一 : 2017年高考数学最难的压轴题解题技巧

　　导语：2017年高考数学最难的压轴题解题技巧。虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。

　　2017年高考数学最难的压轴题解题技巧

　　首先同学们要正确认识压轴题。

　　压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：第一小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分!其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜!

　　第二重要心态：千万不要分心。

　　其实高考的时候怎么可能分心呢?这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想“最后一道题目难不难?不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看最后一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下!

　　第三重要心态：重视审题。

　　你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

　　在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：

　　步骤(1)将题目条件推导出“新条件”，

　　步骤(2)将题目结论推导到“新结论”，

　　步骤(3)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。

　　步骤(4)就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大!

　　2017年高考数学最难的压轴题解题技巧

　　小窍门

　　道大题中第一题的答案是下一题的条件。很多同学在做压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素，所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。当然，不是每个压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

　　做题心态：

　　做题时心态是非常重要的，有的同学解答不出来时容易烦躁、紧张、出冷汗或者自暴自弃，这在高考中是最忌讳的。如果时间充足，建议同学们在压轴题上训练自己的心态，即使做不出来也要冷静、淡定，另外要注意好时间的控制。做压轴题的最高境界是没有难易之分，只有根据题目条件推理出新条件，最终获取结论的做题流程。如果解答不出就果断放弃，能够解答到哪里就解答到哪里，老师会根据得分点来给分的。

二 : 2015年安徽中考数学压轴题分析

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近几年安徽省中考数学压轴题分类探析

数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。(www.61k.com）

一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键.搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。

近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。

1、二次函数题仍是“热点”

二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。

例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、

2保养费用累计为y(万元)，且y=ax+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为

4万元．

(1)求y的解析式；

(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?

22解：(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6．分别代入y=ax+bx，解得：a=1 、b=1．y=x+x

222(2)，设g=33x-100-x-x，则g=-x+32x-100=-(x-16)+156

由于当1≤x≤l 6时，g随x的增大而增大．且当x=1，2，3时，g的值均小于O，当x=4

2时，g=-12+156>0，可知投产后该企业在第4年就能收回投资。

此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年,这个题的错误率相当高，因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把x=2时，y=4代入，从而导致结果错误。 例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就 输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝2时，这种变换满足上 述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

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安徽中考数学 2015年安徽中考数学压轴题分析

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解：（1）略，（2）本题是开放性问题，答案不唯一。［www.61k.com］

若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，

y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符

合要求。如取h=20,y=a?x?20?

时，y随着x的增大

令x=20,y=60，得k=60 ①

令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②

1?a??由①②解得， 160???k?60y?12?x?

20??6016022?k,∵a＞0，∴当20≤x≤100

04年和07年二次函数的考题中可看出，从复杂的应用到自变量的取值范围的逆向考查，方向发生了很大的变化。应用题的类型在全国各省市中考题中已经贯穿到位，那么，如何让二次函数题有深度有新意，07年的压轴题是二次函数命题的巅峰之作。它提示我们复习二次函数知识时要与高中知识联系在一块，努力挖掘新的东西。

2、分段函数题“异军突起”

分段函数是初中数学里一个非常重要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范围有一次函数的基础也有二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能考查的知识点还是有深度的。当然，它成为这两年中考的热点。

例3、（2008年）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。

⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？

⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需

百度文库wjb005制作 10＝2.5（小

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安徽中考数学 2015年安徽中考数学压轴题分析

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时）因为一分队到塌方处并打通道路需要10?1＝3（小时），故二分队在塌方处需停留0.55

20小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+＝8（小时） 4

30（2）一分队赶到A镇共需+1＝7（小时） 5

（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；

2（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2

均符合题意。[www.61k.com］答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）

(3)合理的图像为（b）、（d）.

图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；

图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。

此题从表面上看是一元一次方程和一元二次方程应用题，实际上是一个分段函数问题，解决整个问题关键是找清楚塌方前和塌方后时间与路程之间的关系，只是中间有“在塌方处是否停留”作为分类的标准提高了难度。特别是在第3问中让大家选择图像时，可以说命题人要考查分段函数意图得到了充分的体现。

例4、（2009年）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

） 图（1）

（2）写出批发该种水果的资金金额wm（kg批发到较多数量的该种水果．（3

（2）所示，该经销商拟每日售出60kg

的方案，使得当日获得的利润最大． 图（2）

解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；

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三 : 2016年高考数学江苏卷压轴题详解

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