一 : 四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型
四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人. (1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式; (2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由. |
题型:解答题难度:中档来源:不详
(1)y1=224x-4800,y2=240x-8000 (2)参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算; 当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买; 当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算. |
思路分析:(1)根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1(元)和y2(元)与男生人数x之间的函数关系式; (2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分情况讨论,当y1>y2时,当y1=y2时,当y1<y2时,求出x的范围就可以求出结论. 解:(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是: y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800, y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000; (2)由题意,得 当y1>y2时,即224x-4800>240x-8000,解得:x<200 当y1=y2时,即224x-4800=240x-8000,解得:x=200 当y1<y2时,即224x-4800<240x-8000,解得:x>200 即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算; 当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买; 当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算. 点评:本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点. |
考点:
考点名称:一次函数的定义
一次函数的定义:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。
一次函数基本性质:1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。
2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。
3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。
5.两个一次函数(y1=k
1x+b
1,y
2=k
2x+b
2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
该函数的对称轴为-(k
2b
1+k
1b
2)/(2k
1k
2);
当k
1,k
2正负相同时,二次函数开口向上;
当k
1,k
2正负相反时,二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为(0,b
2b
1)。
6.两个一次函数(y
1=ax+b,y
2=cx+d)之比,得到的新函数y
3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。
一次函数的判定:①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。考点名称:正比例函数的定义
正比例函数定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。
正比例函数性质:
定义域
R(实数集)
值域
R(实数集)
奇偶性
奇函数
单调性
当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
对称点:关于原点成中心对称
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线
考点名称:正比例函数的图像图象:一条经过原点的直线。
性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小。
1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
正比例函数的图像: