积化和差公式记忆口诀-和差化积、积化和差的SSCC记忆图

发布时间：2017-09-05 所属栏目：积化和差

一 : 和差化积、积化和差的SSCC记忆图

和差化积、积化和差的SSCC记忆图

大罕

三角形函数的和差化积、积化和差是高中数学中是最难记忆的公式.上海补充教材里就有这两组公式.多年前我就在教学中发明和采用了“SSCC图”来记忆它，效果极好.不揣粗陋，发表如下：
公式中,角的出现有如下规律:
和差化积中，左边的角是α,β,右边的角是(α+β)/2,(α-β)/2；
积化和差中，左边的角是θ,φ, 右边的角是θ+φ，θ-φ.
公式中,系数的出现有如下规律:
和差化积中，右边的系数分别是2，2，2，－2；
积化和差中，右边的系数分别是1/2,1/2,1/2,-1/2.
记忆的难点在函数的名称!为记忆它，先画一个SSCC图（图1，其中S代表sin，C代表cos），再标上箭头（图2）.
使用（记忆）方法如下：
关于和差化积：
①从左边的S经过中间的SC到右边的S，这代表sinx+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；
②从右边的S经过中间的CS到左边的S，这代表sinx-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；
③从上边的C经过中间的CC到下边的C，这代表cosx+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；
④从下边的C经过中间的SS到上边的C，这代表cosx-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2].
关于积化和差：
①与中间第一行的SC相对应的是S+S，这代表sinθ·cosφ=(1/2)[sin(θ+φ)+sin(θ-φ)]；
②与中间第二行的CS相对应的是S－S，这代表cosθ·sinφ=(1/2)[sin(θ+φ)-sin(θ-φ)]；
③与中间第二列的CC相对应的是C+C，这代表cosθ·cosφ=(1/2)[cos(θ+φ)+cos(θ-φ)]；
④与中间第一列的SS相对应的是C-C，这代表sinθ·sinφ=(-1/2)[cos(θ+φ)-cos(θ-φ)].

二 : 菲常记忆——如何快速记忆高中数学公式？（积化和差，和差化积）

菲常记忆——如何快速记忆高中数学公式？（积化和差，和差化积）积化和差

和差化积

思路：1.观察（1）仔细观察不难发现，其实两组公式是相互对应的，把第一组公式左右调换稍作转换即可得到第二组公式，所以只需要记忆一组公式即可了，记忆量减少一半。（2）以记忆第一组公式为例，从公式中很容易找出规律，就是sin自己做加减和cos自己做加减，然后结果是sin和cos位置和加减法的调换。右侧始终都有2、（α+β）/2和（α-β）/2，且位置固定，所以只需要记忆前面的sin和cos的符号位置及正负即可了。（很多时候到这1步，记忆公式只要能找到规律，剩下的稍加记忆然后默写多看几次即可背下来，如果还是记忆有困难那么接着往下）
2.转化谐音sin-赛cos-口
3.歌诀记忆歌诀记忆公式很常见，用歌诀记忆sin和cos的符号位置及正负，例如：口口之和仍口口赛赛之和赛口留口口之差负赛赛赛赛之差口赛收
如果说用歌诀还是记得有点混，可以再形象点，想像sin代表男人，cos代表女人，+代表团结，-代表打架，那么4个公式即可记忆为2个男人团结，男人地位在前，女人就要靠边站——（sin+sin=sin*cos）2个男人打架，女人趁机而入在前，男人就要靠边站——（sin-sin=cos*sin）2个女人团结，男人彻底没地位，女人统治天下——（cos+cos=cos*cos）2个女人打架，悍妇全都排除掉（-），男人统治天下——（cos-cos=-sin*sin）注：以上记忆仅为个人最容易记得清楚的联想，不带有性别歧视，可结合自身的喜好重新进行联想记忆。

以上为应用记忆法进行的记忆。其实很多时候数学公式不需要太过死记硬背，要熟记基本公式，然后了解每个公式的推导原理，在理解的基础上很容易自然而然的把公式记忆下来。
最后说一点，如果实际考试中还是忘了公式，最后1种值得一试的方法就是代入特定值，如α=60度，β=30度，然后运用sin60,cos30这些最基本的数字进行计算。

记忆讲师：梁磊

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三 : 记忆口诀：日记、贺卡、留言条格式

日记格式
日记格式要记清月日星期加天气空格两格写正文没有落款别瞎写
2012年10月13日星期六晴转阴

今天的天气真可怕呀！黑云密密麻麻的铺满了天空。不一会儿，这雨就像盆泼的一样，气势汹汹地冲向地面。嘀嗒——嘀嗒——地上溅起许多晶莹的水花。

留言条格式
留言等于当面说题目首行居中坐人称趋向要分清称呼顶格莫记错正文空格是两格不对冒号不能多姓名落款日期前数字统一别弄错
留言条妈妈：班主任李老师打电话来要我去学校一趟，我中午就回来，您别担心。余小华 6月12日

贺卡格式
贺卡留言本一家只是一枝开两花贺卡二字居中写称呼必须顶格挂正文空格不要错姓名日期不能差称呼落款是两人千万别自说自话贺卡亲爱的叔叔婶婶：感谢叔叔婶婶多年来对我的关爱和教导，祝你们在新的一年里工作顺利、身体健康、万事如意! 侄女：王芳 2011年5月6日

作文格式
作文其实很简单如何说话如何搬写完还须自读看句通意清方能算题目一定中间写正文首行空两格标点符号独占位基本常识须牢记
我喜欢的水果是香蕉我最喜欢吃香蕉了。它的颜色是金黄色的，外形弯弯的，既像一弯月牙，又像一条小船。剥开外皮，白色的果肉散发出诱人的清香，咬上一口，甜甜的味道注入心窝，让你觉得清爽无比。

四 : 记忆口诀：日记、贺卡、留言条格式

贺卡的格式记忆口诀：日记、贺卡、留言条格式