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一项工程若甲队单独做-在南京地铁二号线某路段铺轨工程中,先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.请你根据以上信息,就“工作量”或“工作时间”,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.

发布时间:2017-12-28 所属栏目:甲乙两个工程队

一 : 在南京地铁二号线某路段铺轨工程中,先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.请你根据以上信息,就“工作量”或“工作时间”,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.

在南京地铁二号线某路段铺轨工程中,先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.请你根据以上信息,就“工作量”或“工作时间”,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.

在南京地铁二号线某路段铺轨工程中,先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.请你根据以上信息,就“工作量”或“工作时间”,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.的参考答案

本题答案不惟一,下列解法供参考.

解法一问题:甲工程队单独完成这项任务需要多少天?(2分)

设甲工程队单独完成这项任务需要x天,则乙工程队单独完成这项任务需要(x+2)天.(3分)

根据题意,得

2
x
+
3
x+2
=1(4分),

解得x1=4,x2=-1(舍去),

∴x=4(5分)

答:甲工程队单独完成这项任务需要4天.(6分)

解法二问题:乙工程队单独完成这项任务需要多少天?(2分)

设乙工程队单独完成这项任务需要x天,则乙工程队单独完成这项任务需要(x-2)天.(3分)

根据题意,得

2
x−2
+
3
x
=1,(4分)

解得x1=6,x2=1(舍去),

∴x=6.(5分)

答:乙工程队单独完成这项任务需要6天.(6分)

二 : 一项工程,甲单独做需要12天,乙单独做需要9天.若甲先做若干天后?

一项工程,甲单独做需要12天,乙单独做需要9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几

一项,甲单独做需要12天,乙单独做需要9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?


设甲做了x天,

甲的日工作效率为1/12,乙的为1/9,

则x/12+(10-x)/9=1,

得x=4

三 : 甲、乙两个工程队完成某项工程,假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的,工程总量为单位1.甲队单独做了

甲、乙两个工程队完成某项工程,假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的,工程总量甲乙两个工程队 甲、乙两个工程队完成某项工程,假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的,工程总量为单位1.甲队单独做了为单位1.甲队单独做了10天后,乙队加入合作完成剩下的全部工程,工程进度如图所示.
(1)甲队单独完成这项工程,需______天.
(2)求乙队单独完成这项工程所需的天数.
(3)求出图中x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

(1)由图可知,甲队单独干10天完成工程的
1
4
,则甲队单独完成这项工程,需1÷
1
4
×10=40天;

(2)甲乙两队合伙干了干了16-10=6天,完成工程的
1
2
-
1
4
=
1
4

两队合伙每天完成工程的
1
2
-
1
4
16-10
=
1
24

因为甲队甲队单独完成这项工程40天,故其每天完成工程的
1
40
,乙队每天完成工程的
1
24
-
1
40
=
1
60

故乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷
1
60
=60(天)
答:乙队单独完成这项工程要60天.

(3)
1-
1
4
1
60
+
1
40
+10=28(天)
答:图中x的值是28.


考点:

考点名称:函数的图像

函数图象的概念:
对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.

由函数解析式画其图象的一般步骤:
①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.

利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

四 : 在我县南城区某工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先

在我县南城区某工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
题型:解答题难度:中档来源:北京期末题

解:(1)设乙单独做需x天
根据题意列方程得:
解之得:x=90,
经检验x=90是原方程的根,即乙单独做需90天;
(2)甲单独做需60天,需工程款60×3.5=210 (万元)
设甲乙两队全程合作完成该工程需y天,y=1,
解得y=36,需工程款36×(3.5+2)=198(万元)
∴由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。


考点:

考点名称:分式方程的应用

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是:
①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
③列:找出相等关系,列出分式方程;
④解:解这个分式方程;
⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
⑥答:写出答案。

例题
南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

无解的含义:
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

用分式解应用题的常见题型:
(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。

考点名称:一元一次方程的应用许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤:
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

一元一次方程应用题型及技巧:
列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
(1)和差倍分问题:
①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

(2)行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
例:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

(4)工程问题:
三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

(5)利润问题:
基本关系:
①商品利润=商品售价-商品进价;
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

(6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

(7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

(8)储蓄问题:
其数量关系是:
利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。

(9)溶液配制问题:
其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

(10)比例分配问题:
这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:各部分之和=总量。
还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

五 : 一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:(

一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:
(1)乙队单独做需要多少天能完成任务?
(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?
题型:解答题难度:中档来源:德阳

(1)设乙队单独做需要x天完成任务.
根据题意得
1
40
×20+
1
x
×(30+20)=1.
解得 x=100.
经检验x=100是原方程的解.
答:乙队单独做需要100天完成任务.

(2)根据题意得
x
40
+
y
100
=1.
整理得 y=100-
5
2
x.
∵y<70,∴100-
5
2
x<70.
解得 x>12.
又∵x<15且为整数,
∴x=13或14.
当x=13时,y不是整数,所以x=13不符合题意,舍去.
当x=14时,y=100-35=65.
答:甲队实际做了14天,乙队实际做了65天.


考点:

考点名称:分式方程的应用

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是:
①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
③列:找出相等关系,列出分式方程;
④解:解这个分式方程;
⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
⑥答:写出答案。

例题
南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

无解的含义:
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

用分式解应用题的常见题型:
(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。

本文标题:一项工程若甲队单独做-在南京地铁二号线某路段铺轨工程中,先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.请你根据以上信息,就“工作量”或“工作时间”,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.
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