一 : 大班蒙氏数学小结
活动目标：
1．通过操作学具，让幼儿经历100以内数与量对应的过程。(www.61k.com）
2．操作中，继续感知数与量的对应关系。
3．体验数学学习的乐趣，养成做事专注、细心的习惯。
活动准备：
1．教具准备：“金色珠”；“数字卡片”；写好的数字卡片若干。
2．学具准备：“金色珠”；“数字卡片”；橡皮泥；写好的数字卡片若干。
3．《操作册》第6册第21—22页。
活动过程：
1．准备活动。
游戏：点兵点将。幼儿站成圆圈，教师站在圈内，和幼儿一起念儿歌（儿歌附后），教师一边念儿歌，一边逐个抚摸幼儿的头。当念完最后一句后，所有被摸过头的幼儿高高举起右手，大喊一声：“到！”
2．集体活动。
① 复习数位。
教师出示“数字卡片”如“123”，请幼儿说说这个数字个位是几、十位是几、百位是几。
② 学习按数取珠。
创设情境：找朋友。“找呀找呀找朋友，找到一个好朋友，敬个礼，握握手，你是我的好朋友。”金色珠要和数字卡片做朋友，我们来帮帮它们吧！
教师拿出一粒金色珠，提问：“有几粒珠子？可以用哪个数字卡片朋友表示？”教师拿出数字卡片“1”放在这粒珠子的下面。
教师再取出一串金色珠，提问：一串珠子有几粒，它的数字朋友是谁？接着问：两串呢，三串呢，一片金色珠呢？
教师拿出数字片，如78，先读出数字卡片，然后取出7串金色珠和8粒金色珠摆在数字卡片“78”的下面。
③ 幼儿自由操作练习。
3．游戏活动。
游戏“看谁拿得对”。教师报数或出示数字卡，幼儿迅速拿出相应数量的金色珠，并相互检查。看谁拿得又快又对。
4．分组活动。
教师：数字卡片和金色珠想分头说说悄悄话，我们来把它们组织在一起。
按数取珠。幼儿两人一组，一人出示数字卡片，另一个按数字卡片取相应的金色珠。
按数做珠。幼儿自由分组，每组4—5人。每组提供数字卡一张。幼儿按照卡片上的数字，用橡皮泥做出等量的泥珠。绿色的橡皮泥代表个位，一粒绿珠表示一个“1”；蓝色的代表十位，一粒蓝珠表示一个“10“。
5．交流小结，收拾学具。
教师针对幼儿的学习情况做简单小结，引导幼儿将学具收拾好。
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二 : 蒙氏数学
蒙台梭利数学教育
蒙氏数学
Jenny
数学教法是一步步为下一步做好完整
地预备工作，才能循序渐进。这种不列等 不冒进的秩序性，本来就是数学教学守则 的重要原则。 针对跟传统或其它教学方法来做出比 较的话，可以十分肯定并有信心的同意蒙 氏教学法的教法，不但可以帮助幼儿奠定 稳固的数理基础与逻辑思考模式；而且还 能从小培养孩子喜欢数学，不怕数学的习 性。
数学应该是一连串逻辑性思考与串连， 经过比较、分类、归纳，找出其中的相关 性，并且借着计算方法，得到理想答案， 其重点是在思考方式和过程。 蒙台梭利数学教学法是提供给幼儿如 何接触数学，练习思考，归纳结果的最佳 途径。
蒙氏以为数学本质最重要的要素就是秩 序与精确，因为它有一定的排列方式与展 现最精准、确定的结果的特质。而这两特 质从人类自小在环境中自我探索就可以看 出来。 让孩子产生数的概念，把计算的兴趣培 养起来，再把数和算的数学入门思考融入 家庭生活和家庭中，让孩子在不知不觉中 养成具体清晰地数理思考方式，即使日后 解除较困难的实用问题和抽象的数学思考 也不至于不知如何面对。
蒙氏数学的几个部分：
? ? ? ? ? ? （一）数学前准备 （二）一至十的认识 （三）十进位(I)单位名称介绍 （四）连续数 （五）十进位(2)计算与记忆 （六）分数
一、数学前准备教具分类：
? ? ? ? ? ? 1.配对教具 2.序列教具 3.秩序教具 4.空间教具 5.分类教具 6.无符号的量的练习
数学前准备的活动内容
? ? ? ? ? ? ? 1.配对 2.分类 3.序列 4.秩序 5.一对一对应 6.空间、方位 7.无符号的量的练习
配对：
分 类
序列是被排成一列的对象（或事件）；这
样，每个元素不是在其他元素之前，就是在 其他元素之后。这里，元素之间的顺序非常 重要。
秩序：
秩序是一个词语，意思是有条理地、有组 织地安排各构成部分以求达到正常的运转 或良好的外观的状态。
一对一对应：
空间、方位：
无符号的量的练习：
二、一至十的认识
? ? ? ? ? ? 1.数棒 2.砂纸数字 3.纺锤棒箱 4.零的游戏 5.数字与筹码 6.彩色串珠
数
棒
数 棒 教 具
? 对象：针对3岁或已经经过数
学前练习，准备进入数学领域 的孩子
? 构成：是由十根逐渐递增的
木棒构成，最短的10公分，依 次以10公分为差递增
操作：
? 1.取数棒，并依序将数 棒按长短排列好 ? 2.从最短的一节数棒开 始，左手握数棒，右手 抚摸数棒，并认知 “1”“2”等，抚摸数棒 时注重口语的配合（以 2为例：1、2这是2）。 ? 3.遵循三阶段教学法， 充分体
认数名的意义。
目的：
? 1.通过触觉及视觉（红、蓝相间）的方式 让孩子感觉到量以及量在累积过程中形成 不同量时的感觉
? 2.可通过练习，让幼儿充分体认数名与数 量的结合
? 3.反复练习，借由数棒的引导，初步认识110的数量、数名以及连续量的概念
延伸：
在孩子多次练习，熟练掌握数名、数量以 及连续数量之间的关系后，延伸出数字卡 1-10与数棒作配合
砂纸数字板
构成：
是由贴有砂纸数字（0-9）的 木板组成，包括一个整条以 及十个分散小木板。
操作：
? 1.取出数字板，反面朝上置于工作毯右上 角 ? 2.把即将要认知的一块放在中央，右手轻 翻，左手按住数字板，右手按正确笔顺描 写数字，“1，这是1”依次进行 ? 3.完成后把卡片置于左上角 ? 4.三阶段教学法：询问幼儿数字是几？打 乱顺序询问？卡片反面朝上，随机翻卡片 询问？
目的：
? 让幼儿明白1-10的数名和数字之间的 关系，并且能够清楚数字的书写方式
延伸：
? 拓印砂纸数字 准备：蜡笔、和数字版相同尺寸的白纸
纺锤棒箱
构成：
是由45根纺锤棒以及标明0-4和5-9的两个 数字箱组成。
错误控制：
开始前，先检查纺锤棒是否为45根，以达 到数量、数算、数字相符合的错误控制功 能
操作：
? 1.引导幼儿将纺锤棒箱上的数字依序吟唱 ? 2.示范时由“1”开始，刻意跳过0。取出 1根纺锤棒放在’1”的格子里，以此类推 ，直到放完9的格子。 ? 3.此时，已无一个纺锤棒可放入0的格子 里，突出“0”的概念。
目的：
? 1.加强了幼儿的顺序观念以及数字与数量 的配合能力
? 2.通过触觉及视觉来感受数量的变化以及 数量累进的具体经验
零的游戏
构成：
? 教具材料：45个木质做的蛋 、一个篮子以及0-9可折叠的 数字卡
操作：
1.把准备好的数字卡分给幼儿 2.让幼儿根据各自数字卡片上的数字取出 相对应量的木蛋 3.集体检验，看一看自己是否那的正确
目的：
1.借由教具，加强三岁半以上的孩子对 于0-9或1-10的范围内数字与量的结合 的概念获得更好的理解 2.有利于孩子对数量、数名、数字三者 之间关系的理解
注意：
1.开始上课前，要检查教具是否完备 2.课程中，发现幼儿拿错先不订正，等幼儿 取完木蛋后大家一起检查自己取的木蛋数 量是否正确（由于木蛋的数量是精确固定 的，最后一定能发现错误）。此过程中， 让幼儿检验工作的过程可变化练习，让幼 儿从中获得趣味性。
数字与筹码
构成：
数字与筹码是由1-10的数字和55个数字筹 码构成 注意： 1.开始工作前，检查筹码是否为55个 2.示范完毕后要仔细观察幼儿的操作情形， 看有而是
否已掌握所学内容
操作：
? 1.取出数字，请幼儿依序指出教师唱名的 数字，并安顺序一一排列出来 ? 2.教师将红色筹码依对应数字成对排列， 同时观察幼儿是否已经明白教师排列方式 的重点 ? 3.教师可在示范了3-4个数字与筹码的排列 方式后，邀请幼儿加入，并完成工作 ? 4.在数字与筹码排列完成后，向幼儿介绍 奇、偶数
目的：
1.认识10以内的奇数、偶数； 2.巩固数字1-10与相应数量相结合的概念 。
延伸：
1.加上1-10的数字卡，让幼儿一一对应 ，并分辨出奇、偶数 2.在幼儿熟练掌握奇、偶数后，依个数 字的特性分类，并排列字卡，最后紫 卡会呈现出1、3、5、7、9及2、4、6 、8、10奇、偶数分开排列的情形
彩 色 串珠
构成：
彩色串珠是以一串串不同颜色、不同数量的珠 子（基本量在1-10范围内）
注意：
示范彩色串珠时，为了使孩子有参与感，可准 备两片数珠片，教师再介绍数的方式后，就让 幼儿实际操作练习，过程中以三阶段教学法反 复测试孩子对数字与数量及颜色的认识，看孩 子是否已充分掌握。
操作：
? 1.取工作，从托盘中取出彩色串珠并排 列好，同时取出两片数珠片（幼儿与教 师分别拿一片）。 ? 2.教师取过“1”串珠时说“1”并用数珠 片数后交给幼儿照做后排列，依次进行 余下串珠 ? 3.用三阶段教学法，与幼儿一起巩固所 学内容
目的：
1.加强了幼儿对数字与数量、数名之间的理 解以及颜色等方面的认知 2.彩色串珠也为彩色串珠橱的串珠链、造十 游戏以及四则运算的加、减法蛇做充分准 备
延伸：
? 联合小数字卡，进行数字与数量的配对
二、十进位(I)单位名称介绍
1.金黄色珠 2.大数字卡 3.金黄色珠量与数字结合 4.九的排列 5.九的危机 6.变色蛇
金黄色珠
构成：
? 是以一、十、百、千四种数量不同的 金黄色珠为主
提示 ：
在操作过程中，一定要让幼儿触摸串珠 ，以确定幼儿感受到具体的量及量的大 小
操作：
1.取工作，将一个1，一个10，一个100， 一个1000的金黄色珠放到托盘中，端到要 进行工作的地方 2.拿起单个的金黄色珠，介绍“1”，这是 “1”，并让幼儿触摸金黄色珠。逐一介绍 十、百、千，并并让幼儿触摸感受一、十 、百、千 3.用三阶段教学法进行巩固练习
目的：
使孩子感受到具体的量及量的大小，并把 数名与数量结合起来
延伸：
幼儿闭眼，老师从四样教具中，随意取走 一样，让幼儿猜猜看，老师取走的是哪一 样
大数字卡
构成：
四张不同颜色分别写上阿拉伯数字的1 、10、100、1000的数字卡
操作：
1.取出数字卡放在一边，再从中拿出即将 要认识的数字卡放在幼儿的面
前 2.请幼儿翻转卡片，向幼儿介绍“1”，这 是“1”；依序进行十、百、千的操作 3.运用三阶段教学法巩固练习
目的：
进行大数字卡操作的目的是使孩子 能将一、十、百、千的数名与数字 相结合
金黄色珠量与数字结合
构成：
教具：金黄色珠和有颜色的数字卡1 、10、100、1000（即金黄色珠和 大数字卡的教具合在一起）
操作：
1.取工作 2.取出金黄色珠，让孩子辨别输出1、10、 100、1000 3.取出数字卡，让幼儿辨别数字并输出 4.量与数的结合：取出1个的金黄色珠，让 幼儿取出数字1的字卡与1个的金黄色珠排 在一起，依次进行1、10、100、1000
目的：
是孩子可以将从金黄色串珠中所得到的对 1、10、100、1000四中数量的肌肉记忆 和从数字卡中所获得的符号印象相配合 ，进而将十进位制的代表数字、数名、 数量做统合贯通
九的排列
对象：已明白位数名称的孩子
操作：
第一阶段：
教具：单颗的金黄色珠9颗、以10为单位的 金黄色珠串9串、以100为单位的金黄色 珠片9片以及以1000为单位的金黄色串珠 9个
操作及目的：
第一阶段是以九颗1，九串10，九片100 ，九个1000的金黄色串珠让孩子对每个 位数在进位前的基本元素极限有概念，而 且提示由第一个量开始往下积累的过程， 使孩子明白数量串联的关系
第二阶段
这一阶段是数字卡的排列 因为是符号的辨认，不宜进行节奏过快， 最好能不时以三阶段教学法中的测试方 法，确认幼儿是否完全明白数字的书写 与排列的秩序性，最后才将数量、数名 、数字结合，完成整合练习
第三阶段
在第三阶段中，就将数字与数量结合在一 起，由金黄色珠的第一个量，开始往下累 积，每做成一个量，就配合它的数字卡依 序累积的结果，每个位数的最后数量就是 9,90,900和9000这也是在进位前孩子能够 得到最明白，最重要的准备工作
延伸：
九的排列也可以延伸为四十五排列，所谓 四十五排列，即是依每个数字对应出同等 的金黄色珠，所以在每个位数中应精确的 准备四十五份金黄色珠以供排列
注意：
由于排列壮观费时，可以采用小组或团体 合作方式完成。完成这项工作对幼儿来说 是一件愉悦且有成就感的活动
五、九的危机
所需教具：有两组 第一组： 包括9颗金黄色珠，九串金黄色 珠，九片金黄色珠片和十洞板 第二组：包括1颗1的金黄色珠，一串10的 金黄色珠，和一片百的金黄色珠及一个千 的金黄色珠
目的：
? 加强幼儿对十进位中逢10进位以及9为每 个位数中极限的概念
操作：
? 1.提示的方式是先请孩子以九的排列的方式将大托 盘中的金黄色珠排在地毯上 ? 2.再取过小托盘中的金黄色
珠1，告诉孩子我们将 在九颗珠里面加入一颗一，然后再邀请他一起用十 洞板，数一数地毯上有几颗一，因为在前面金黄色 珠介绍时，曾经让孩子比对过10和1的倍数关系， 因此，可提示他们以10颗1去交换一串10，交换后 的10，应该和其他的10放在一起，一次一次的进 位交换后，地毯上会出现一个1000.这种视觉上的 改变让孩子在不知不觉中面对同时也解决了数学计 算中进位的难题了
六、变色蛇
教具：必须准备彩色串珠1-9两组，以10
为单位的金黄色串珠棒9根，以及用厚纸 板或塑料片制成的数珠片
操作：
1.以彩色串珠造出有趣的蛇形 2.让幼儿在逢十与金黄色珠一一交换的变色 过程中，加强加法的概念与量的转换技巧
目的：
变色蛇让幼儿理解数的组合与分析且在转 变成金黄色珠时有加法的具体概念，并为 以后记忆性的计算热身
三、连续数
1. 塞根板Ⅰ 2. 塞根板Ⅱ 3. 一百板 4. 平方链 5. 立方链
一、塞根板Ⅰ
? 塞根板 塞根板包括两组教具： 第一组教具着重于10-19的练习，英文称 之为Teen Board，意思是二十以下的两 位数练习的板子 第二组教具则拓展联系到所有两位数的数 字、数量 我们以塞根板Ⅰ与塞根板Ⅱ来区分，接下 来就是阐述塞根板Ⅰ了
塞根板Ⅰ-量的介绍
教具材料：九串以10为单位的金黄色珠棒 ；彩色串珠1-9一组以及塞根板第一组 目的：让幼儿理解数的组合，并着重于1019的数量、数名的结合
操作：
1.示范时，教师在操作金黄色串珠与彩色串 珠时，应非常明确地说出一个10加上一个 1，是11；一个10加上一个2，是12的语言 。将串珠分类后，再以三阶段教学法的第 二、第三阶段得知幼儿是否已经完全明白 各组合数量的名称，介绍完数量与数名后 ，就可以介绍塞根板
操作：
2.塞根板是两块长方形木板以及1-9的数字 版，由于长方形已经印有“10”的数字， 我们的做法是将1-9的数字板，依序镶入 个位数的位置，而变化出不同的两位数再 以变化位置与反复询问的方式，确认孩子 的学习成果，待完成以上两阶段教学后， 我们便可以指导孩子将串珠与数字结合， 而串连出它们的对应关系
二、塞根板Ⅱ
操作：
教具材料：四十五串以十为单位的金黄色串 珠棒；彩色串珠1-9一组，塞根板第二组 塞根板2是塞根板Ⅰ的教学内容大致相似， 只是材料的数量变大，数字间的联系变多 了，孩子在这项教具中，所得到的是所有 两位数的整体认识，也就是10-99，这对 在数学领域中的孩子是一个极重要的里程 碑，因为接下来的蒙特梭利数学教具会引 领他们进入比较复杂比较抽象的学习
操作：
示范时，仍是先介绍量的组合部分，语言
使用方式为： 一个10 是10，加上一个1是11 二个10是20，加上一个2是22…… 工作时，务必使孩子灵活反应各彩色串珠 组合之合的名称 这时塞根板上印的数字为10、20、30...， 80,90，另有活动数字卡1-9；组合方式与 塞根板1相同
目的：
除了使幼儿认识所有的两位数外，还可使 幼儿明白即使相同的数字放在不同的位置 上，就代表了不同的值与名称，接下来的 第三阶段又是将数量、数名、数字，三者 相结合的练习
三、一百板
目的：
是在与强化数字排列次序的记忆，而以整 个教学流程规则来说，如果孩子能在塞根 板1与塞根板2的练习中建立了完整又清晰 的100之内数量概念，那么当孩子在面对 一百板时，将更容易串联起所有相关的认 知经验
教具材料：准备100枚小数子板(1-100)
与分装的十个小盒子、操作盘板以及印有 数字1-100的订正板
操作：
在示范时，应以10为一组依序排序， 使幼儿在操作时，能非常有秩序的 组合数字顺序关系，也能有条不絮 的取拿数字盒 拿出门正板，食指点读1-10，刚才你 念的第一个字是1，最后一个字是10 ，那这些数字的数字板，都在这些 盒子里面，“你看这个是不是1？ ”“最后一个是10”，所以这里面装 的数字板就是这些数字了
取出1-10的盒子放到操作板上，从盒子中 取出数字板散放在操作板上，询问幼儿“ 那你能不能从第一个数字排列到最后一个 数字”教师与幼儿一起把1-10的小数字板 排列好；然后从订正板上，食指指出第一 个数字是11，最后一个数字是20，请幼儿 从剩下的盒子里找出那一盒是11-20，找 到后取出盒子拿出小数字板排列（让幼儿 自己尝试排列，及时给与鼓励）
延伸：
由于这项工作主要是加强幼儿1-100之间数 字的排列顺序，在最初的基本操作熟练之 后，可以与幼儿练习不同的排列方式与形 式，已达到完整保留教学内容的目的。 变化方式： 1.将某些数字遮住后反问孩子，是那些数字 被盖住了 2.由上而下的排列方式或由左而右直式的排 列方式
3.或是以等差方式做成数字对角线 4.或是做成十字的形式，寻找前后左右的数 字
这些不同的排列方式，都是让孩子回忆并 推演出数字在不同的形式中它们的连续性 。
四、平方链
平方链教给幼儿连续数、倍数的观念而指导 的对象最好是已经有金黄色串珠、彩色串 珠以及十进位经验的幼儿
教具材料：1.包括1-10的彩色串珠链以及彩 色串珠板 2.写着倍数的指标
注意：基本操作之后，反复询问幼儿，指标 的位置以及不同珠子所代表的数名，是幼 儿能熟练1-10的平方及数量、数字、数名 相结合。
在介绍平方链时，我们大多选择孩子所熟悉 的金
黄色珠串成的十平方链开始 在让孩子看到平方链重叠的方式后，我们就 会将平方链慢慢地打开，这种拉开的动作 ，不仅让孩子感受到量的连续性，同时也 对接下来的工作有一个预期；
在拉开平方链之后，我们会取过指极盒将并 且胶盒内的彩色指极—放在地毯上在开始 看指极的数字之前，我们先指引孩子看到 的是指极有不同的颜色以及大小尺寸，而 这些大小尺寸与颜色代表着不同的量、不 同 的数字以及不同的数名。
接下来，我们请孩子依照我们所需要的秩 序将这些指极排好，也就是由个位数绿色 开始排序，绿色排完之后，我们就会排蓝 色也就是两位数的指极；而这种有秩序排 列指极的方法将有助于孩子在操作过程中 能更明确的寻找出答案。 接下来，看平方链所对应的数量和数字关 系，拿着数珠片，一一的将金黄色珠由第 一颗开始数，数完第一串之后；
让孩子去找相对应的绿色指标，放在正确 的金黄色珠位置上；在数到第十颗的时候 ，我们取过的是蓝色的指标，而通过绿、 蓝两色的对比及大小指标的改变，也可以 让孩子感受到数量以及位数的变化；数完 10颗以后接下来的第二串，就不再拿个位 数的指极，而是取过20的指标，接着，孩 子每逢10，会放一片蓝色的指标，直到最 后一串10，孩子会发现所对应的指标是红 色的100，而这也代表着这串十平方链的 数量。
在所有指标对应完之后，再让孩子以后 口念的方式将地毯上所有呈现的指标一一 唱名，这种唱名的方式，让孩子加深记忆 之后，取过纸与笔，请孩子讲地毯上所有 出现的指标的数字，记录在纸上。 由于孩子在之前金黄色珠时，已见过一 片百，现在就让孩子讲十平方链折叠起来 和之前学过的一片百做完全的比对，在比 对确定之后，也需要将这个过程，做一个
记录，也就是让孩子看到；一串10被重覆 做了10次，也就是10x10的结果就是刚才 看到的红色指极，即100，所以 10x10=100而10x10除了等于100以外，还 代表了另外一个意义，就是10平方(10),邀 请孩子依照老师的书写方式，将刚才一连 串的工作，画下完美的句点。
立方链
彩色串珠橱：
彩色串珠橱是以数的立方为依据，把数量 及数字打散之后，一一数算，再以倍数、 平方的概念，将数量重组为立方位数，而 得知数的连续性，间接地，在练习的过程 中，为幼儿认识几何学奠定基础
注意： 通过立方链，让幼儿明白平面也就是面积以及立方也 就是体积的概念。在幼儿对每个数的平方概念建立之 后，才能开始介绍彩色串珠橱。
彩色串珠橱的摆放方式：
? 1、最上一层是指标盒，每盒中装的是对 应彩色串珠
倍数的彩色指标；为方便使用 时寻找且有秩序性，所以应在盒外注明数 字名称 ? 2、接下来是完成后各数的立方体是为了 做对比用的 ? 3、彩色串珠橱的主体是一串串彩色串珠 ，串珠间互相扣连，而数量为各数的立方 倍数
? 4、为取拿方便及延续倍数的意义，悬挂 时应符合各数的立方倍数，一段一段的挂 上去。 ? 5、小平台上是各数的平方面，用意是一 则可比对再则可在数算完成后做成立方体 ，以归纳整个工作流程的结果。
操作：
? 现在以5的立方链为例说明 ? 1.在地毯上将立方链打开，再把指标盒中 的彩色指标，依序排列，因数字量大而且 繁多可先指示孩子依指标外观大小排列即 可 ? 2.开始数串珠，并在正确的位置上放指标 ，而指标是以5的倍数制作，所以呈现出5 、10、15、20、25、30的次序，
而每逢在立方的位置，链子就会出现一个 较大的铁环，提醒孩子立方的概念，此时 ，可在此放上一片5的平方面，做更准确 的比对，依序完成整条串珠立方链 3.完成工作后，再指导孩子将所有平方面收 集并堆高，就成一个立方体 4.此时，再取出串珠上5的立方体，两两做 比对，得知其相等关系
四则运算
即十进位 ? ? ? ? ? 1.银行游戏 2.邮票游戏 3.点的游戏 4.小数架 5.加法蛇 ? ? ? ? ? 6.减法蛇 7.加法板 8.减法板 9.乘法板 10.除法板
一、银行游戏
? 银行游戏的教具材料有数字卡、金黄色珠 ，其中数字卡有大小张之分，用于区分题 目和答案 ? 这些教具材料统称为银行，也就是进行量 和数字取拿交换的地方
? 在这个游戏中，孩子可以了解加、减、乘 、除的符号与计算概念以及熟悉十进位法 的规则与演变，更可以从中练习基本的运 算能力 ? 教师在操作这项教具时，最需要强调的重 点是关键字的正确使用，如加法是合起来 ，减法是拿走，乘法是重复，除法是平均 分配
? 上页红色字体是加、减、乘、除的符号概 念化，让幼儿先了解这些意义，在学习运 算的方法，如此循序渐进的学习是蒙特梭 利教学法一直强调的理解式教学而非记忆 式教学 ? 此外，有关除法中余数的练习，可在幼儿 充分了解平均分配及退位概念加以引导或 由幼儿自行发现而提出疑问，老师再做解 说
（一）银行游戏加法不进位
? 在银行游戏加法中，先让幼儿拿着托盘到 银行去取和题目卡上一模一样的金黄色珠 和小数字卡，然后再拿到地毯上，以区隔 的方式分别作出被加数、加数 ? 在这个工作中，要孩子深刻感受到“加” 就是合在一起的意思，在合起来的过程中 ，我们必须由个位数也就是一的部分开始 做计算
在所有的金黄色珠都
合起来之后，我们请 孩子到银行去取大数字卡，作出合起来的 量也就是答案，并对照题目卡后面的提示 检查自己是否做对了
（二）银行游戏加法进位
? 在加法进位中，重点是让孩子知道逢十做 交换的概念（1，2，3，……，10数出10 后，拿小盅把这10颗金黄色珠装起来，孩 子拿着这十个一到银行去做交换时，要注 意幼儿必须确认用十个一去换一串十）所 以，老师在这个部分要在旁边多做指导。 交换后的十必须要和十放在一起，然后再 将所有的十合起来继续计算
（三）银行游戏减法不借位
? 在银行游戏的减法中，教师要让孩子明白 减就是取走、拿走的意思，并在小托盘中 做出减数的量，再请孩子依照托盘上减数 的量在地毯上取走该取走的金黄色珠，如 ：两个1，三个10，两个100，所以托盘里 头的减数是232；剩下的就会是所求的差 了
（四）银行游戏减法借位
? 在减法借位中，会让孩子发现当减数大于 被减数时，就必须借位 ? 操作：让孩子拿着一串10到银行去交换10 个1，并点收无误。交换后的10个1必须和 1这一行放在一起；当确定被减数已经大 于减数的时候，我们就可以取走减数的量 了。此时，地毯上剩下的金黄色珠就是所 要求的答案
（五）银行游戏乘法不进位
? 在银行游戏的乘法中，会让孩子看到“乘 ”就是重复的意思。这里有一组金黄色珠 ，下面也有另外一组【一千三百四十四的 金黄色珠】现在一千三百四十四的金黄色 珠被重复了两次，接下来，这所有的金黄 色珠一如做加法的方式，把它们和在一起 ，即是1344x2的结果了
（六）银行游戏乘法进位
? 在银行游戏的乘法进位中，一如加法进位 一样，指导的重点是在孩子逢十做交换的 过程。所以，如能充分的掌握加法进位的 练习理念，那么在这项工作中必能触类旁 通，举一反三的。
（七）银行游戏除法不退位
? 在银行游戏的除法练习中要让孩子明白【 除】就是平均分配的意思。 ? 操作：1.可以由老师在地毯上先排出一个 被除数，再经由平均分配的概念平均分配 到每个孩子面前的托盘中，只是在这一次 的分配过程中，不由1，也就是个位数开 始做计算，而是有最大的位数千位数开始 做分配；
? 为了让孩子很清楚明白什么叫做平均分配 ，所以在分的时候很自然的会以一次一次 很清晰的分配过程让孩子明白教师所要表 达的意念 ? 2.平均分配完之后，可以请孩子分别检查 他们面前托盘内的金黄色珠各是多少的量 ，而这个量就是我们刚才在地毯上的被除 数除以除数之后所得出来的商数了
（八）银行游戏除法退位
? 在除法退位中，教师要让孩子感受
到的是 当一个量无法在做分配时，他必须要做交 换，也就是将它转换成为另外一个量，比 如一千就可以交换成为10片百，交换之后 的数量就足够让孩子在继续做平均分配了
二、邮票游戏
? 邮票游戏的教具是利用绿、蓝、红、绿四 方形小数字板，绿蓝红三色筹码以及西洋 棋小人为材料加强孩子四则运算及进位、 借位的能力与观念。 ? 其中绿蓝红三种颜色即代表一、十、百、 千四种不同的位数以便于操作时让孩子能 一目了然，另外，邮票与钱币极为类似， 孩子可以延伸到日常生活的钱币运算;
邮票游戏的操作过程与银行游戏大同小异 ，特别是计算时数量放置的方法与移动的 过程，只是邮票游戏中数量是以符号1， 0,,100,1000,以及颜色绿、蓝、红，为代 表取代了银行游戏中完全以精确的数量建 构所有孩子能接触到的部分，所以邮票游 戏会比银行游戏抽象，因为过程类似，我 们就不一一介绍了
三、点的游戏
? 点的游戏所需的材料很简单，只要准备一 张练习板与红、蓝、绿、黑四色的笔以及 题目卡 ? 点的游戏与银行游戏、邮票游戏最主要的 差别是银行游戏比较具体，而点的游戏的 特色在于材料的量并抽象化， 且由小组活 动变为独立操作，让孩子从眼口的训练进 入到书写的训练，渐渐减少，用口说出数 算的答案，而是以手写出正确的答案
四、小数架
在小数架的材料中是以绿、蓝、红，绿代表 四个位数，而且每一个珠子都代表了一个 完整地数值，就因为数架的概念比较抽象 ，所以老师在指导幼儿进行数架练习的时 候，必须十分确定，孩子已经经过银行游 戏和邮票游戏而且十分能够掌握该游戏的 重点，这样的教学态度才是正确的而且有 系统的；
进入四则之后，孩子会面临另一个阶段的 学习，他可能遭遇到更大量更复杂的计算 问题，蒙特梭利以绿、蓝、红三种颜色代 表不同的值以及不听得名称，而绿、蓝、 红三种颜色的排列方式也十分符合我们计 算量时以三位数一循环的习惯，所以蒙台 梭利教学法的考虑不仅在如何教导幼儿认 知，更在深远的预期和筹划以符合人类生
命生存的独立性，因此，我们不得不提醒 您在使用各式教具指导孩子进行数算练习 的时候，千万不要操之过急，确定孩子真 正明白时，在进行下一个阶段，因为，我 们重视孩子兴趣的培养超过能力的训练。
五、加法蛇
? 加法蛇是以彩色串珠、黑白串珠以及数珠 片、金黄色珠让幼儿进行加法练习
? 由于彩色串珠及金黄色串珠孩子已经非常 熟练，所以再进入到进位的概念时，会更 得心应手，其中黑白串珠是替代彩色串珠 的，即再进行加
法进位时，取代尚未成十 的部分彩色串珠，并且在最后结果与金黄 色珠做成答案，让幼儿验算时能与题目也 就是彩色串珠做比对。 ? 加法蛇的基本提示应以三阶段教学法教学 ，先介绍黑白色珠，开始提示时，彩色串
? 珠数量不宜过多，可在十以内或造十上引 起动机与自信，再依情况，逐渐加长蛇形 长度与难度或附上题目集，让孩子能有自 由操作以及自我订正的机会，由于过程复 杂，材料也较多，教师与孩子都应保持一 贯的平稳、耐心，让自己在愉快、轻松的 情况下进行这项工作
六、减法蛇
? 减法蛇在材料方面，除了蛇形的题目卡， 金黄色串珠、黑白串珠，彩色串珠之外还 加了一组灰色串珠代表减的数字而不同颜 色的串珠不但代表不同的量，也代表了加 或减，特别是在算到减数也就是灰色串珠 时，往回数的动作要明显，才不会困扰学 习的孩子
七、加法板
? 加法板的材料有18x12个的加法板，以及 蓝、红色的定规和题目卡 ? 从这开始正式进入了数的记忆和背诵也就 是心算的范畴，而透过这个加法板，可以 控制个位数的加法答案，在18之内的数， 也就是使幼儿对基本数字的相加有一个更 清晰的概念
操作：
? 1.请看第一个题目：8+1，所以要拿蓝色8 放在加法板上，加1，拿红色1放在蓝色后 面，即8+1=9 ? 2.孩子在使用操作板时，可以配合订正板 让孩子练习，自行发现错误并订正，而手 指心算板则是以记忆方式为心算能力做准 备
八、减法板
? 有了加法板的经验之后，在进行减法板。 所需的教具材料是减法板以及红、蓝定规 和原木定规 ? 运用这项教具可以反复练习1-18之内的减 法技巧与分析、组合的概念：12-8=？“12 在哪？”在减法板上找出12，“1,2,3， 4,5,6，找到第6根”用尺遮住，露出12， “减8”，找到蓝色的8拿出放到减法板上， 剩下多少？剩下4，拿出红色的4放到蓝色 的后面，即12-8=4
九、乘法板
? 乘法板最主要的目的是让幼儿明白乘法的 意义及记忆在100之内的乘算 ? 所需教具材料为：乘法板、红色珠子1盒 、数字板10片以及红色筹码1个 ? 在操作之前应确定幼儿是否已经有了加法 板及加法心算板的经验，并检查珠子是否 有100颗
? 示范时，先引导幼儿找出被乘数的数字版 ，再以红色筹码放在乘数的位置上，以标 示其倍数，然后重复做出被乘数的量，最 后再计算总和，写下答案
十、除法板
? 除法板是用来加强除法的概念。所需教具 材料为：除法板、绿色珠子、绿色小人， 其中珠子是被除数，小人是除数 ? 在操作过程中，让孩子以平均分配的方法 得出答案，也就是商数，也可以延伸出纸 上作
业的单元，直接导入除法的书写练习
操作：
以题目“8除以2”为例，现在先数出8颗绿色 的珠子，1,2，……，8，共八颗珠子；“ 除以2”，要放两个除法小人；摆好除法小 人之后，把刚刚数出的绿色珠子分给除法 小人，要平均分配，1,2一次，还有珠子， 继续分1,2,又分了一次，还有再分，直到 分完为止。珠子分完之后，看一看第一个 除法小人下面有几颗绿色珠子，是4颗，另 一个除法小人拿到的也是4颗，两个小人拿 到的是一样多，都是4颗，即8除以2等于4.
六、分数
? 1.分数小人 ? 2.分数嵌图板
（一）、分数小人
? 分数小人的教具材料是4个木质的小人， 一个未分割，其余三个分别分割成2等份 ，3等份和4等份 ? 这项教具主要是让幼儿理解从一个整体平 均分成若干部分，并以颜色分类以引导幼 儿进入分数的抽象概念。教师必须强调一 个整体和平均分配的概念以加深幼儿的印 象
操作：
? 1.教师先取出一个整体的小人，右手捏住 分数小人，左手摸底部一次，“1，这是 1”，把小人给幼儿抚摸感受后放在一边； 拿出2等分的分数小人，分成两部分，分 别抚摸切割面和底面，在幼儿抚摸完之后 ，指着其中一部分，告诉幼儿，我们叫这 个二分之一，指着另一部分，这也是二分 之一；教师把小人合住，又变成一个1， 再
摸一摸底部，请幼儿把这个1也放到一边； 依次进行三分之一和四分之一。 ? 现在再把分数小人打开，各取出其中一部 分，询问幼儿各部分是什么颜色：二分之 一是红色，三分之一是橘色，四分之一是 绿色；接下来用三阶段教学法巩固幼儿所 学
? 延伸：请幼儿思考用三分之一做成一个1
，要拿出几个三分之？……
（二）、分数嵌图板
? 分数嵌图板是分数小人的延伸，是将分数 的概念更抽象化，并开始为分数计算做准 备。
三 : 蒙氏数学
蒙氏数学 蒙氏数学
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