0

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（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。（www.61k.com］

综上所述，过P点的切线的方程为3x?4y?6?0和x=2.

21、取PD中点E, 连接AE, ME 以下略

22：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC, 即

又PA⊥?,∴PD⊥l,

∴?PAD为二面角??l??的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD

∴?PAD是等腰直角三角形，∴?PDA=45，即二面角??l??的平0

面角为45。

（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，

NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE， MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。

（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵ N是PC的中点

∴F是PD的中 点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形

∴AF∥MN，?PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD， ∴F是PD的中点，∴AF

0 00是?PAD的平分线，∵ ?PAD=90∴?PAF=45，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为45。

五 : 2011-12杭电高数甲期末考卷 挂科了.求期末考卷复习.

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本文标题：大一高数期末考试试卷-地理空间数据库原理期末考试题总卷
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