一 : 八类轴承计算公式、

八类轴承计算公式、

八类轴承计算公式、的参考回复

(一)滚动进口轴承疲劳寿命的校核计算

一、基本额定寿命和基本额定动载荷

所谓NSK轴承寿命,对于单个滚动轴承来说,是指其中一个套圈或滚动体材料首次出现疲劳点蚀之前,一套圈相对于另一套圈所能运转的转数。

“www.61k.com。

由于对同一批八类轴承(结构、尺寸、材料、热处理以及加工等完全相同),在完全相同的工作条件下进行寿命实验,滚动轴承的疲劳寿命是相当离散的,所以只能用基本额定寿命作为选择轴承的标准。

基本额定寿命:是指一批相同的NTN轴承,在相同条件下运转,其中90%的轴承在发生疲劳点蚀以前能运转的总转数(以转为单位)或在一定转速下所能运转的总工作小时数。

基本额定动载荷C:当轴承的基本额定寿命为转时,轴承所能承受的载荷值。

基本额定动载荷,对向心FAG轴承,指的是纯径向载荷,并称为径向基本额定动载荷,用表示;对推力轴承,指的是纯轴向载荷,并称为轴向基本额定动载荷,用表示;对角接触球轴承或圆锥滚子轴承,指的是使套圈间只产生纯径向位移的载荷的径向分量。

不同型号的轴承有不同的基本额定动载荷值,它表征了不同型号轴承承载能力的大小。

二、滚动轴承疲劳寿命计算的基本公式

?

?????? 图9-7 nachi轴承的载荷-寿命曲线

图9-7是轴承的载荷-寿命曲线,它表示了载荷P与基本额定寿命之间的关系。此曲线用公式表示为:

(转) ?(9-1)

式中:P?为当量动载荷(N);

?ε?为寿命指数,对于球轴承?ε?=3;对于滚子轴承?ε?=10/3。

实际计算时,常用小时数表示轴承寿命为:

(h) (9-2)

式中:n为代表INA轴承的转速(r/min)。

温度的变化通常会对轴承元件材料产生影响,轴承硬度将要降低,承载能力下降。所以需引入温度系数?ft?(见表9-5),对寿命计算公式进行修正:

(转) (9-3)

(h) (9-4)

表9-5 温度系数?ft

轴承工作温度(℃)?≤120?125?150?175?200?225?250?300?350?

温度系数ft?1.00?0.95?0.90?0.85?0.80?0.75?0.70?0.6?0.5?

疲劳寿命校核计算应满足的约束条件为

"

式中:"?为koyo轴承预期计算寿命,列于表9-6,可供参考。

如果当量动载荷P和转速n已知,预期计算寿命"?也已被选定,则可从公式(9-5)中计算出轴承应具有的基本额定动载荷"?值,从而可根据"?值选用所需轴承的型号:

(9-5)

表9-6 推荐的timken轴承预期计算寿命

机器类型?预期计算寿命?(h)?

不经常使用的仪器或设备,如闸门开闭装置等?300~3000?

短期或间断使用的机械,中断使用不致引起严重后果,如手动机械等?3000~8000?

间断使用的机械,中断使用后果严重,如发动机辅助设计、流水作业线自动传送装置、长降机、车间吊车、不常使用的机床等?8000~12000?

每日8小时工作的机械(利用率较高),如一般的齿轮传动、某些固定电动机等?12000~20000?

每日8小时工作的机械(利用率不高),如金属切削机床、连续使用的起重机、木材加工机械、印刷机械等?20000~30000?

24小时连续工作的机械,如矿山升降机、纺织机械、泵、电机等?40000~60000?

24小时连续工作的机械,中断使用后果严重。如纤维生产或造纸设备、发电站主电机、矿井水泵、船舶浆轴等?100000~200000?

三、滚动轴承的当量动载荷

滚动IKO轴承的基本额定动载荷对于向心轴承,是指内圈旋转、外圈静止时的径向载荷,对向心推力轴承,是使滚道半圈受载的载荷的径向分量。对于推力轴承,基本额定动载荷是中心轴向载荷。因此,必须将工作中的实际载荷换算为与基本额定动载荷条件相同的当量动载后才能进行计算。换算后的当量动载荷是一个假想的载荷,用符号表示。在当量动载荷作用下的轴承寿命与工作中的实际载荷作用下的寿命相等。

在不变的径向和轴向载荷作用下,当量动载荷的计算公式是:

(9-6a)

式中:为轴承所受的径向载荷(N),即轴承实际载荷的径向分量;

为轴承所受的轴向载荷(N),即轴承实际载荷的轴向分量;

为径向载荷系数,将实际径向载荷转化为当量动载荷的修正系数,见表9-7;

为轴向载荷系数,将实际轴向载荷转化为当量动载荷的修正系数,见表9-7。

对于只能承受纯径向载荷的向心圆柱滚子轴承、滚针轴承、螺旋滚子轴承:

= (9-6b)

对于只能承受纯轴向载荷的推力轴承:

= (9-6c)

根据轴承的实际工作情况,还需引入载荷系数(表9-8)对其进行修正,修正后的当量动载荷应按下面的公式进行计算:

=(+) (9-7a)

=? (9-7b)

= ?(9-7c)

表9-8 载荷系数?f?p?

载荷性质?f?p?举例?

无冲击或轻微冲击?1.0~1.2?电机、汽轮机、通风机、水泵等?

中等冲击或中等惯性力?1.2~1.8?车辆、动力机械、起重机、造纸机、冶金机械、选矿机、卷扬机、机床等?

强大冲击?1.8~3.0?破碎机、轧钢机、钻探机、振动筛等?

在表9-7中,e为轴向载荷影响系数或称判别系数:

当时,表示轴向载荷的影响较大,计算当量动载荷时必须考虑的作用,此时:

=(+)

当时,表示轴向载荷的影响较小,计算当量动载荷时可忽略,此时:

=

注意:

1、在式9-7中,是轴承所受的径向载荷,通常为轴承水平面径向支反力与垂直面径向支反力的矢量和;

2、对于深沟球轴承,其轴向载荷由外界作用在轴上的轴向力决定,所指向的轴承,其所承受的轴向力为外界作用在轴上的轴向力(=),另一轴承所承受的轴向力为零;对于角接触球轴承和圆锥滚子轴承,其轴向力由外界的总轴向作用力与各轴承因径向载荷产生的派生轴向力S之间的平衡条件得出。

四、角接触球轴承与圆锥滚子轴承的轴向载荷的计算。

角接触球轴承和圆锥滚子轴承承受纯径向载荷时,要产生派生的轴向力,图9-7所示为两种不同安装方式时,由纯径向载荷产生派生轴向力的情况。其中:

a)为正装(或称为'面对面'安装,这种安装方式可以使支点中心靠近)(图9-8a);

b)为反装(或称'背靠背'安装,支点中心距离加长)(图9-8b)。

安装方式不同时,所产生的派生轴向力的方向也不同,但其方向总是由轴承宽度中点指向载荷中心的。

?

(a) 正装

?

(b) 反装

图9-8 角接触球轴承轴向载荷分析

角接触球轴承及圆锥滚子轴承的派生轴向力的大小按表9-9计算。但计算支反力时,若两轴承支点间的距离不是很小,为简便起见,可以轴承宽度中点作为支反力的作用点,这样处理,误差不大。

表9-9 约有半数滚动体接触时派生轴向力S?的计算公式

圆锥滚子轴承?角接触球轴承?

70000C(a?=15°)?70000AC(a?=25°)?70000B(a?=40°)?

S=Fr/(2Y)①?S=0.5Fr?S=0.7Fr?S=1.1Fr?

注:①?Y?是对应于表9-7中Fa/Fr>e时的Y?值。

图9-9所示为一成对安装的向心角接触轴承(可以是角接触球轴承或圆锥滚子轴承),及分别为作用于轴上的径向外载荷及轴向外载荷。两轴承所受的径向载荷为及,相应的派生轴向力为及。

?

图9-9 向心角接触轴承的轴向载荷

取轴和轴承内圈为分离体,当轴处于平衡状态时,应满足:

+=

如果+>,如图9-10所示,则轴有右移的趋势,此时右边轴承Ⅱ被'压紧',左边轴承Ⅰ被'放松'。但实际上轴并没有移动。因此,根据力的平衡关系,作用在轴承Ⅱ的外圈上的力应是+",且有:

+=+"

故

"?=+-

?

图9-10 轴向力示意图(S1+FA>S2时)

作用在轴承Ⅱ上的总的轴向力为:

=+"?= + (9-8a)

作用在轴承Ⅰ上的轴向力为(即轴承1只受其自身的派生轴向力):

= (9-8b)

如果+<(见图9-11)。此时轴有左移的趋势,轴承Ⅰ被'压紧',轴承Ⅱ被'放松',为了保持轴的平衡,在轴承Ⅰ的外圈上必有一个平衡力"?作用,作与上述同样的分析,得作用在轴承Ⅰ及轴承Ⅱ上的轴向力分别为:

?

图9-11 轴向力示意图(S1+FA<S2时)

=- (9-9a)

= (9-9b)

综上可知,计算角接触球轴承和圆锥滚子轴承所受轴向力的方法可归结为:

(1)?根据轴承的安装方式及轴承类型,确定轴承派生轴向力、的方向、大小;

(2)?确定轴上的轴向外载荷的方向、大小(即所有外部轴向载荷的代数和);

(3)?判明轴上全部轴向载荷(包括外载荷和轴承的派生轴向载荷)的合力指向;根据轴承的安装形式,找出被'压紧'的轴承及被'放松'的轴承;

(4)?被'压紧'轴承的轴向载荷等于除本身派生轴向载荷以外的其它所有轴向载荷的代数和(即另一个轴承的派生轴向载荷与外载荷的代数和);

(5)?被'放松'轴承的轴向载荷等于轴承自身的派生轴向载荷。

(二)极限转速校核

滚动轴承转速过高,会使摩擦表面间产生很高的温度,影响润滑剂的性能,破坏油膜,从而导致滚动体回火或元件胶合失效。因此,对于高速滚动轴承,除应满足疲劳寿命约束外,还应满足转速的约束,其约束条件为

式中:为滚动轴承的最大工作转速;

为滚动轴承的极限转速。

滚动轴承的极限转速值已列入轴承样本中,在有关标准和手册可以查到。但这个转速是指负荷不太大(P≤0.1C,C为基本额定动载荷),冷却条件正常,且轴承公差等级为0级时的最大允许转速。当轴承在重负荷(P>0.1C)下工作时,接触应力将增大;向心轴承受轴向力作用时,将使受载滚动体增加,增大轴承接触表面间的摩擦,使润滑态变坏。这时,要用负荷系数?f1?和负荷分布系数?f2?对手册中的极限转速值进行修正。这样,滚动轴承极限转速的约束条件为:

≤?f1f2

式中:f1、f2的值可从图9-12中查得。

?

(a) 载荷系数

?

(b) 载荷分配系数

图9-12 载荷系数和载荷分配系数

(三)静强度校核

由于不转动或转速极低的轴承,其主要的失效形式是产生过大的塑性变形,因此,静强度的校核的目的是要防止轴承元件产生过大的塑性变形。其约束强度条件为

或

式中:

S0为轴承静强度安全系数,其值见表9-10;

为径向额定静载荷。它是在最大载荷滚动体与滚道接触中心处,引起与下列计算接触应力相当的径向静载荷:对调心球轴承为4600MPa;对所有其它的向心球轴承为4200MPa;对所有向心滚子轴承为4000MPa。对单列角接触球轴承,其径向额定静载荷是指使轴承套圈间仅产生相对纯径向位移的载荷的径向分量。

为轴向额定静载荷。它是在最大载荷滚动体与滚道接触中心处,引起与下列计算接触应力相当的中心轴向静载荷:对推力球轴承为4200MPa;对所有推力滚子轴承为4000MPa。

为径向当量静载荷。它是指最大载荷滚动体与滚道接触中心处,引起与实际载荷条件下相同接触应力的径向静载荷。

为轴向当量静载荷。它是指最大载荷滚动体与滚道接触中心处,引起与实际载荷条件下相同接触应力的轴向静载荷。

、?可从有关设计手册中查到。、可分别按下面的公式进行计算。

(1)对深沟球轴承、角接触球轴承、调心球轴承:

(取上两式计算值较大者)

(2)向心球轴承和0°的向心滚子轴承:

0°;;

(取上两式计算值较大者)

a=0°(且仅承受径向载荷的向心滚子轴承);

(3)a=90°的推力轴承:

=

(4)90°的推力轴承:

=2.3tga+

对于双向SKF轴承,此公式适用于径向载荷与轴向载荷之比为任意值的情况。对于单向轴承,当/≤0.44ctga时,该公式是可靠的。当/大至0.67ctga时,该公式仍可给出满意的值。

式中:和分别为当量静载荷的径向载荷系数和轴向载荷系数,其值见表9-11。

为轴承径向载荷即轴承实际载荷的径向分量(N);

为轴承轴向载荷即轴承实际载荷的轴向分量(N);

a?为接触角。

表9-10 静载荷安全系数

轴承使用性况?使用要求、负荷性质及使用场合??

旋转轴承?对旋转精度和平稳性要求较高,或受强大冲击负荷

一般情况

对旋转精度和平稳性要求较低,没有冲击或振动?1.2~2.5

0.8~1.2

0.5~0.8?

在工作载荷下基本不

旋转或摆动轴承?水坝门装置

吊桥

附加动载荷较小的大型起重机吊钩

附加动载荷很大的小型装卸起重机吊钩?≥1.0

≥1.5

≥1.0

≥1.6?

各种使用场合下的推力调心滚子轴承?≥2?

表9-11 系数和的值

轴承类型?单列向心球轴承?双列向心球轴承?0°的向心滚子轴承?

?②??①②??①?

深沟球轴承?0.6?0.5?0.6?0.5?0.5?1?0.22ctga?0.44ctga?

角接触球轴承a(°)?15

20

25

30

35

40

45?0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5?0.46

0.42

0.38

0.33

0.29

0.26

0.22?1

1

1

1

1

1

1?0.92

0.84

0.76

0.66

0.58

0.52

0.44?

圆锥滚子轴承?0.5?0.22ctga?1?0.44ctga?

调心球轴承(0°)?0.5?0.22ctga?1?0.44ctga?

注:

①对于两套相同的单列深沟球轴承以'背对背'或“面对面”安装(成对安装)在同一轴上作为一个支承整体运转情况下,计算其径向当量静载荷时用双列轴承的和值,以和为作用在该支承上的总载荷。

②对于中间接触的值,用线性内插法求得。

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二 : 高二数学特急求z=x的平方+y的平方的最大值和最小值，使式中的x

高二数学 特急

求z=x的平方+y的平方的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件（ x-2y+7》=0 4x-3y-12《=0 x+2y-3》=0 ）

---

利用图象方法：

直线L1：x-2y+7=0；L2：4x-3y-12=0；L3：x+2y-3=0

L1、L2交于点A(9,8)；L2、L3交于点B(3,0)；L3、L1交于点C(-2,5/2)

因此，约束条件：x-2y+7>= 0；4x-3y-12<= 0；x+2y-3>= 0

即为(x,y)取值区域为：三角形ABC

因此：z = x^2 + y^2 = 三角形ABC区域内的点到原点O的距离平方

因此，z的最大值 = |OA|^2 = 145；

z的最小值 = 原点O 到直线L3距离的平方 = 9/5

三 : 7.求{x=acost,y=asint,z=bt在xoz面的投影?

7.求{x=acost,y=asint,z=bt在xoz面的投影曲线

7.求{x=act,y=asint,z=bt在xoz面的投影曲线
(1)详解方法
(2)为何是{z=barccos(x/a),y=0;而不是{x=acos(z/b)

,y=0

---

应该是x=acos(z/b),y=0，而不是z=barccos(x/a),y=0，后者只是前者在0≤z≤bπ的一段。

用参数方程x=acost,y=asint,z=bt表示的曲线在y=0平面上的投影曲线方程写成x=acost,y=0,z=bt就可以了，他们所做的只是在消去参数，其实参数在一般情形下是无法消去的，在特殊情形下参数才能够消去。

从原来的曲线方程可以看出，只要b≠0，z是可以取一切实数的，所以后一种是错误的，你提问里正好把正误颠倒了。

本文标题：x轴y轴z轴的计算公式-八类轴承计算公式、
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