一 : 圆的周长ppt

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二 : 圆的周长ppt

址坊镇中心小学

圆的周长指什么？
围成圆的曲线的长就是圆的周长。

用什么办法测量出圆的周长呢？

可以用什么方法来测量圆 的周长呢？

二、滚动法

0

1

2

3

绳测

滚测

继续

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

绳测

滚测

继续

量一量

你发现圆的周长和直径之间有什么关系？ 周长 （ ） 厘米 7.5 6.3 6.9 直径 （ ） 厘米 2.4 2 2.2
周长 直径
的比值（保留 两位小数）

物品名称

一元硬币 五角硬币 一角硬币 手镯

3.13 3.15 3.14 3.14

22

7

圆的周长总是直径的3倍多一些

其实，圆的周长除以直径的商是一个固定 的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。 “π”是一个无限不循环小数，它的值在 3.1415926至3.1415927之间，我们在计算的时 候通常取它的近似值3.14。

π＞3.14

约1500年前，中国有一位伟大的 数学家和天文学家祖冲之。他计算出 圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的 值计算精确到7 位小数的人。他的这 项伟大成就比国外数学家得出这样精 确数值的时间，至少要早一千年。

π=3.1415926 535 897 932384626433832795028841971 693993751058209749445923078 164062862089986280348253421 170679821480865132823066470 938446095505822317253594081 284811174502841027019385211 055596446229489549303896442 881097566593344612847564823 378678316527120190914564856

圆的周长÷圆的直径=圆周率

C ÷ d = π 圆的周长 = 直径×圆周率
C = πd
C d= π C r= 2π

C = 2π r

圆的

周长

是

直径

的π倍。

C
或

d

C＝ π

d C＝2π r
固定值

填表
半径/㎝ 3.5
6 1.5

直径/㎝
7

周长/㎝
21.98 37.68

12
3

9.42

（1）圆的直径越长圆周率越大。

数学诊所

（2）两个圆的周长相等半径就相等。 （3）圆的周长是它直径的π 倍。 （4）π ＝3.14。 （5）当一个圆的半径扩大2倍，它的周长 扩大4倍。

（6）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

明辨是非

1.任何圆的周长都是它的直径的π倍. ( √ ) 2.直径3厘米的圆比半径2厘米的圆的周长大. ( × ) 3.大圆的圆周率大于小圆的圆周率. (× )

练一练：求出下列各圆的周长
r=1.5米

C = πd
3.14×4 ＝12.56（厘米）

C = 2πr
3.14×(1.5×2)
＝3.14×3

＝9.42（米）

C

d

r

c ÷d

1 2

d

π

πd

2r

填表。
半径/cm
3.5

直径/cm
7
12

圆的周长/cm
21.98 37.68
9.42

6 1.5

3

摩天轮的半径是5米，坐着它转动一 周，大约在空中转过多少米？
3.14×(5×2) ＝31.4×10

＝31.4（米） 答：大约在空中转过31.4米。

求左边半圆的周长.
3.14 × 4=12.56（分米）

d=4分米

12.56÷2=6.28（分米） 6.28+4=10.28（分米）

半圆的周长＝所在圆周长的一半＋直径的长度
半圆C ＝ πr ＋ d

16 12.56 9

.42 21

正方形内最大的圆直径的长度等于正方形的边长。

长方形内最大的圆直径的长度等于长方形的宽。

大圆的周长和两个小圆的周长之和，谁长呢？
大圆：d＝2+4＝6㎝ C＝3.14×6 ＝18.84（㎝）
4㎝

小圆：C＝3.14×2＋3.14×4 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（㎝） 答：大圆的周长和两 个小圆的周长之和相等。

1．圆周率是（圆的周长 ）和（ 直径 ）的比值，
用字母（ π ）表示。它是一个（ 无限不循环 小数，计算周长时通常取近似值（ 3.14 ）。 ）

2．圆的周长的字母公式是（ C=πd ）或（ C=2πr ）。 公式说明：圆的周长是直径的（π ）倍，或是半径的 （ 2π ）倍。 3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的 （

周长

）。

4、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的
圆形，这个圆的周长是（
d＝10

31.4分米

）。

C＝3.14×10＝31.4分米

5、已知圆的直径和正方形的边长相等，谁的周长更大一些？ C圆：3.14×4＝12.56（㎝）

4㎝

C正：4×4＝16（㎝） 答：正方形的周长更长。

半径

2周

1、一只大钟，分针长60厘米，2个小时后，分 针的尖端走了多少厘米？
C＝3.14×60×2 ＝188.4×2 ＝376.8（厘米） 答：分针的尖端走过了376.8厘米。
半径

2、一个挂钟，时针长40厘米，经过一昼夜，时 针的尖端走了多少厘米？
C＝3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（厘米） 答：时针的尖端走过了251.2厘米。

2周

3、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周， 那么这列火车每小时前进多少千米？
转一周：3.14×0.9=2.826（米） 转400周：2.826×400=1130.4（米） 一小时前进：1130.4×60=67824（米）

米

千米：67824米=67.824千米

答：这列火车每小时前进67.824千米。

4、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟 转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
转一周：3.14×2×40=251.2（厘米） 转100周：251.2×100=25120（厘米） 厘米 米： 25120厘米=251.2米 2512÷251.2=10(分）

答：大约需要10分钟。

汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1000圈前 进多少米？ 下列解法哪个对？（ A、3.140.3×1000 B、1000÷（3.14×3） C、2×3.14×0.3×1000
C

）

–摩天轮的半径是10米，坐着它转动 一周是多少米？

C=2πr =2×10×3.14

6米
右图是一个一面靠墙，另 一面用篱笆围成的半圆形 养鸡场，这个半圆的直径 为6米，篱笆长多少米？

篱笆的长=周长的一半

C=6×3.14= 113.04
篱笆的长=56.52

（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长 ）和（ 直径）的比值， 它用字母（ π ）表示,它是我国古代数学 家（ 祖冲之 ）发现的。 （2）我还知道圆的周长总是 直径的（π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝π d ）求 周长；已知

圆的半径就可以用公 式（ C＝ 2π r ）求周长。

π≈3.14
直径d

我的收获

恭喜你！ 顺利过关！

你真棒！

三 : 圆周角ppt

圆周角

(1)

教者： 李生魁

一、复习回顾:
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B C O

.

2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的 关系?
答：相 等.

3.三角形的外角有什么性质？

练一练
1.如图，⊙O中，∠AOB=100o ，则AB弧的度

n O A 50o 度

100o 260o 数为______，AnB弧的度数为______。

B

2.如图（1），已知∠A=30o ∠B=20o ， ，则∠BCE=

如图（2）已知OA=OB=OC， ∠B=20o ∠C=30o ， ，则∠BOC= 100o 度 如图 （3）已知∠A=60o ∠B=40o ∠C=30o ， ， ，则∠BDC=

130o度

E
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E

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24.1圆周角 （第一课时）

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学习目标:
1.理解圆周角的概念,掌握圆周 角定理. 2.准确地运用圆周角定理进行 简单的证明计算.

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二、探究新知：
自学教材P84页内容，回答下列问题：
1.什么是圆周角？类比圆心角定义给圆周角下个 定义？ 2.圆周角有什么特征，用自己的话说一说？

探索1:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边 都和圆相交的角叫圆周角.
B

A

O C

.

特征： ①顶点在圆上.
②两边都与圆相交.

练习：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

不是
图１ 图２

不是
图３

是

不是
图４

不是
图５

类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所 对的圆周角和圆心角之间有的关系. 画一画，想一想，一条弧所对的圆心角有 多少个？圆周角有多少个

圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与

圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.

●

:注意圆心与圆周角的位置关系.

圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.

∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
1 = 2∠AOC.

A

C
●

O

B

一条弧所对的圆 即 ∠ABC 周角等于它所对的圆 你能写出这个命题吗? 心角的一半.

圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 想一想:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2
A D O C

●

1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2

B

你能写出这个命题吗?

一条弧所对的圆 周角等于它所对的圆 心角的一半.

圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结

果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 想一想:能否也转化为1的情况?
A C B
●

过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =

O

1 一条弧所对的圆 ∴∠ABC = ∠AOC. 周角等于它所对的圆 2 你能写出这个命题吗? 心角的一半.

1 ∠AOD,∠CBD 2

1 = ∠COD, 2

圆周角定理
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A O B

1 即 ∠ABC = ∠AOC. A 2
C

A

C

C
●

●

●

O

B

O

B

圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.

做做看，收获知多少？
一、判断

1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ）
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、1、求圆中角x的度数
C O A D

120°

.
B

C A

70° x

O x

.
B

求图中角x的度数

x

x

x

35o
x 70°

80°
x
O
30° 120°

130°
O
x

O

120°

35°

60°

想一想

问题讨论

问题1：如图,在⊙ O 中,∠ABC,∠ADC,∠AEC 的大小有 什么关系?为什么?
D
B
●

O C

E

∠ABC = ∠ADC= ∠AEC ⌒ ⌒

A

连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC 的大小又有什么关系？
若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么 结论？为什么？www.61k.com初中数学资源网

想一想

问题讨论

问题2：如图1，BC是⊙O的直径，C是⊙O上任一 点，你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC =90o 问题3：如图2，圆周角∠BAC =90o ，弦BC经过 圆心O吗？为什么？
A B
A O

O
图1

C

B

●

C

图2

想一想

方法归纳

1、圆周角定理的推论1：

用于找相 等的角

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于判断某 条线是否过 圆心

用于找相 等的弧

用于判断某个 圆周角是否是 直角

例1:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延 长BD到C，使AC＝AB. BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？
A O

C

D

B

解：BD＝CD. 理由是： 连接AD. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB＝90°， 即 AD⊥BC. 又∵ AC＝AB， ∴ BD＝CD.

练一练
130° 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。

O A
C
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ 25°

B

一、知识点： 圆周角 圆周角 定 理 推论：

顶点在圆上
两边都和圆相交 一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的 圆心角的一半。 1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 2、直径和半圆所对的圆周角是直角；90度 的圆周角的所对的弦是直径。

二、体现的数学思想：
由特殊到一般和分类讨论的思想。
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作业：
1.p87第4题 ,P88第12题

⌒ ⌒ 2.(拓展）如图， ⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O
外点P，且AC、BD度数分别为80°和20°，则如 何求∠APC的度数？

C
O

D
P B

A
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结束寄语

下课了!

? 盛年不重来,一日难再晨

,及时宜自勉,岁月不待 人.

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