一 : 生活中的数学

生活中的数学

莱昂哈德· 欧拉
Leonhard Euler 1707年4月5日～1783年9月18日 瑞士数学家和物理学家

他被一些数学史学者称为历史上最伟大 的两位数学家之一（另一位是卡尔· 弗里 德里克· 高斯）。
主要成就： 1.提出函数的概念（变量观念下的函数） 1755年，欧拉把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当 后 面这些变量变化时，前面的变量也随之变化，我们把前面的变量称之为后面的变 量的函 数” 2.创立分析力学 是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人 3.解决了柯尼斯堡七 桥问题 4.给出欧拉公式 在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2 5.欧拉公式，欧拉函数，欧拉定理，欧拉角，欧拉方程，欧拉线，欧拉圆

9对3说：我除了你，还是你 ! 4对2说：我除了2，还是2 … 1自言自语：我除了自己，还是自已…
所有的数都对0说：除了你，我就没有意义了

甲叫乙去买1公斤水果。李四买来1公斤梨子，却遭 到张三的批评： “叫你去买水果，谁要你买梨子的！” 乙没奈何，回到水果店，退掉梨子，买了1公斤桔 子。不料甲看到桔子后又大叫起来： “谁要你买桔子的？我要你买的是水果！” 乙被弄得莫明其妙。他想：梨子不是水果吗？桔 子不是水果吗？左也不是，右也不是，明明是拿我作 耍！乙气得在一旁一言不发，只听得甲侃侃而谈： “我叫你买水果。水果不是梨子，水果也不是桔 子。要是梨子是水果，桔子也是水果，那么就有 梨子=水果， 桔子=水果。 梨子和桔子都是水果，梨子就是桔子，这岂不是 胡说了吗？”

1.等于
北京是中国的首都

2.属于
北京是中国的城市 3.包含 中国的直辖市是中国的城市

没有来的举手
从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点 点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的 人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就 想了一个“办法”，他大声地叫道： “没有来的人举手！” 他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来 的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感 到莫明其妙。

“互补”的思想
3点差2分
补数:进一减补，退一加补 457-98=457-100+2=357+2=359
1500/25=1500/(100/4)=1500/100*4=15*4=60

互补与余角

某村只有一个理发师，且该村的人都需要理发， 理发师规定，只给村中不自己理发的人理发。 试问：理发师给不给自己理发？
如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理 发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己 理发。这样，理发师陷入了两难的境地

罗素悖论
什么是悖论？ 悖论指在逻辑上可

以推导出互相矛盾之结论， 但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。

他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空 飞去。悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。牛 魔王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这 个丹凤？！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香 獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。悟空心里想：好 牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛！他马上变作一 只饿虎，猛扑过去。牛魔王心慌，赶快变了个狮子， 来擒拿饿虎。悟空看得分明，就地一滚，变成一只巨 象，撒开长鼻，去卷那头狮子。牛魔王拿出绝招，现 出原形，原来是一头大白牛。这白牛两角坚似铁塔， 身高八千余丈，力大无穷。他对悟空说：“你还能把 我怎样？”只见悟空弯腰躬身，大喝一声“长”！立 即身高万丈，手持大铁棒朝牛魔王打去。牛魔王见势 不妙，只好复了本象相，急忙逃去。

孙悟空与牛魔王杀得惊天动地，惊动了天上的 众神，前来帮助围困牛魔王。牛魔王困兽犹斗， 又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被 哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖 镜照定，动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉 扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻越山岭，继 续往西天取经。

问：王凯怎么这么喜欢睡懒觉？ 答：因为他长得胖。 又问：王凯怎么长得那么胖？ 再答：因为他喜欢睡懒觉。

在回答问题时，不能循环！

对于任意的地图，至少需要几种颜色才能区别呢？ 四种颜色够不够？

四色猜想

1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯· 格思里来到一 家科研单位搞地图着色工作时发现了一种有趣的现象： “每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家着上不同的颜色。” 也就是说，不论地图多么复 杂，只要有四种颜色就够了。于是，他便公开地提出了 这个问题，并说明了个人的见解，希望能从理论上得到 证明。这就是数学史上著名的“四色问题”。 弗南西斯· 格思里把四色问题向英国数学家摩根提出 ，请他帮助解决。但是摩根没有能够解决这个问题。 1878年，英国数学家凯利在一次数学家会议上公开号召 大家注意解决这个问题。又有人把“四色猜想”向当时 极富声望的数学家明科夫斯基提出，希望他能解决。这 天，他正在大学讲课。由于低估了四色问题的难度，他 拿起粉笔面对全班学生就着手解决这个问题，结果失败 了。下一节课他继续做下去，结果还是解决不了。

后来有一天，他刚跨进教室，突然雷声大作，震耳 欲聋。他很风趣地对同学们说：“上帝在责怪我自高自 大，因为我没法解决‘四色问题’。”

人们研究了124年，始终没能解决“四色问题”。 直到1976年6月，美国数学家阿佩尔,哈肯和考西终于解 决了这一难题。他们3人前后一共分析了1万个图形的方 案，使用了3台不同的计算机，经过1200个小时的计算 ，以及大约200亿个逻辑判定，才证明了格里斯的推测 ，解决了这个一个多世纪悬而未决难题。

任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同 边界的国家着上不同的颜色

（1）垂钓 （2）考试作弊 （3）大甩卖 （4） 两羊打架 （5） 诊断以后 （6）人民的力量 （7） 并肩前进 （8） 马路没弯儿 （9） 招收演员 (10) 再见吧,妈妈 (11) 一模一样 (12) 你盼着我，我盼着你

等于（鱼）/取余（鱼） 假分数 绝对值 对顶角 开方 无穷大 平行 直径 补角 分母 全等 相等

在18世纪，有一座叫哥尼斯堡的城，城内 有一条叫普莱格尔的河。河中有两个小岛， 并且有七座桥将河中的两个岛及岛与河岸连 接起来。城中的居民经常沿河散步，于是就 有了个问题： 能否从这四块陆地中任一块出发，恰好 通过每座桥一次，再回到起点？

⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最 后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为 偶点），一定可以一笔画成。画时必须把 一个奇点为起点，另一个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。
图形必须是连通的， “奇点”个数是0或2。

二 : 数学《生活中的大数》

构成1个人体需要500万亿个细胞一天有24小时即1440分钟86400秒一年有365天有8760小时525600分钟31536000秒中国的土地面积960万平方公里(9600000)中国是世界上人口最多的国家人口有1,300,000,000（十三亿）多中国最长的河流是长江,长度是6,397（六千三百九十七）公里中国最大的湖是青海湖，周长360（三百六十）公里，面积4,500（四千五百）平方公里中国最快的列车是上海磁悬浮列车，速度是每小时430（四百三十）公里世界上最大的海洋是太平洋，面积是179,968,000（一亿七千九百九[www.61k.com）十六万八千）平方公里世界上最大的洲是亚洲，面积是4,400（四千四百）万平方公里世界上国土面积最大的国家是俄罗斯，面积是17,075,870（一千七百零七万五千八百七十）平方公里世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，它的高度是8,848.8（八千八百四十八点八）米世界上最长的河流是尼罗河，长度是6,671（六千六百七十一）公里世界上最深的湖是贝加尔湖，深度是1,741（一千七百四十一）米家长可以再找些生活中的大数让孩子了解，培养孩子的数感珠穆朗玛峰有大约8844米高黄河的干流河道全长5464千米亚马逊河全长6400千米我们生活的地球的年纪大约是46亿年

三 : 生活中的数学美

【摘 要】文章通过简单性、几何图形的对称性、曲线性、比例性、和谐性等几个方面阐述了生活中的数学美。

【关键词】生活；数学；美
数学来源于生活实践，同时它又服务于生活。随着社会的飞速发展，人们只感到我们的生活、工作、居住环境越来越(www.61k.com]美，越来越舒心。但是，可能很少有人会认识到这些与数学有关。数学家克莱因曾经说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”作为精神产品的数学具有对称性、比例性、和谐性、简单性、顺序性等美的特征。
一、数学的简单美
日常生活中离不开数，我们无时无刻不在跟数字打交道，纷繁复杂的数是由非常简单的十个数字构成，即0到9这10个数字，构筑起一个无限真与美的王国。这简直太神奇了。数学，就是一个人造的宇宙。
二、几何图形的对称美
蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、适用而且节省材料。蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔都是正六角形，每个房孔都被其它房孔包围，两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。令人惊讶的是，房孔的底既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底是由三个完全相同的菱形组成。有人测量过菱形的角度，两个钝角都是109°28′而两个锐角都是70°32′。令人叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。
蜂房的结构引起了科学家们的极大兴趣。经过对蜂房的深入研究，科学家们惊奇地发现，相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底，非常节省建筑材料；房孔是正六边形，蜜蜂的身体基本上是圆柱形，蜂在房孔内既不会有多余的空间又不感到拥挤。
蜂窝的结构给航天器设计师们很大启示，他们在研制时，采用了蜂窝结构：先用金属制造成蜂窝，然后再用两块金属板把它夹起来就成了蜂窝结构。这种蜂窝结构强度很高，重量又很轻，还有益于隔音和隔热。因此，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船在内部大量采用蜂窝结构，卫星的外壳也几乎全部是蜂窝结构。因此，这些航天器又统称为“蜂窝式航天器”。蜜蜂建造的蜂窝都是正六边形的。
另外，大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作，它的形状，也是正六角形。多美的结构啊，线条流畅、美丽大方而且牢固结实。晶体的平面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的生活实际中，小到衣物装饰、首饰、生活用品，大到房屋建筑（比如屋顶、窗格、地面、雕梁、画栋等），几乎到处都有美丽的对称图形装饰，古代皇宫中壁画的边饰、项光和藻井，都含有极为壮丽的对称美。
现在，我们创建卫生城市、文明城市、宜居城市等等。街道两旁门面房的门头、楼房外的亮化设施，全部都是统一的矩形，这是为什么呢？因为矩形既简单又对称，所以很美观。
三、数学的曲线美
随着社会的发展进步，我们的生活水平日益提高，现在大多数家庭都拥有比较快捷的交通工具――电动车、摩托车、汽车，为什么当我们选择车型的时候都喜欢新款？这是因为新款车不仅性能好，而且大多都采用了流线型的设计，看到它会使我们眼前一亮，会被它的美所吸引，心中的压力一下子减轻了许多。除此之外，我们的日用品、家居装饰等许多都是曲线型或曲面型的。物体的轮廓凡是由曲线构成的都非常优美。曲线不仅有柔和流畅的外形，还有着丰富深刻的内涵，它是圆的一部分，圆――完美无缺，普天公认。螺旋线蜿蜒伸展，暗示着某种人生真谛；渐近线欲达而不能，激起人们不懈地追求。我们所看到的河面上的“九曲桥”、“拱型桥”等，为什么不是既省时又省力地笔直地延伸到河对面？这主要为的是它不仅符合力学原理，而且具有观赏价值。人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同而顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
四、比例美――黄金分割
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。我们中国故宫的构图就融入了黄金分割的匠心；另外，无论是巴黎的圣母院还是埃及的金字塔，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据；大多数门窗的宽长之比也是0.618。舞台上司仪的最佳位置并不是舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。一个人腿长与身高的比例接近0.618：1，看上去就会显得修长挺拔，身材最优美。可是大多数人的腿短了几公分，所以我们看到一些女性朋友喜欢用穿高跟鞋来弥补这一缺陷，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。除此之外，黄金分割在医学、武器装备、战术布阵、优选法等方面也有着非常广泛的应用。
五、数学的和谐美
众所周知，圆的周长公式是C=2R，在这里，圆的周长与半径之间有着异常简洁、和谐的关系，通过一个神奇的数把它们紧紧联系在一起。这个公式最精致、最完美，难怪人们用“圆满”比喻十全十美。
总之，实际生活中所表现出来的数学美枚不胜举，这些不仅使我们在观赏美、体验美、愉悦心情的同时，也能为我们的生活和工作提供方便，节约时间和能源，起到事半功倍的效果。
参考文献
[1] 朱萍.感悟生活中的数学美――《黄金分割》教学反思[J].课程教育研究，2014（2）.
[2] 王桂凤.发现生活中的数学[J].职业，2014（4）.
[3] 熊文乐.浅谈怎样让学生学习生活中的数学[J].教育教学论坛，2014（4）.
[4] 刘福明，李玉萍.“生活中的数学”[J].科学咨询（教育科研），2014（3）.
基金项目：高职院校学生学情分析与对策研究，咸阳职业技术学院课题，课题编号：2013KYB11。

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