一 : 初三数学已知:如图,三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作

初三数学

已知:如图,三角形AB是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=BD,连接AE、CD。
（1）示证：△AGE≌△DAC
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。

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证明：（1）在△AGE和△DAC中

∵△ABC为等边三角形，DG∥BC

∴AD=AG=DG，BD=GC=ED

∵EG=ED+DG，AC=AG+GC

∴EG=AC

∵∠DAC=∠AGE=60

∴△AGE≌△DAC

（2）△AEF是等边三角形

∵△AGE≌△DAC

∴AE=DC，∠AEG=∠DCA

∵DG∥BC，EF∥DC

∴EFCD是平行四边形

∴EF=DC，∠DCB=∠FEG

∴AE=EF

∵∠DCB+∠DCA=60

∴∠FEG+∠AEG=60=∠AEF

∴△AEF是等边三角形

二 : 高二数学题已知三角形ABC的顶点Ａ为（３，-１），ＡＢ边上的中线

高二数学题

已知三角形AB的顶点Ａ为（３，-１），ＡＢ边上的中线所在直线为6x+10y-59＝０，角Ｂ的平分线的中线所在的直线方程为x-4y+10,求BC所在直线的方程

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解：设B（x，y） 所以AB中点坐标[(3+x)/2 ,(y-1)/2] 在直线6x+10y-59=0上 所以3(3+x)+5(y-1)-59=0 另外B点在平分线x-4y+10=0上两个方程联立,得B(10,5) AB斜率:7/6 角B得平分线得斜率: 1/4 所以可求得两条直线得夹角 因为是平分线, 所以可以利用夹角和角B平分线得斜率求得BC得斜率 BC经过B点 所以可求出BC的方程

附件内有详细解答过程

三 : 高2数学问题28在边长为2a的正三角形ABC内有一动点P,已知P

高2数学问题28

在边长为2a的正三角形AB内有一动点P,已知P到3个顶点的距离分别为｜PA｜,｜PB｜,｜PC｜,且满足｜PA｜^2=｜PB｜^2+｜PC｜^2
求P点轨迹方程

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建立坐标系B为原点BC在x轴正方向

则A(a,根号3*a)B(0,0),C(2a,0)

设P点坐标为(x,y)

由题意得(x-a)^2+(y-根号3*a)^2=x^2+y^2+(x-2a)^2+y^2

-2根号3*a*y=x^2-2ax

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