矩阵分析与应用-分析google sitelink与必应sitelink不同

发布时间：2017-08-12 所属栏目：电磁学在生活中的应用

一 : 分析google sitelink与必应sitelink不同

　　前段时间就在博客中提到过，bing必应在某些特定关键词时，也会触发必应sitelink现象。当时，只是提下这一现象，并没有过多的写过。今天，想小小分析，能力有限。

　　1、触发sitelink关键词

　　经过本人简单地测试了下，几个词发现，必应sitelink现象，目前只针对品牌网站关键词，才会触发品牌网站的全站sitelink。如，搜索“百度”，“网易”、“QQ”、“sina”等都会触发必应 sitelink，而对于行业热门关键词，如：“手机”、“电影”、“电脑”、等，都与搜搜一样，并没有触任何站的sitelink。这点上，也是与谷歌sitelink不同的。可以说google经过多年的技术经验积累，对于很多行业热关键词，行业网站，都会给予sitelink现象做为“奖励”吧。

　　bing必应sitelink

　　bing sitelinks

　　2、必应sitelink展现形式

　　必应的sitelink与google展现形式差多不多，都是两列四行，但也有差别，区别就是。bing必应的sitelink会把这个站用一个灰色的长框给框起来，而google则不会。如果图

　　必应 sitelink

　　这一点无疑增加了用户点击的好奇心。全站的sitelink已经够吸引用户眼球了，你又用一个灰色的长框把这个网站给框起来，你说用户点击率是不是又增大了呢?相信日后，搜索引擎肯定会更加注重网站的品质，而给予这一网站一个全站的sitelink。

　　转载请注明出处：http://www.emicro.com.cn/hardware/tiaoma/

二 : 矩阵分解在推荐系统中的应用：NMF和经典SVD实战

Vozalis M G, Margaritis K G. Applying SVD on Generalized Item-based Filtering[J]. IJCSA, 2006, 3(3): 27-51.

参考

SVD Recommendation System in Ruby这篇文章使用的数据来自该链接，里面处理新用户的方法表示没看懂。（www.61k.com］

How do I use the SVD in collaborative filtering?

Vozalis M G, Margaritis K G. Applying SVD on Generalized Item-based Filtering[J]. IJCSA, 2006, 3(3): 27-51.

三 : 矩阵分析在计算电磁学中距量法之ACA算法的应用

摘要：本文主要介绍了计算电磁学距量法的原理，着重讲解了计算电磁学中距量法之ACA算法的基本原理和数值实现方法。矩阵分析作为一种数学工具，和其它的数学工具仪器，被运用在了这些算法中。并举出了实例说明ACA算法的有效性。说明ACA将原始距量法的的量级由O（N2）成功降低到N4/3logN。

关键词：计算电磁学距量法 ACA算法数值结果
中图分类号：O44(www.61k.com］1 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）03-0035-02
一、计算电磁学
1864年，麦克斯韦（Maxwell）用一组数学方程概括了宏观电磁场的基本规律，奠定了理论电磁学的基础。经过两百多年的发展，电磁场的计算方法多种多样，按照数学模型课分为微分方程法，积分方程法和变分方程法等，按照求解域来分主要可分为频域法和时域法，按照近似性可分为解析法，半解析法和数值法。本文中所讨论的距量法属于后一种分类。
在电磁学中，解析法按照麦克斯韦方程组，在不同的初始条件和边界条件下求解特定的模型，能够给出精确解，但是它具有严格的限制，且对于一个特定的解不具有普遍性，求解很复杂，是早期人们研究电磁学的主要方法。
随着现代数学方法、现代电磁场理论和现代计算机技术的发展，计算电磁学的数值法逐步兴起。数值法是直接将求解的数学方程进行离散化处理，将无限维的连续问题化为限维的离散问题，将解析方程的求解问题换位代数方程的计算问题的一类方法。
二、距量法
距量法（The Method of Moments）是计算电磁学中的一种重要方法。距量法的基本原理是：选定基函数，把未知函数用基函数进行近似展开，带入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于零，由此将连续的算子方程转换为代数方程，从而可得到一个代数方程的系数矩阵。从这里我们可以看出，基函数的展开以及于加权函数的内积虽然属于泛函的范畴，但是所得到的这个系数矩阵属于矩阵分析的内容，对这个系数矩阵进行各种处理，是距量法中提高计算效率的关键所在。
距量法是一种近似计算的方法，因为它把定义域为Ω中无限维的问题近似为了有限维的问题，这就需要对其进行截断，而值域也是由有限维的函数序列展开的，所以会产生截断误差。而矩阵方程的求解也是近似的，所以它是一种近似算法。
三、ACA算法
1.ACA算法简介
适应交叉近似算法用以加速距量法中的计算（简称：ACA算法）是近几年才发展起来的属于距量法中快速算法的一种。ACA算法最早由M. Bebendorf于2000年提出。
ACA算法最初是由渐进光滑核发展而来的，包括了部分交互式方程，拉普拉斯/泊松方程等等，当它运用在电磁波传播、辐射、散射问题上时，积分核是振荡的，因此一般不用来描述渐进光滑核。所以，在严格意义下，ACA算法不适宜于运用在电磁波问题上。然而，ACA算法是秩显式LU分解的精髓，因此它继承了所有积分方程QR分解的优点。
2.ACA算法的具体实现
用Zm×n表示距量法中两个相距很远的分组之间的耦合矩阵，ACA算法的目标是用一个矩阵去近似Zm×n，我们用一下的导出形式来定义近似矩阵
其中，R是误差矩阵，ε是给定的误差大小，||·||代表矩阵的F范数。秩r3.数值结果
将ACA算法编程计算金属体的散射问题，已有数值实验证明，在电磁学中计算电中尺寸的问题上，ACA算法的量级为N4/3logN。有效地减少了对计算机CPU和内存的开销。这点可以参考文献[3]。这里我们参考文献[3]中的一个数值结果。
我们来看ACA算法在计算PEC（Perfect Electrical Conductor）球的散射问题上。图（a）表示的是算法消耗的内存随未知数增加的变化曲线。方块代表的是固定离散数目的情况，圆形代表的是固定频率的情况。图（b）代表的是ACA算法随未知数的变化CPU的开销变化曲线。同样，方块代表的是固定离散数目的情况，圆形代表的是固定频率的情况。
四、小结
本文从计算电磁学开始，介绍了的几种计算方法，阐述了距量法的原理，着重讲解了计算电磁学中距量法之ACA算法的基本原理和数值实现方法。矩阵分析作为一种数学工具，和其它的数学工具仪器，被运用在了这些算法中。并举出了实例说明ACA算法的可行性和有效性。ACA将原始距量法的的量级由O（N2）成功降低到N4/3logN。随着现代数学方法的发展，我们相信，会有新的算法出现来不断提高我们计算电磁学中算法的效率，等待着我们的研究与实践！
参考文献
[1] M. Bebendorf， “Approximation of boundary element matrices，” Numer.Math.， vol. 86， no. 4， pp. 565–589， Jun. 2000.
[2] Kezhong Zhao， “The Adaptive Cross Approximation Algorithm for Accelerated Method of Moments Computationsof EMC Problems，” IEEE Transactions On Electeomagnetic Compatibiliy， vol. 47， no. 4， Nov. 2005.
[3] M. Bebendorf， “Approximation of boundary element matrices，” Numer.
Math.， vol. 86， no. 4， pp. 565–589， Jun. 2000.
[5]盛新庆，《计算电磁学要论》，科学出版社，2004年2月第一版.
[6]王长清，《现代计算电磁学基础》，北京大学出版社，2005年3月第一版.
[7]史荣昌，魏丰，《矩阵分析》，北京理工大学出版社，2005年9月第二版.