一 : 应用题不可怕

以前, 考试一碰上应用题, 我心里就发慌, 不知从哪里下手, 总是做不出来.

　　后来, 在老师的帮助下, 我慢慢摸索出了做应用题的方法: 第一, 注意审题, 把题目上的每一个字, 尤其是把那些已知条件和所求的问题弄清楚；第二, 搞清数量间的关系；第三, 列出算式, 一步步认真计算；第四, 做完后仔细检查, 验算一遍.从此, 我做题时, 心里有底, 再也不发慌啦!

　　一次, 我遇上这样一道考题: ｀一吨废纸可生产７００ 公斤纸, 如果１公斤纸能制成２５ 个本子, 问３５ 吨废纸生产的纸, 能制成多少个本子? ＇我看清了题, 首先求出一吨废纸生产的本数, 然后列出这样一个算式: ２５ｘ７００ｘ３５＝? 很快求出了得数.做完后, 我又验算一遍, 才交给老师.我认识到: 应用题虽然文字长, 数字多, 看起来挺吓人, 但是, 只要掌握了方法, 也并不可怕.

　　北京市半壁街小学五 (一) 班 冯宇说 张东九记

　　怎样分析应用题

　　有的同学一看到应用题就害怕, 不知道从哪儿下手分析.下面, 我谈谈分析应用题的一些基本方法:

　　首先要学好简单应用题, 这是解答应用题的基本功.因为任何复合应用题都是由几个简单应用题组成的.

　　怎样分析复合应用题呢? 有一种方法就是从应用题求问开始分析, 一步一步找出数量之间的关系.例如: 前进机械厂计划生产５００ 台抽水机, 前１１ 天每天生产３２ 台, 剩下的任务４ 天就完成了, 平均每天要生产多少台? 这道题从求问开始分析, 要想求出平均每天生产多少台, 就必须知道剩下多少台 (未知) 和剩下的生产了多少天? (已知) 并确定算法……就这样一步一步找出新的问题中数量之间的关系, 直到新的问题所要求的数量都成为已知条件为止.

　　这种解应用题的方法叫分析法, 它是最基本的, 也是经常用到的.无论用什么方法解答应用题, 关键在于认真审题, 理解题意.这是分析应用题的基础, 打好了基础, ｀难＇也就变｀易＇了.

　　特级教师 章旭昭

二 : 不等式应用题我市客运站在防非典期间，对进站旅客都继续体温检测，检

不等式应用题

我市在防非典期间，对进站旅客都继续体温检测，检测开始时有A(A大于0）名旅客，检测开始后仍有旅客继续进站。设旅客按固定的速度增加，每名工作人员的检测效率相同。若3名工作人员进行检测，则需要10分钟才能将旅客全部检测完；若用4名工作人员进行检测，则需要6分钟就可将旅客检测完。现要求不超过2分钟将旅客全部检测完，以便后来进站的旅客能随到随检，则至少要派多少名工作人员进行检测？

---

设旅客按增加的速度每分钟x人，每名工作人员的检测效率每分钟y人，得

A+10x=3×y×10①

A+6x=4×y×6②

①-②得

4x=6y→x=3y/2，代入①得A+15x=30y→A=15y

设则至少要派z名工作人员进行检测，得

A+2x≤z×y×2→18y≤2zy→z≥9

至少要派9名工作人员进行检测

三 : 不等式应用题大全 附答案

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：

⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？

⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？

⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？

注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解

80+X=3x

80=2X

X=40

X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱

X>40购会员证比不购会员证更合算

X<40不够会员证比购会员证更合算

2.下列是3家公司的广告：

甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元

乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．

丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元

你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）

甲:3+3.2=6.2万

乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万

丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+??0.12=4.8+0.78=5.58万

甲工资最高,去甲

3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？

20*25+(51-20)*10=810(元)

4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：

方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；

方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；

若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？

方案一：600+2×300=1200（元）

方案二：300×5=1500（元）

所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么

X（1+25%）=60，得X=40

Y（1-25%）=60，得Y=80

总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0

所以是不盈不亏

6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。才能使三次测验的平均成绩不少于90分？

均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。

所以第三次测验至少要得270-82-96=92分。

7.某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，毎辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，毎辆租金300元。若同时租两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？

199=45*3+32*2

400*3+300*2=1800yuan

8.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客?

5a-4≥9-2a ——①

9-2a＞0 ——②

由①得a≥13/7

由②得a＜9/2

(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数，所以a必须是整数。

满足13/7≤a＜9/2的整数解为a1=2；a2=3；a3=4，所以车上原来有6、11或16个乘客。

9

某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的3种不同型号的电视机厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请研究进货方案.

(2)若商场销售一台甲电视获得利润150元,乙200元,丙250元,在(1)中的方案中,利润最高是什么

解:设甲种X台,乙种Y台,丙种Z台.

方案一:买甲乙

X+Y=50

1500X+2100Y=90000

X=25 Y=25

方案二:买甲丙

X+Z=50

1500X+2500Z=90000

X=35 Z=15

方案三:买乙丙

Z+Y=50

2500Z+2100Y=90000

Y=-37.5 Z=87.5(舍去)

所以有2种方案

方案一:25*150+25*200=8750

方案二:35*150+15*250=9000

选方案二利润高些

10

一工厂年薪20000元，每年加薪200元,另一工厂半年新10000元，每半年加薪50元，你选择那家工厂 b公司薪水高.理由

第一年，

a公司年薪20000元

b公司年新10000 +(10000+50)=20050元

第二年，

a公司年薪20000+200=20200元

b公司年新10100 +(10100+50)=20250元

第三年，

a公司年薪20000+400=20400元

b公司年新10200 +(10200+50)=20450元

B公司永远比A公司多50元

11小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．

（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；

（2）小明在这两种灯中选购一盏，

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②当x=1500小时时，选用______灯的费用低；当x=2500小时时，选用______灯的费用低；

③由①②猜想：当照明时间______小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间______小时时，选用节能灯的费用低；

（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

解：（1）用一盏节能灯的费用是

（78+0.0052x）元，

用一盏白炽灯的费用是

（26+0.0312x）元；

（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多． ②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．

③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低；

（3）分下列三种情况讨论：

①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元；

②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元；

③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，

当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．

费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

12

一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围。 解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，

根据题意，得

解这个不等式组，得

所以x的取值范围是10＜x＜30。

13

不等式应用题：据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价，假设你准备买一件标价为150元的时装，应在多少元的范围内还价？

解：设进价为x元，则由题意可得：

150×（1+100%）<X<150×（1+50%）

解得：75<x<100

由于商贩只要按进价提高20%即可获利

所以可得：75×（1+20%）<（1+20%)X<100×（1+20%）

即：90<1.2x<120

答：应在90~120范围内还价。

14.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有－－－－件。

解：设幼儿园有x名小朋友，这批玩具共有（3x+59）件

{3x+59-5(x-1)＜4

{3x+59-5(x-1)＞0

解得{x＞30

{x＜32

∴30＜x＜32

∵x是正整数

∴x=31

∴3x+59=152

答：这批玩具共有152件.

15.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少？

解：

设最大整数为x，根据题意知三个连续的三个整数分别为：

x-2;x-1;x

∵x-2＞1 并且 x-2+x-1+x＜10

∴3x＜13

解得：3＜x＜13/3≈4.3

∴x≈4

∴x的最大值是4。

16。已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_________场. 解：设赢了x场,

∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少,

∴x＜14/3,

∴可知这个球队最多赢了4场.

17某连队在一次执行任务时将战士编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人．求预定每组分配的人数．

解：设预定每组分配x人，根据题意得：

解得：11.5＜x＜12.5

∵我们要求的是人数，人不可能是小数。

∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。

∴x=12.

答：预定每组分配的人数为12人。

18.学校将若干间宿舍分配给七（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．有多少间宿舍，多少名学生？

解设有x间宿舍,依题意得,

5x+5＜35

8(x-1-1)＜35

解之得,x＜6

∵宿舍数应该为整数,

∴,最多有x=5间宿舍,

当x=5时,学生人数为:5x+5=5×5+5=30人.

答:最多有5间房,30名女生.

19。某市的一家化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

解：(1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得,

5x+2.5(80-x)≤290

1.5x+3.5(80-x)≤212

解之得,34≤x≤36

则,x能取值34,35,36可有三种生产方案.

方案一:生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件;

方案二:生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件;

方案三:生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件.

设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x

由式子可得,x取最大值时,总造价最低.

即x=36件时,y=16000-80×36=13120元.

答:第三种方案造价最低,最低造价是13120元.

20。大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，每个小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10个，问：大小盒子各多少个？

解：设大盒X个，小盒Y个,根据题意得：

由①得：7x+5X+5y=99

提取公因式得：7X+5（X+y）=99

由②得：5（X+Y)>50，则：

7X<49

∴X<7

∵12x是偶数，99是奇数，

∴5y一定是奇数，且个位数字只能是0或5.

由于5y是奇数，所以，5y的个位数字是5，

由此可知：12x的个位数字是4，进一步可知：x只能是2或7，

又∵：x＜7，∴，x＝2

则，12×2＋5y＝99, y＝15

即：大盒有2个，小盒有15个。

21.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：

，

解①得：x＞10，解②得：x＞25

∴不等数组的解集是：x＞25．

答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．

22.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.

按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案?请你设计出来.

以上方案哪种利润最大?是多少元?

解：（1）设Ａ生产种产品x件,根据题意得：

解得:30≤x≤32,

所以有三种方案:

①Ａ为30件，Ｂ为20件.

②Ａ为31件，Ｂ为19件。

③Ａ为32件，Ｂ为18件。.

（2）∵方案一为:7×30＋1200×20＝45000元;

方案二为：700×31＋＝1200×19＝44500元；

方案三为：700×32＋1200×18＝44000元。

采用方案①所获利润最大,为45000元.

23在实施"中小学校舍安全工程"之际,某市计划对Ａ、Ｂ两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所类学校和三所Ｂ类学校的校舍共需资金480万元,改造三所Ａ类学校和一所Ｂ类学校的校舍共需资金400万元.

改造一所Ａ类学校的校舍和一所Ｂ类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

该市某县Ａ、Ｂ两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到Ａ、Ｂ两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中Ａ、Ｂ两类学校各有几所?

解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,

则

解得

答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.

（2）设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得：

解得：

∴1≤a≤3，即，a=1;2;3.

答:有种改造方案.

方案一:类学校有1所,B类学校有7所;

方案二:类学校有2所,B类学校有6所;

方案三:类学校有3所,B类学校有5所.

24

某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只?

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?

解：设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(200-x只.

(1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500,

解这个方程得:x=1500（只），2000－x=2000-1500=500(只)

即:购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只;

(2)根据题意得: 2x+3(2000-x)≤4700,

解得:x≥1300,

即:选购甲种小鸡苗至少为1300只;

(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,

根据题意得:y=2x+3(2000-x)=-x+6000,

又由题意得:94%+99%(200-x)≥2000×96%,

解得:x≤1200,

∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小,

∴当x=1200时,总费用y最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只),

即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小为4800元.

25

某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查:Ｂ型号童装的进货单价是Ａ型号童装进货单价的2倍,购进Ａ型号童装60件和Ｂ型号童装40件共用2100元.

（1）求Ａ、Ｂ两种型号童装的进货单价各是多少元?

（2）若该店每销售1件Ａ型号童装可获利4元,每销售1件Ｂ型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进Ａ,Ｂ两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?请你通过计算说明，该店共有哪几种进货方案。

解：

（1）设Ａ型号童装进货单价为Ｘ元,则Ｂ型号童装进货单价为2x元,

由题意得:60x+40×2x=2100,

解之得: x=15,则2x=30.

答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元,30元.

（2）设该店购进型号童装件,则购进型号童装（300－a)件,由题意得：

解之得:180≤a≤181

设总获利润为元,则W=4a+9(300-a)=2700-5a,

于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,

最大值为：Ｗ=2700-5×180＝1800。

于是：300－a=120.

答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元.

26

潮流时装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需1880元。

（1）求老板购进A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

解：（1）设A、B两种型号的服装每件分别为 x元、y元。

根据题意得：

解得

即A、B两种型号的服装每件分别为90元，100元。

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件。

根据题意得：

解得9 ≤m≤12

因为m为整数，所以m=10，11，12，即2m+4=24，26，28。故有三种进货方案：

B型服装购买10件，A型服装购买24件；

B型服装购买11件，A型服装购买26；

B型服装购买12件，A型服装购买28件。

27

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元。

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省中考真题

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

则，∴解方程组得，

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，

∴，解得20≤y≤25，

∵y为正整数，∴共有6种进货方案；

（3）设总利润为W元，

W =20x+30y=20（200-2 y）+30y=-10y+4000（20≤y≤25），

∵-10＜0，

∴W随y的增大而减小，

∴当y=20时，W有最大值，

W最大=-10×20+4000=3800（元），

∴-当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。

29.试题题文

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商品每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售l件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低216元，问应该怎么样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

题型：解答题难度：中档来源：专项题

(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，

7x+8y=380

x=20

由题意得 y=30

A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．

(2)设商店准备购进A种纪念品a件，购进B种纪念品(40 -a)件，由题意，得

解得30 a 32

∴总获利W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是a的一次函数，且W随a的增大而减小，

∴当a =30时，W最大，最大值W=-2×30 +280= 220.

∴40 -a=10．

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元．

30

某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件。

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案。 题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题

解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：

解之得

（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：

∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28。

答：有三种进货方案：（1） B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

（2） B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

（3） B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。

31

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若

该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，则购进的甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该商场用不超过5050元同时购进甲、乙两种商品共200件，且购进甲种商品的数量不超过乙种产品。请你帮助该商场设计相应的进货方案并求出哪种进货方案获利（利润=售价-进价）最多，最多获利是多少？

（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施

不超过300元 不优惠

超过300元且不超过400元 售价打九折

超过400元 售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件。（通过计算求出所有符合要求的结果）

题型：解答题难度：中档来源：河北省模拟题

解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意列方程

，解这个方程组，得，

所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件；

（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（200-a）件，由题意得

，解这个不等式组，得97.5≤a≤100，

因为a为整数，所以，a=98，99，100，此时200-a=102，101，100，

所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种商品100件、乙种商品100件，

商场获利W=（20-15）a+（45-35）（200-a）=-5a+2000

∵-5＜0，∴W随a的增大而减小，当a取最小值98时，W最大，且最大值为1510；

（3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷20=10（件），第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8（件）；情况二，购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9（件）。所以，一共可购买甲、乙两种商品18或19件。

32

跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价一进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。

题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省中考真题

解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x-2）元，

由题意，得，

解得x=10，检验：当x=10时，x（x-2）≠0，∴x=10是原分式方程的解，

10-2=8（元）即每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个，由题意得

3y-5+y4≤95，

（12-8）（3y-5）+（15-10）y>371，

解得23<y≤25，

∵y为整数，

∴y=24或25，

∴共有2种方案，分别是：

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个。

33

金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。

（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案。

题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题

解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元，

根据题意，可得

解，得

所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元；

（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆，

根据题意，得，

解这个不等式组，得18≤a≤20，

因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10，

因此有三种购车方案：

方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；

方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；

方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆。

34

某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．

（1）按原销售价销售，每天可获利润 _________元；

（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 _________元；

（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式 _________；

（4）计算x=2和x=3时，该商场每天获利润多少元？

（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？

题型：解答题难度：中档来源：四川省期中题

解：根据题意得：∵依据利润=每件的获利×件数，

∴（1）（290﹣250）×200=8000（元），

（2）（280﹣250）×（200+100）=9000（元），

（3）（40﹣10x）（200+100x），

（4）当x=2时，利润为（40﹣10×2）（200+100×2）=8000（元），

当x=3时，利润为（40﹣10×3）（200+100×3）=5000（元），

（5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数，

当x=0时，上式=（40﹣10×0）（200+100×0）=8000（元），

当x=1时，上式=（40﹣10×1）（200+100×1）=9000（元），

当x=4时，上式=（40﹣10×4）（200+100×4）=0（元），

35某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题

解：（1）设购进甲种x台，乙种y台．

则有：，

解得；

设购进乙种x台，丙种y台．

则有：，

解得；（不合题意，舍去此方案）

设购进甲种x台，丙种y台．

则有：，

解得．

通过列方程组解得有以下两种方案成立：

①甲、乙两种型号的电视机各购25台．

②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；

（2）方案①获利为：25×150+25×200=8750；

方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．

所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；

（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=（50﹣x﹣y）台．

1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000，

化简整理，得5x+2y=175．

又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数，

所以上述二元一次方程只有四组解：

x=27，y=20，z=3；

x=29，y=15，z=6；

x=31，y=10，z=9；

x=33，y=5，z=12．

因此，有四种进货方案：

1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，

2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，

3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，

4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．

36

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件。求：

（1）A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件，该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润是多少？ 题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题

解：（1）设A的进价是x元/件，B的进价是y元/件

∴

答：A的进价是20元/件，B的进价是30元/件；

（2）设购甲产品a件，则购进乙产品40-a件

∴

∵a取正整数∴a=30、31、32

设总获利是w元

∵-2<0 ∴w随a的增大而减小

∴当a=30时元

此时进货方案：A产品进30个，B产品进10件.

答：当A产品进30个，B产品进10件时，获利最大是220元。

四 : 不等式应用题大全 附答案

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：

⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？

⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？

⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？

注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解

80+X=3x

80=2X

X=40

X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱

X>40购会员证比不购会员证更合算

X<40不够会员证比购会员证更合算

2.下列是3家公司的广告：

甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元

乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．

丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元

你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）

甲:3+3.2=6.2万

乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万

丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+??0.12=4.8+0.78=5.58万

甲工资最高,去甲

3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。［www.61k.com)每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？

20*25+(51-20)*10=810(元)

4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：

方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；

方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；

若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？

方案一：600+2×300=1200（元）

方案二：300×5=1500（元）

所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么

X（1+25%）=60，得X=40

Y（1-25%）=60，得Y=80

总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0

所以是不盈不亏

6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。才能使三次测验的平均成绩不少于90分？

均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。

所以第三次测验至少要得270-82-96=92分。

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

7.某校初一有师生199人要租车外出旅游。（www.61k.com]如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，毎辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，毎辆租金300元。若同时租两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？

199=45*3+32*2

400*3+300*2=1800yuan

8.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客?

5a-4≥9-2a ——①

9-2a＞0 ——②

由①得a≥13/7

由②得a＜9/2

(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数，所以a必须是整数。

满足13/7≤a＜9/2的整数解为a1=2；a2=3；a3=4，所以车上原来有6、11或16个乘客。

9

某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的3种不同型号的电视机厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请研究进货方案.

(2)若商场销售一台甲电视获得利润150元,乙200元,丙250元,在(1)中的方案中,利润最高是什么

解:设甲种X台,乙种Y台,丙种Z台.

方案一:买甲乙

X+Y=50

1500X+2100Y=90000

X=25 Y=25

方案二:买甲丙

X+Z=50

1500X+2500Z=90000

X=35 Z=15

方案三:买乙丙

Z+Y=50

2500Z+2100Y=90000

Y=-37.5 Z=87.5(舍去)

所以有2种方案

方案一:25*150+25*200=8750

方案二:35*150+15*250=9000

选方案二利润高些

10

一工厂年薪20000元，每年加薪200元,另一工厂半年新10000元，每半年加薪50元，你选择那家工厂 b公司薪水高.理由

第一年，

a公司年薪20000元

b公司年新10000 +(10000+50)=20050元

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

第二年，

a公司年薪20000+200=20200元

b公司年新10100 +(10100+50)=20250元

第三年，

a公司年薪20000+400=20400元

b公司年新10200 +(10200+50)=20450元

B公司永远比A公司多50元

11小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．

（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；

（2）小明在这两种灯中选购一盏，

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②当x=1500小时时，选用______灯的费用低；当x=2500小时时，选用______灯的费用低；

③由①②猜想：当照明时间______小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间______小时时，选用节能灯的费用低；

（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

解：（1）用一盏节能灯的费用是

（78+0.0052x）元，

用一盏白炽灯的费用是

（26+0.0312x）元；

（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多． ②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．

③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低；

（3）分下列三种情况讨论：

①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元；

②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元；

③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，

当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．

费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

12

一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围。[www.61k.com) 解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，

根据题意，得

解这个不等式组，得

所以x的取值范围是10＜x＜30。

13

不等式应用题：据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价，假设你准备买一件标价为150元的时装，应在多少元的范围内还价？

解：设进价为x元，则由题意可得：

150×（1+100%）<X<150×（1+50%）

解得：75<x<100

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

由于商贩只要按进价提高20%即可获利

所以可得：75×（1+20%）<（1+20%)X<100×（1+20%）

即：90<1.2x<120

答：应在90~120范围内还价。（www.61k.com)

14.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有－－－－件。

解：设幼儿园有x名小朋友，这批玩具共有（3x+59）件

{3x+59-5(x-1)＜4

{3x+59-5(x-1)＞0

解得{x＞30

{x＜32

∴30＜x＜32

∵x是正整数

∴x=31

∴3x+59=152

答：这批玩具共有152件.

15.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少？

解：

设最大整数为x，根据题意知三个连续的三个整数分别为：

x-2;x-1;x

∵x-2＞1 并且 x-2+x-1+x＜10

∴3x＜13

解得：3＜x＜13/3≈4.3

∴x≈4

∴x的最大值是4。

16。已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_________场. 解：设赢了x场,

∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少,

∴x＜14/3,

∴可知这个球队最多赢了4场.

17某连队在一次执行任务时将战士编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人．求预定每组分配的人数．

解：设预定每组分配x人，根据题意得：

解得：11.5＜x＜12.5

∵我们要求的是人数，人不可能是小数。

∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。

∴x=12.

答：预定每组分配的人数为12人。

18.学校将若干间宿舍分配给七（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．有多少间宿舍，多少名学生？

解设有x间宿舍,依题意得,

5x+5＜35

8(x-1-1)＜35

解之得,x＜6

∵宿舍数应该为整数,

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

∴,最多有x=5间宿舍,

当x=5时,学生人数为:5x+5=5×5+5=30人.

答:最多有5间房,30名女生.

19。(www.61k.com)某市的一家化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

解：(1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得,

5x+2.5(80-x)≤290

1.5x+3.5(80-x)≤212

解之得,34≤x≤36

则,x能取值34,35,36可有三种生产方案.

方案一:生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件;

方案二:生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件;

方案三:生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件.

设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x

由式子可得,x取最大值时,总造价最低.

即x=36件时,y=16000-80×36=13120元.

答:第三种方案造价最低,最低造价是13120元.

20。大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，每个小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10个，问：大小盒子各多少个？

解：设大盒X个，小盒Y个,根据题意得：

由①得：7x+5X+5y=99

提取公因式得：7X+5（X+y）=99

由②得：5（X+Y)>50，则：

7X<49

∴X<7

∵12x是偶数，99是奇数，

∴5y一定是奇数，且个位数字只能是0或5.

由于5y是奇数，所以，5y的个位数字是5，

由此可知：12x的个位数字是4，进一步可知：x只能是2或7，

又∵：x＜7，∴，x＝2

则，12×2＋5y＝99, y＝15

即：大盒有2个，小盒有15个。

21.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：

，

解①得：x＞10，解②得：x＞25

∴不等数组的解集是：x＞25．

答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．

22.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.

按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案?请你设计出来.

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

以上方案哪种利润最大?是多少元?

解：（1）设Ａ生产种产品x件,根据题意得：

解得:30≤x≤32,

所以有三种方案:

①Ａ为30件，Ｂ为20件.

②Ａ为31件，Ｂ为19件。(www.61k.com）

③Ａ为32件，Ｂ为18件。.

（2）∵方案一为:7×30＋1200×20＝45000元;

方案二为：700×31＋＝1200×19＝44500元；

方案三为：700×32＋1200×18＝44000元。

采用方案①所获利润最大,为45000元.

23在实施"中小学校舍安全工程"之际,某市计划对Ａ、Ｂ两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所类学校和三所Ｂ类学校的校舍共需资金480万元,改造三所Ａ类学校和一所Ｂ类学校的校舍共需资金400万元.

改造一所Ａ类学校的校舍和一所Ｂ类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

该市某县Ａ、Ｂ两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到Ａ、Ｂ两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中Ａ、Ｂ两类学校各有几所?

解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,

则

解得

答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.

（2）设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得：

解得：

∴1≤a≤3，即，a=1;2;3.

答:有种改造方案.

方案一:类学校有1所,B类学校有7所;

方案二:类学校有2所,B类学校有6所;

方案三:类学校有3所,B类学校有5所.

24

某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只?

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?

解：设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(200-x只.

(1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500,

解这个方程得:x=1500（只），2000－x=2000-1500=500(只)

即:购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只;

(2)根据题意得: 2x+3(2000-x)≤4700,

解得:x≥1300,

即:选购甲种小鸡苗至少为1300只;

(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,

根据题意得:y=2x+3(2000-x)=-x+6000,

又由题意得:94%+99%(200-x)≥2000×96%,

解得:x≤1200,

∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小,

∴当x=1200时,总费用y最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只),

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小为4800元.

25

某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查:Ｂ型号童装的进货单价是Ａ型号童装进货单价的2倍,购进Ａ型号童装60件和Ｂ型号童装40件共用2100元.

（1）求Ａ、Ｂ两种型号童装的进货单价各是多少元?

（2）若该店每销售1件Ａ型号童装可获利4元,每销售1件Ｂ型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进Ａ,Ｂ两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?请你通过计算说明，该店共有哪几种进货方案。[www.61k.com]

解：

（1）设Ａ型号童装进货单价为Ｘ元,则Ｂ型号童装进货单价为2x元,

由题意得:60x+40×2x=2100,

解之得: x=15,则2x=30.

答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元,30元.

（2）设该店购进型号童装件,则购进型号童装（300－a)件,由题意得：

解之得:180≤a≤181

设总获利润为元,则W=4a+9(300-a)=2700-5a,

于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,

最大值为：Ｗ=2700-5×180＝1800。

于是：300－a=120.

答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元.

26

潮流时装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需1880元。

（1）求老板购进A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

解：（1）设A、B两种型号的服装每件分别为 x元、y元。

根据题意得：

解得

即A、B两种型号的服装每件分别为90元，100元。

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件。

根据题意得：

解得9 ≤m≤12

因为m为整数，所以m=10，11，12，即2m+4=24，26，28。故有三种进货方案：

B型服装购买10件，A型服装购买24件；

B型服装购买11件，A型服装购买26；

B型服装购买12件，A型服装购买28件。

27

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元。

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省中考真题

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

则，∴解方程组得，

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，

∴，解得20≤y≤25，

∵y为正整数，∴共有6种进货方案；

（3）设总利润为W元，

W =20x+30y=20（200-2 y）+30y=-10y+4000（20≤y≤25），

∵-10＜0，

∴W随y的增大而减小，

∴当y=20时，W有最大值，

W最大=-10×20+4000=3800（元），

∴-当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。［www.61k.com）

29.试题题文

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商品每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售l件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低216元，问应该怎么样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

题型：解答题难度：中档来源：专项题

(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，

7x+8y=380

x=20

由题意得 y=30

A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．

(2)设商店准备购进A种纪念品a件，购进B种纪念品(40 -a)件，由题意，得

解得30 a 32

∴总获利W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是a的一次函数，且W随a的增大而减小，

∴当a =30时，W最大，最大值W=-2×30 +280= 220.

∴40 -a=10．

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元．

30

某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件。

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案。 题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题

解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：

解之得

（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：

∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28。

答：有三种进货方案：（1） B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

（2） B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

（3） B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。

31

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，则购进的甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该商场用不超过5050元同时购进甲、乙两种商品共200件，且购进甲种商品的数量不超过乙种产品。（www.61k.com)请你帮助该商场设计相应的进货方案并求出哪种进货方案获利（利润=售价-进价）最多，最多获利是多少？

（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施

不超过300元 不优惠

超过300元且不超过400元 售价打九折

超过400元 售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件。（通过计算求出所有符合要求的结果）

题型：解答题难度：中档来源：河北省模拟题

解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意列方程

，解这个方程组，得，

所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件；

（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（200-a）件，由题意得

，解这个不等式组，得97.5≤a≤100，

因为a为整数，所以，a=98，99，100，此时200-a=102，101，100，

所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种商品100件、乙种商品100件，

商场获利W=（20-15）a+（45-35）（200-a）=-5a+2000

∵-5＜0，∴W随a的增大而减小，当a取最小值98时，W最大，且最大值为1510；

（3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷20=10（件），第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8（件）；情况二，购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9（件）。所以，一共可购买甲、乙两种商品18或19件。

32

跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价一进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。

题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省中考真题

解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x-2）元，

由题意，得，

解得x=10，检验：当x=10时，x（x-2）≠0，∴x=10是原分式方程的解，

10-2=8（元）即每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个，由题意得

3y-5+y4≤95，

（12-8）（3y-5）+（15-10）y>371，

解得23<y≤25，

∵y为整数，

∴y=24或25，

∴共有2种方案，分别是：

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个。

33

金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案。[www.61k.com]

题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题

解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元，

根据题意，可得

解，得

所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元；

（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆，

根据题意，得，

解这个不等式组，得18≤a≤20，

因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10，

因此有三种购车方案：

方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；

方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；

方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆。

34

某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．

（1）按原销售价销售，每天可获利润 _________元；

（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 _________元；

（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式 _________；

（4）计算x=2和x=3时，该商场每天获利润多少元？

（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？

题型：解答题难度：中档来源：四川省期中题

解：根据题意得：∵依据利润=每件的获利×件数，

∴（1）（290﹣250）×200=8000（元），

（2）（280﹣250）×（200+100）=9000（元），

（3）（40﹣10x）（200+100x），

（4）当x=2时，利润为（40﹣10×2）（200+100×2）=8000（元），

当x=3时，利润为（40﹣10×3）（200+100×3）=5000（元），

（5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数，

当x=0时，上式=（40﹣10×0）（200+100×0）=8000（元），

当x=1时，上式=（40﹣10×1）（200+100×1）=9000（元），

当x=4时，上式=（40﹣10×4）（200+100×4）=0（元），

35某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题

解：（1）设购进甲种x台，乙种y台．

则有：，

解得；

设购进乙种x台，丙种y台．

不等式应用题 不等式应用题大全 附答案

则有：，

解得；（不合题意，舍去此方案）

设购进甲种x台，丙种y台．

则有：，

解得．

通过列方程组解得有以下两种方案成立：

①甲、乙两种型号的电视机各购25台．

②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；

（2）方案①获利为：25×150+25×200=8750；

方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．

所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；

（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=（50﹣x﹣y）台．

1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000，

化简整理，得5x+2y=175．

又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数，

所以上述二元一次方程只有四组解：

x=27，y=20，z=3；

x=29，y=15，z=6；

x=31，y=10，z=9；

x=33，y=5，z=12．

因此，有四种进货方案：

1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，

2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，

3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，

4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．

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某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件。[www.61k.com）求：

（1）A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件，该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润是多少？ 题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题

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解：（1）设A的进价是x元/件，B的进价是y元/件

∴

答：A的进价是20元/件，B的进价是30元/件；

（2）设购甲产品a件，则购进乙产品40-a件

∴

∵a取正整数∴a=30、31、32

设总获利是w元

∵-2<0 ∴w随a的增大而减小

∴当a=30时元

此时进货方案：A产品进30个，B产品进10件.

答：当A产品进30个，B产品进10件时，获利最大是220元。

本文标题：不等式应用题-应用题不可怕
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