一 : TPC基准程序 及tpmc值
今天的用户在选用平台时面对的是一个缤纷繁杂的世界。用户希望有一 种度量标准,能够量化计算机系统的性能，以此作为选型的依据。作者曾在美国从 事过数年计算机性能评价工作，深深体会到，计算机的性能很难用一两种度量来 评价，而且，任何度量都有其优缺点，尤其是当使用者对性能度量了解不深时，很 容易被引入一些误区，甚至推演出错误的结论。本文以tpc基准程序为例，给出一 些实际建议，以帮助用户避免进入这些误区。
一、什么是tpc和tpmc?
tpmc值在国内外被广 泛用于衡量计算机系统的事务处理能力。但究竟什么是tpmc值呢?作者曾向一些 用户、推销人员乃至某些国外大公司的技术人员问过这个问题，但回答的精确度 与tpmc值的流行程度远非相称。tpmc这一度量也常被误写为tpm或tpmc。
1、tpc
tpc(transactionprocessing performancecouncil，事务处理性能委员会)是由数10家会员公司创建的非盈 利组织，总部设在美国。该组织对全世界开放，但迄今为止，绝大多数会员都是美、 日、西欧的大公司。tpc的成员主要是计算机软硬件厂家，而非计算机用户，它的功 能是制定商务应用基准程序(benchmark)的标准规范、性能和价格度量，并管理测 试结果的发布。
tpc的出版物是开放 的，可以通过网络获取。tpc不给出基准程序的代码，而只 给出基准程序的标准规范(standardspecification)。任何厂家或其它测试者都 可以根据规范，最优地构造出自己的系统(测试平台和测试程序)。为保证测试结 果的客观性，被测试者(通常是厂家)必须提交给tpc一套完整的报告(fulldisclosure report)，包括被测系统的详细配置、分类价格和包含五年维护费用在内的总价 格。该报告必须由tpc授权的审核员核实(tpc本身并不做审计)。现在全球只有几 个审核员，全部在美国。
2、tpmc
tpc已经推出了四套 基准程序，被称为tpc－a、tpc－b、tpc－c和tpc－d。其中a和b已经过时，不再使 用了。tpc－c是在线事务处理(oltp)的基准程序，tpc－d是决策支持(decisionsupport) 的基准程序。tpc即将推出tpc－e，作为大型企业(enterprise)信息服务的基准程 序。
tpc－c模拟一个批发 商的货物管理环境。该批发公司有n个仓库，每个仓库供应10个地区，其中每个地 区为3000名顾客服务。在每个仓库中有10个终端，每一个终端用于一个地区。在运 行时，10×n个终端操作员向公司的数据库发出5类请求。由于一个仓库中不可能 存储公司所有的货物，有一些请求必须发往其它仓库，因此，数据库在逻辑上是 分布的。n是一个可变参数，测试者可以随意改变n，以获得最佳测试效果。
tpc－c使用三种性能 和价格度量，其中性能由tpc－c吞吐率衡量，单位是tpmc。tpm是transactionsper minute的简称；c指tpc中的c基准程序。它的定义是每分钟内系统处理的新订单 个数。要注意的是，在处理新订单的同时，系统还要按表1的要求处理其它4类事务 请求。从表1可以看出，新订单请求不可能超出全部事务请求的45％，因此，当一个 系统的性能为1000tpmc时，它每分钟实际处理的请求数是2000多个。价格是指系 统的总价格，单位是美元，而价格性能比则定义为总价格÷性能，单位是＄/tpmc。
二、如何衡量计算机系统的性能和价格
在系统选型时，我们一 定不要忘记我们是为特定用户环境中的特定应用选择系统。切忌为了“与国际接 轨”而盲目套用“国际通用”的东西。在性能评价领域，越是通用的度量常常越是不 准确的。据我所知，美国的一些大用户从不相信任何“国际通用”的度量，而是花相 当精力，比如预算的5％，使用自己的应用来测试系统，决定选型。在使用任何一种 性能和价格度量时，一定要弄明白该度量的定义，以及它是在什么系统配置和运 行环境下得到的，如何解释它的意义等。下面我们由好到差讨论三种方式。
1、在真实环境中运行实际应用
最理想的方式是搞一 个试点，要求制造商或系统集成商配合将系统(含平台、软件和操作流程)在一个 实际用户点真正试运行一段时间。这样，用户不仅能看到实际性能，也能观察到系 统是否稳定可靠、使用是否方便、服务是否周到、配置是否足够、全部价格是否合 理。如果一个部门需要购买一批同类的系统，这种方式应列为首选，因为它不仅最 精确、稳妥，也常常最有效率，用户还可先租一套系统作为试点。用这种方式得到 的度量值常常具有很明确和实际的含义。
2、使用用户定义的基准程序
如果由于某种原因第 一种方式不可行，用户可以定义一组含有自己实际应用环境特征的应用基准程序。 我举两个例子：近年来，由于r/3软件是应用层软件，sap公司的基准程序获得了越 来越多国外企业的认可；中国税务总局最近也开发了自己的基准程序，以帮助税 务系统进行计算机选型。这种方式在中国尤其重要，因为中国的信息系统有其特 殊性。
3、使用通用基准程序
如果第1种和第2种方 式都不行，则使用如tpc－c之类的通用基准程序，这是不得已的一种近似方法。因 此，tpmc值只能用作参考。我们应当注意以下几点：
(1)实际应用是否与基准程序相符
绝大多数基准程序都 是在美国制订的，而中国的企事业单位与美国的运作方式常常不一样(恐怕也不 应该或不可能一样)。在使用tpc－c时，我们应该清楚地知道：我的应用是否符合 批发商模式?事务请求是否与表1近似?对响应时间的要求是否满足表1?如果都不 是，则tpmc值的参考价值就不太大了。
(2)tpc度量的解释
tpc基准程序是用来 测系统而不是测主机的，厂家肯定要充分优化他们的被测系统。此处的“系统”包 括主机、外设(如硬盘或raid)、主机端操作系统、数据库软件、客户端计算机及其 操作系统、数据库软件和网络连接等。在很多厂家的tpc测试系统中，主机的价格 只是系统总价格的1/4或更小，而硬盘的价格有可能占到总价格的1/3以上，因为tpc －c要求被测系统必须保存180天的事务记录。如果同样的主机被用到用户的环境 中，厂家报的tpmc值就意义不大，因为用户的实际系统与厂家原来用于tpc测试 的系统大不一样。当同样的主机用在不同的系统中时，tpmc值可能有相当大的变 化，现在很多用户还没有意识到这一点。
我举一个例子。假设用 户希望购买一批同类系统，每一系统至少需要1gb的内存和50gb的硬盘。厂家a、b、c 各报了三个价格相当的系统，tpmc值分别为3000、2800、2600。用户是否应该选厂 家a的产品呢?答案是：不一定。厂家用于测试tpmc值的系统与实际提供给用户的 系统配置大不一样。tpmc最低的厂家c提供给用户的系统反而有可能性能最好，不 论是以实际系统的tpmc值还是以用户的实际应用性能来衡量。
(3)tpc测试的成本
tpc－c和tpc－d都是 很复杂的基准程序，做一个严格的测试是很消耗资源的，厂家当然不会说出他们 花费了多少钱和时间。但据国外知情人士透露，一个厂家做第一个tpc－c测试需 要几十万到上百万美元的资金和半年左右的时间投入。因此，很多tpc的度量值都 是估计的。由于计算机系统换代频繁，如果用户一定要用通过审核的度量值，就必 须多等待半年时间，因此而不能用最先进的系统。中国的厂家通过审核的时间则 更长。
综上所述，我们对中国用户(尤其是大用户)在计算机系统的选型方面有如下建议：
最好建立一个真实的试点，因为实际应用环境是检验计算机系统的最好标准。
中国的行业应该建立符合自己实际应用的基准程序和测试标准。中国税务总局的做法值得提倡。国家有关部门应该建立独立的测试中心，制定跨行业、符合中国企事业运作模式的性能测试标准。
“国际通用”的度量可以作为参考值，而不应作为必要条件。尤其是一定要弄清这些流行度量有什么含义，是在什么样的系统环境中测得的，以及基准程序是否符合企业真实的业务流程和运作模式。
二 : TPC基准程序及tpmc值
─兼谈在使用性能度量时如何避免误区
今天的用户在选用平台时面对的是一个缤纷繁杂的世界。用户希望有一 种度量标准,能够量化计算机系统的性能，以此作为选型的依据。作者曾在美国从 事过数年计算机性能评价工作，深深体会到，计算机的性能很难用一两种度量来 评价，而且，任何度量都有其优缺点，尤其是当使用者对性能度量了解不深时，很 容易被引入一些误区，甚至推演出错误的结论。本文以tpc基准程序为例，给出一 些实际建议，以帮助用户避免进入这些误区。
一、什么是tpc和tpmc?
tpmc值在国内外被广 泛用于衡量计算机系统的事务处理能力。但究竟什么是tpmc值呢?作者曾向一些 用户、推销人员乃至某些国外大公司的技术人员问过这个问题，但回答的精确度 与tpmc值的流行程度远非相称。tpmc这一度量也常被误写为tpm或tpmc。
1、tpc
tpc(transactionprocessing performancecouncil，事务处理性能委员会)是由数10家会员公司创建的非盈 利组织，总部设在美国。该组织对全世界开放，但迄今为止，绝大多数会员都是美、 日、西欧的大公司。tpc的成员主要是计算机软硬件厂家，而非计算机用户，它的功 能是制定商务应用基准程序(benchmark)的标准规范、性能和价格度量，并管理测 试结果的发布。
tpc的出版物是开放 的，可以通过网络获取。tpc不给出基准程序的代码，而只 给出基准程序的标准规范(standardspecification)。任何厂家或其它测试者都 可以根据规范，最优地构造出自己的系统(测试平台和测试程序)。为保证测试结 果的客观性，被测试者(通常是厂家)必须提交给tpc一套完整的报告(fulldisclosure report)，包括被测系统的详细配置、分类价格和包含五年维护费用在内的总价 格。该报告必须由tpc授权的审核员核实(tpc本身并不做审计)。现在全球只有几 个审核员，全部在美国。
2、tpmc
tpc已经推出了四套 基准程序，被称为tpc－a、tpc－b、tpc－c和tpc－d。其中a和b已经过时，不再使 用了。tpc－c是在线事务处理(oltp)的基准程序，tpc－d是决策支持(decisionsupport) 的基准程序。tpc即将推出tpc－e，作为大型企业(enterprise)信息服务的基准程 序。
tpc－c模拟一个批发 商的货物管理环境。该批发公司有n个仓库，每个仓库供应10个地区，其中每个地 区为3000名顾客服务。在每个仓库中有10个终端，每一个终端用于一个地区。在运 行时，10×n个终端操作员向公司的数据库发出5类请求。由于一个仓库中不可能 存储公司所有的货物，有一些请求必须发往其它仓库，因此，数据库在逻辑上是 分布的。n是一个可变参数，测试者可以随意改变n，以获得最佳测试效果。
tpc－c使用三种性能 和价格度量，其中性能由tpc－c吞吐率衡量，单位是tpmc。tpm是transactionsper minute的简称；c指tpc中的c基准程序。它的定义是每分钟内系统处理的新订单 个数。要注意的是，在处理新订单的同时，系统还要按表1的要求处理其它4类事务 请求。从表1可以看出，新订单请求不可能超出全部事务请求的45％，因此，当一个 系统的性能为1000tpmc时，它每分钟实际处理的请求数是2000多个。价格是指系 统的总价格，单位是美元，而价格性能比则定义为总价格÷性能，单位是＄/tpmc。
二、如何衡量计算机系统的性能和价格
在系统选型时，我们一 定不要忘记我们是为特定用户环境中的特定应用选择系统。切忌为了“与国际接 轨”而盲目套用“国际通用”的东西。在性能评价领域，越是通用的度量常常越是不 准确的。据我所知，美国的一些大用户从不相信任何“国际通用”的度量，而是花相 当精力，比如预算的5％，使用自己的应用来测试系统，决定选型。在使用任何一种 性能和价格度量时，一定要弄明白该度量的定义，以及它是在什么系统配置和运 行环境下得到的，如何解释它的意义等。下面我们由好到差讨论三种方式。
1、在真实环境中运行 实际应用
最理想的方式是搞一 个试点，要求制造商或系统集成商配合将系统(含平台、软件和操作流程)在一个 实际用户点真正试运行一段时间。这样，用户不仅能看到实际性能，也能观察到系 统是否稳定可靠、使用是否方便、服务是否周到、配置是否足够、全部价格是否合 理。如果一个部门需要购买一批同类的系统，这种方式应列为首选，因为它不仅最 精确、稳妥，也常常最有效率，用户还可先租一套系统作为试点。用这种方式得到 的度量值常常具有很明确和实际的含义。
2、使用用户定义的基 准程序
如果由于某种原因第 一种方式不可行，用户可以定义一组含有自己实际应用环境特征的应用基准程序。 我举两个例子：近年来，由于r/3软件是应用层软件，sap公司的基准程序获得了越 来越多国外企业的认可；中国税务总局最近也开发了自己的基准程序，以帮助税 务系统进行计算机选型。这种方式在中国尤其重要，因为中国的信息系统有其特 殊性。
3、使用通用基准程序
如果第1种和第2种方 式都不行，则使用如tpc－c之类的通用基准程序，这是不得已的一种近似方法。因 此，tpmc值只能用作参考。我们应当注意以下几点：
(1)实际应用是否与基准程序相符
绝大多数基准程序都 是在美国制订的，而中国的企事业单位与美国的运作方式常常不一样(恐怕也不 应该或不可能一样)。在使用tpc－c时，我们应该清楚地知道：我的应用是否符合 批发商模式?事务请求是否与表1近似?对响应时间的要求是否满足表1?如果都不 是，则tpmc值的参考价值就不太大了。
(2)tpc度量的解释
tpc基准程序是用来 测系统而不是测主机的，厂家肯定要充分优化他们的被测系统。此处的“系统”包 括主机、外设(如硬盘或raid)、主机端操作系统、数据库软件、客户端计算机及其 操作系统、数据库软件和网络连接等。在很多厂家的tpc测试系统中，主机的价格 只是系统总价格的1/4或更小，而硬盘的价格有可能占到总价格的1/3以上，因为tpc －c要求被测系统必须保存180天的事务记录。如果同样的主机被用到用户的环境 中，厂家报的tpmc值就意义不大，因为用户的实际系统与厂家原来用于tpc测试 的系统大不一样。当同样的主机用在不同的系统中时，tpmc值可能有相当大的变 化，现在很多用户还没有意识到这一点。
我举一个例子。假设用 户希望购买一批同类系统，每一系统至少需要1gb的内存和50gb的硬盘。厂家a、b、c 各报了三个价格相当的系统，tpmc值分别为3000、2800、2600。用户是否应该选厂 家a的产品呢?答案是：不一定。厂家用于测试tpmc值的系统与实际提供给用户的 系统配置大不一样。tpmc最低的厂家c提供给用户的系统反而有可能性能最好，不 论是以实际系统的tpmc值还是以用户的实际应用性能来衡量。
(3)tpc测试的成本
tpc－c和tpc－d都是 很复杂的基准程序，做一个严格的测试是很消耗资源的，厂家当然不会说出他们 花费了多少钱和时间。但据国外知情人士透露，一个厂家做第一个tpc－c测试需 要几十万到上百万美元的资金和半年左右的时间投入。因此，很多tpc的度量值都 是估计的。由于计算机系统换代频繁，如果用户一定要用通过审核的度量值，就必 须多等待半年时间，因此而不能用最先进的系统。中国的厂家通过审核的时间则 更长。
综上所述，我们对中国 用户(尤其是大用户)在计算机系统的选型方面有如下建议：
最好建立一个真实的试点，因为实际应用环境是检验计算机系统的最好标准。
中国的行业应该建立符合自己实际应用的基准程序和测试标准。中国税务总局的做法值得提倡。国家有关部门应该建立独立的测试中心，制定跨行业、符合中国企事业运作模式的性能测试标准。
“国际通用”的度量可以作为参考值，而不应作为必要条件。尤其是一定要弄清这些流行度量有什么含义，是在什么样的系统环境中测得的，以及基准程序是否符合企业真实的业务流程和运作模式。
三 : Kriging插值法
克里金法是通过一组具有 z值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与插值工具集中的其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及z 值表示的现象的空间行为的交互研究。
什么是克里金法？
IDW（反距离加权法）和样条函数法插值工具被称为确定性插值方法，因为这些方法直接基于周围的测量值或确定生成表面的平滑度的指定数学公式。第二类插值方法由地统计方法（如克里金法）组成，该方法基于包含自相关（即，测量点之间的统计关系）的统计模型。因此，地统计方法不仅具有产生预测表面的功能，而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度量。
克里金法假定采样点之间的距离或方向可以反映可用于说明表面变化的空间相关性。克里金法工具可将数学函数与指定数量的点或指定半径内的所有点进行拟合以确定每个位置的输出值。克里金法是1个多步过程；它包括数据的探索性统计分析、变异函数建模和创建表面，还包括研究方差表面。当您了解数据中存在空间相关距离或方向偏差后，便会认为克里金法是最适合的方法。该方法通常用在土壤科学和地质中。
克里金法公式
由于克里金法可对周围的测量值进行加权以得出未测量位置的预测，因此它与反距离权重法类似。这2种插值器的常用公式均由数据的加权总和组成：
在反距离权重法中，权重λi仅取决于预测位置的距离。但是，使用克里金方法时，权重不仅取决于测量点之间的距离、预测位置，还取决于基于测量点的整体空间排列。要在权重中使用空间排列，必须量化空间自相关。因此，在普通克里金法中，权重λi取决于测量点、预测位置的距离和预测位置周围的测量值之间空间关系的拟合模型。以下部分将讨论如何使用常用克里金法公式创建预测表面地图和预测准确性地图。
使用克里金法创建预测表面地图
要使用克里金法插值方法进行预测，有2个任务是必需的：
要实现这2个任务，克里金法需要经历1个2步过程：
- 创建变异函数和协方差函数以估算取决于自相关模型（拟合模型）的统计相关性（称为空间自相关）值。
- 预测未知值（进行预测）。
由于这2个任务是不同的，因此可以确定克里金法使用了两次数据：第一次是估算数据的空间自相关，第二次是进行预测。
变异分析
拟合模型或空间建模也称为结构分析或变异分析。在测量点结构的空间建模中，以经验半变异函数的图形开始，针对以距离 h 分隔的所有位置对，通过以下方程进行计算：
Semivariogram(distanceh) = 0.5 * average{(valuei – valuej}2]该公式涉及到计算配对位置的差值平方。
下图显示了某个点（红色点）与所有其他测量位置的配对情况。会对每个测量点执行该过程。
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| 计算配对位置的差值平方 |
通常，各位置对的距离都是唯一的，并且存在许多点对。快速绘制所有配对则变得难以处理。并不绘制每个配对，而是将配对分组为各个步长条柱单元。例如，计算距离大于 40 米但小于 50 米的所有点对的平均半方差。经验半变异函数是 y 轴上表示平均半变异函数值，x轴上表示距离或步长的图（请参阅下图）。
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| 经验半变异函数图示例 |
空间自相关量化时采用以下地理的基本原则：距离较近的事物要比距离较远的事物更相似。因此，位置对的距离越近（在半变异函数云的 x轴上最左侧），具有的值就应该越相似（在半变异函数云的 y 轴上较低处）。位置对的距离变得越远（在半变异函数云的 x轴上向右移动），就应该变得越不同，差值的平方就会更高（在半变异函数云的 y 轴上向上移动）。
根据经验半变异函数拟合模型
下1步是根据组成经验半变异函数的点拟合模型。半变异函数建模是空间描述和空间预测之间的关键步骤。克里金法的主要应用是预测未采样位置处的属性值。经验半变异函数可提供有关数据集的空间自相关的信息。但是，不提供所有可能的方向和距离的信息。因此，为确保克里金法预测的克里金法方差为正值，根据经验半变异函数拟合模型（即，连续函数或曲线）是很有必要的。该操作理论上类似于回归分析，在此回归分析中将根据数据点拟合连续线或曲线。
要根据经验半变异函数拟合模型，则选择用作模型的函数（例如，开始时上升并在距离变大而超过某一范围后呈现水平状态的球面类型）（请参阅下面的球面模型示例）。经验半变异函数上的点与模型有一些偏差；一些点在模型曲线上方，一些点在模型曲线下方。但是，如果添加1个相应的距离，每个点都会在线上方，或者如果添加另1个相应的距离，每个点都会在线下方，这2个距离值应该是相似的。有多种半变异函数模型可供选择。
半变异函数模型
克里金法工具提供了以下函数，可以从中选择用于经验半变异函数建模的函数：
所选模型会影响未知值的预测，尤其是当接近原点的曲线形状明显不同时。接近原点处的曲线越陡，最接近的相邻元素对预测的影响就越大。这样，输出曲面将更不平滑。每个模型都用于更准确地拟合不同种类的现象。
下图显示了2个常用模型并确定了函数的不同之处：
球面模型示例
该模型显示了空间自相关逐渐减小（等同于半方差的增加）到超出某个距离后自相关为零的过程。球面模型是最常用的模型之一。
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| 球面模型示例 |
指数模型示例
该模型在空间自相关随距离的增加呈指数减小时应用。在这里，自相关仅会在无穷远处完全消失。指数模型也是常用模型。要选择使用哪个模型基于数据的空间自相关和数据现象的先验知识。
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| 指数模型示例 |
有关更多数学模型的信息，请参见下面。
了解半变异函数 - 变程、基台和块金
正如前文所述，半变异函数显示了测量样本点的空间自相关。由于地理的基本原则（距离越近的事物就越相似），通常，接近的测量点的差值平方比距离很远的测量点的差值平方小。各位置对经调整后进行绘制，然后模型根据这些位置进行拟合。通常使用变程、基台和块金描述这些模型。
变程和基台
查看半变异函数的模型时，您将注意到模型会在特定距离处呈现水平状态。模型首次呈现水平状态的距离称为变程。比该变程近的距离分隔的样本位置与空间自相关，而距离远于该变程的样本位置不与空间自相关。
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| 变程、基台和块金的插图 |
半变异函数模型在变程处所获得的值（y 轴上的值）称为基台。偏基台等于基台减去块金。块金会在以下部分进行描述。
块金
从理论上讲，在零间距（例如，步长= 0）处，半变异函数值是 0。但是，在无限小的间距处，半变异函数通常显示块金效应，即值大于 0。如果半变异函数模型在 y轴上的截距为 2，则块金为 2。
块金效应可以归因于测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源（或两者）。由于测量设备中存在固有误差，因此会出现测量误差。自然现象可随着比例范围变化而产生空间变化。小于样本距离的微刻度变化将表现为块金效应的一部分。收集数据之前，能够理解所关注的空间变化比例非常重要。
进行预测
找出数据中的相关性或自相关性（请参阅上面的变异分析部分）并完成首次数据应用后（即，使用数据中的空间信息计算距离和执行空间自相关建模），您可以使用拟合的模型进行预测。此后，将撇开经验半变异函数。
现在就可以使用这些数据进行预测。与反距离权重法插值类似，克里金法通过周围的测量值生成权重来预测未测量位置。与反距离权重法插值相同，与未测量位置距离最近的测量值受到的影响最大。但是，周围测量点的克里金法权重比反距离权重法权重更复杂一些。反距离权重法使用基于距离的简单算法，但是克里金法的权重取自通过查看数据的空间特性开发的半变异函数。要创建某现象的连续表面，将对研究区域（该区域基于半变异函数和附近测量值的空间排列）中的每个位置或单元中心进行预测。
克里金方法
有2种克里金方法：普通克里金法和泛克里金法。
普通克里金法是最普通和广泛使用的克里金方法，是1种默认方法。该方法假定恒定且未知的平均值。如果不能拿出科学根据进行反驳，这就是1个合理假设。
泛克里金法假定数据中存在覆盖趋势，例如，可以通过确定性函数（多项式）建模的盛行风。该多项式会从原始测量点扣除，自相关会通过随机误差建模。通过随机误差拟合模型后，在进行预测前，多项式会被添加回预测以得出有意义的结果。应该仅在您了解数据中存在某种趋势并能够提供科学判断描述泛克里金法时，才可使用该方法。
半变异函数图形
克里金法是1个复杂过程，需要的有关空间统计的知识比本主题中介绍的还要多。使用克里金法之前，您应对其基础知识全面理解并对使用该技术进行建模的数据的适宜性进行评估。如果没有充分理解该过程，强烈建议您查看本主题结尾列出的一些参考书目。
克里金法基于地区化的变量理论，该理论假定 z值表示的现象中的空间变化在整个表面就统计意义而言是一致的（例如，在表面的所有位置处均可观察到相同的变化图案）。该空间一致性假设对于地区化的变量理论是十分重要的。
数学模型
下面是用于描述半方差的数学模型的常用形状和方程。
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| 球面半方差模型插图 |
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| 圆半方差模型插图 |
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| 指数半方差模型插图 |
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| 高斯半方差模型插图 |
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| 线性半方差模型插图 |
参考书目
Burrough, P. A.Principles of Geographical Information Systems for LandResources Assessment.New York:Oxford University Press.1986.
Heine, G. W. "AControlled Study of Some Two-Dimensional InterpolationMethods."COGS Computer Contributions 3 (no. 2): 60–72.1986.
McBratney, A. B.,and R. Webster. "Choosing Functions for Semi-variograms of SoilProperties and Fitting Them to Sampling Estimates."Journal ofSoil Science 37: 617–639. 1986.
Oliver, M. A."Kriging:A Method of Interpolation for Geographical InformationSystems."International Journal of Geographic InformationSystems 4: 313–332. 1990.
Press, W. H., S.A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery. NumericalRecipes in C:The Art of Scientific Computing.NewYork:Cambridge University Press. 1988.
Royle, A. G., F. L. Clausen, and P. Frederiksen. "PracticalUniversal Kriging and AutomaticContouring."Geoprocessing 1: 377–394. 1981
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