一 : 动能定理精华习题【含答案】[1] 2

动能定理习题（含答案）

例1 一架喷气式飞机，质量m=5×10kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.32×10m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。[www.61k.com］

例2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）

2-7-2

例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）

A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J

例4 在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. v0?2gh B. v0?2gh C. 2v0?2gh D. 2v0?2gh 3

例5 一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（ ）

A. mglcosθ B. mgl(1－cosθ) C. Flcosθ D. Flsinθ

2-7-3

例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力

作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的

拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大

拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.

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例7 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。［www.61k.com]已知工件与传送带间的动摩擦因数??3，g取210m/s2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．

2-7-4

例8如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）

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例10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

2-7-6

例11 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

例12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．

例13如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度v0，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，v0至少应多大？

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例14 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。［www.61k.com)

2-7-7

例15 质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1）子弹射入木块的深度

（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？

例16如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中

2拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s)

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参考答案：

1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。[www.61k.com）飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示

N

f F

2-7-1

各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.

起飞过程的初动能为0，末动能为12mv 2

12据动能定理得： Fs?kmgs?mv?02

v2

代入数据得： F?kmg?m?1.8?104N2s2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有

mg(H?h)?Fh?0?0。

所以，泥对石头的平均阻力

F?H?h2?0.05?mg??2?10N=820N。 h0.05

3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理

112W?ΔEK?mvt2?mv0?0 22

答案：BC

4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

mgh?

解得小球着地时速度的大小为 v?1212mv?mv0， 222v0?2gh。

正确选项为C。

5、解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1－cosθ)。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 W－mgl(1－cosθ)=0，

W= mgl(1－cosθ)。

正确选项为B。

6、3FR 2

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7、解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力

F??mgcos?，

工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

F?mgsin??ma

可得 a?F3?gsin??g(?cos??sin?)?10?(cos300?sin300)m/s2=2.5m/s2。(www.61k.com］ m2

设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律

2v022

?可得 x?m=0.8m＜4m。 2a2?2.5

故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，

由动能定理 Wf?mgh?

可得 Wf?mgh?12mv0, 2112mv0?10?10?2J??10?22J=220J。 22

8、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，

所以mgR-umgS-WAB=0

即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)

9、解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。

在匀加速运动过程中，加速度为

a?Fm?mg120?8?102?m/s=5 m/s2， m8

末速度 vt?Pm1200m/s=10m/s， ?Fm120

vt10?s=2s， a5上升时间 t1?

vt2102

?上升高度 h1?m=10m。 2a2?5

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 vm?Pm1200m/s=15m/s， ?mg8?10

1212mvm?mvt， 22由动能定理有 Pmt2?mg(h?h1)?

解得上升时间

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t2?mg(h?h1)?112m(vm?vt2)8?10?(90?10)??8?(152?102)?s=5.75s。[www.61k.com） Pm1200

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为 t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。

10、解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：

WG?mglsin?

?mgh

Wf1???mglcos?

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．

mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0

得 h－μS1－μS2=0．

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

11、解答：(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0

解得 h?1?kH 1?k

(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0

解得 S?H k

12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即

W?

铅球在空中运动的时间为 12mv?02

t?

2hg

s

t 铅球时离手时的速度 v?

13

14、解答 首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的

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空气的质量为m，则有

m=ρV=ρSl=ρSvt。［www.61k.com）

这部分空气的动能为 ?E?1211mv???Svt?v2??Sv3t。 2222-7-7 因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为

1?Sv3t?E1P??50%??50%??Sv3。 tt4

13代入数据得 P??1.4?20?20W=5.6×104W。 4

15. （1） X＝ Md/（M＋m） （2） S2＝

16. 151.95J

Mmd (M?m)2

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二 : 动能与动能定理经典习题及答案(免费》

动能和动能定理的应用典例分析

1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）．

A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加

B．只有物体克服阻力做功时，它的功能减少

C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差

D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）．

A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化

D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

3．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）．

A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较

4．一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动，在下面几种说法中，正确的是（）．

A．动力做的功为零 B．动力做的功不为零

C．动力做功与阻力做功的代数和为零 D．合力做的功为零

5．放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动，当撤去一个力后，下列说法中错误的是（ ）．

A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能增加

C．没有撤去的这个力一定不再做功 D．没有撤去的这个力一定还做功

6．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水

平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当

拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，

则外力对物体所做的功大小是（ ）．

A、FR/4 B、3FR/4 C、5FR/2 D、零

7. 一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。(www.61k.com)从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（ ）

A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J

8.质量为 5×105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl内行驶了1450m，其速度从10m/s增加到最大速度15m/s．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．

9. 一小球从高出地面Hm处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

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10.

11. 质量为M、厚度为d水平射穿木块，子弹的质量为过程中，木块发生的位移为L

12. 物体质量为10kg摩擦因数为??0.1停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？（g?10m/s）

13.质量为4t的汽车，以恒定功率沿平直公路行驶，在一段时间内前进了100m，其速度从36km/h增加到54km/h。（www.61k.com]若车受到的阻力恒定，且阻力因数为0.02，求这段时间内汽车所做的功。（g?10m/s）

14. 子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块深度为x时，木块相对水平面移动距离

22x，求木块获得的动能?Ek1和子弹损失的动能?Ek2之比。 2

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答案

1．D 2．A 3． A 4． C、D 5． C 6． A 7. A

7. 错解：WF??12121mv?(?mv0)??2(42?42)?32J 选D 222

112mv2?mv0?0答案：A 22诊断：错在认为动能有方向，向左的16J动能与向右的16J动能不同。［www.61k.com］实际上动能是标量，没有方向，且是恒正的一个量，由动能定理得：WF??Ek?

8．3.75×105W、2.5×104N 提示：选机车为研究对象，它受到的重力

mg、支持力F2、阻力F1和牵引力F的作用，受力如图，在机车速度从10m/s

增加到15m/s的过程中，重力和支持力不做功，牵引力F对机车做正功，

阻力对机车做负功根据动能定理可得：Pt-F1s=ΔEK注意到上述过程中的

末状态速度为最大速度，这时有F＝F1，故P＝F1v2 ，联立上面两式解2m(v2?v12)v2得：P?＝3.75×105

2(v2t?s)

9. 解：小球由A落到B为零，在C动能为零，mg(H?h)f?H?hmg f为重力的1h

10. 解析：摩擦力设为f。

设木块质量M，末速为v，动能子弹质量为m，飞行速度v0对木块fS?1Mv2 ① 2121①代入②得fd?mv0?Mv22fS1 ?fd2

1212mv0?mv3∴ ? fd2

11. 解析：?Ff?l?d??1212 解得mv?mv022

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木块受力如右图所示，

12射穿木块的过程由动能定理得FfL?Mv1 2

12. 解析：木块受力如图4木块受到的摩擦力Ff??FN??mgcos30?木块从开始运动到静止由动能定理得Fs2

解得F?2(Ff?mgsin30?)?2?(8.7?13. 解析：以汽车为研究对象，在水平方向受牵引力F和阻力Ff的作用。[www.61k.com）因为汽车的功率恒定，汽车的速度小时牵引力大，速度大时牵引力小，所以，此过程牵引力为变力，汽车的运动也是变速运动。此题用动能定理求解非常方便。

由动能定理，可得W?Wf?1212mv2?mv1 又Wf??Ffs??kmgs 22

其中v1?36km/h?10m/s，v2?54km/h?15m/s

解得W?12m(v2?v12)?kmgs 2

1??4?103?(152?102)J?0.02?4?103?10?100J 2

?3.3?105J

动能定理内涵丰富，解决问题简洁、实用，是其他物理规律和定理无法比拟的，应熟练掌握。

14. 错解：设子弹在木块中运动时，受到木块摩擦阻力大小为Ff，则由动能定理：

对子弹：?Ff?x?Ek末?Ek初???Ek2 即?Ek2?Ff?x

对木块：Ff?Ek1x??Ek1 所以2?Ek2x?1 ?Ff?x2Ff?

诊断及正解：错在使用动能定理时，乱用参考系，没有统一确定。以地面为参考系，木块的位移为?Ek1x13，子弹的位移为x?x?x 故222?Ek2x?1 ?33Ff?x2Ff?

子弹损失的动能大于木块获得的动能，这表明子弹损失的动能中一大部分已转化为克服阻力做功而产生的热，使子弹和木块构成的系统内能增加。

三 : 第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

思 考 题

11-1?在静电场空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强Ｅ处处为零，能否说此闭合 面内一定没有电荷？举例说明．

答：不能说此闭合面内一定没有电荷。（www.61k.com）例球心有一正电荷?Q，闭合面内有一小同心球壳 面上均匀分布负电荷Q。

11-2 举例说明在选无穷远处为电势零点的条件下，带正电的物体的电势是否一定为 正？电势等于零的物体是否一定不带电？

答：不一定。在负电荷形成的电场中，带正电的物体的电势为负，带电物体置于电势零 点，电势等于零

11-3?静电场中计算电势差的公式有下面几个：

U?A -?U?B?= W?A?- W?B

q?(1)

(2)

(3)?U?A -?U?B?= Ed?r?r UA-UB?=ò E× dl B

A

试说明各式的适用条件．

答：公式（1）适用于静电场中知道点电荷电势能情况，公式（2）适用于均匀电场， 公式（3）适用于一般静电场

v?v 11-4?(1)?电场强度的线积分 ò E?×?d?l?表示什么物理意义？ L

答：表示在电场中沿?L?移动单位正电荷时电场力所做的功，它可用来说明电场本身的 性质。

(2)?对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场的什么性质？

答：特点线积分与路径无关，描述静电场的保守性。

11-5?有人作如下推理： “如果一封闭曲面上的磁感强度B?大小处处相等，则根据磁学 中的高斯定理B?d S?= 0?，可得到?d S?= B?× S?= 0?，又因为?S?1?0 ，故可以推知必有?B

S?S?×

=?0． ”这个推理正确吗??[?B不一定要等于零?]

r?r 答：不正确，B?d?S?各自有不同的方向，B不一定要等于零

11-6?如图，在一圆形电流I?所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路?L，则由安培 环路定理可知

(A)

(B)?思考题?11-6图?B?× d l?= 0?，且环路上任意一点B?=?0．?L?B?× d l?= 0?，且环路上任意一点?B≠0．

L

高斯定理例题 第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

(C)

(D)?B?× d l?= 0?，且环路上任意一点?B≠0．?L??B?× d l?= 0?，且环路上任意一点B?=常量． L?［?B?］

习 题

11-1?有一边长为?a?的正方形平面，在其中垂线上距中心?O?点?a/2处，有一电荷为q?的正 点电荷（如图所示），求通过该平面的电场强度通量.?[?q?]?6e?0

解：边长为?a?的正方形平面是边长为?a?的正方体的一个面， r q?由高斯定理得： f =?E × = q?ò e o

习题?11-1?图

据对称性，该平面的电场强度通量为?f?q

6 6?e o?=

11-2?真空中一立方体形的高斯面，边长?a＝0.1?m，位于图中所示位置．已知空间的场 强分布为：Ex=bx?，Ey=0，Ez=0．常量?b＝1000?N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量以及 高斯面包围的净电荷．?[?1?N?× m?/?C?；8.85×10?12?C?]?-2

解

： f?=?E1??S?- E?2 a?- ba?) S?= a?3?b?= 1?N?×?m?2 /?C?2?S?= ( b?f = ? q e o?-12?? q?= e?o?f = 8.85×10?C

习题?11-2?图

11-3?求下列各带电体的场强分布．

(A)?半径为R?的均匀带电球面．

(B)?半径为?R的均匀带电球体．

(C)?半径为?R?、电荷体密度r＝Ar?(A为常数)的非均匀带电球体．

(D)?半径为R?、电荷体密度r＝A/r?(A为常数)的非均匀带电球体．

解：(A)见书本?195?页[例?11-2]

(B)见书本?195?页[例?11-3]

(c)?球外，看成点电荷?E?=

Q

4pe? o r?2

高斯定理例题 第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

RQ?=?ò r?4p r?2?dr?= ò? 4?Ar?4p?r?2?dr?=?ApR?Ro?o

A?pR??4?AR4

E?=?= 2?4pe ?o r?4e ?o r?2

? q 球内， E ×?4p?r??2?= = e o

Ar?2

E =?4?e?o

(D)?球外 2?r?4p ?r dr?ò?o?r?e o?= 2?Ar 4?pr? dr?Ap ?r?4?òo??r?e o?=?e o

Q?=?ò r?4p r?dr?= òo??o?R2?RA?2?4pr??dr?=?2p??AR 2

r

Q?AR2

E?=?=?4pe? o r?2?2e ?o r?2

2?r?4p ?r dr?ò?o?r?? q 球内， E ×?4p?r??= = e o?2?e o?= 2?Ap r??2?e o

E =?A

2e ?o

-11-4?一点电荷?q＝10?9?C，A?、B?、C??三点分别距离该点电荷?10?cm、

20?cm、30?cm?． 若选?B?点的电势为零， 求?A、C??点的电势．?[?45V；-15V?]

解 q?r?r q q?1?1?U?A?= U?A?- U?B?= ò?E?× d?l?= òdr?= - )?=45V 2?4?pe o?r?r?pe?o?r?A?B?A?A?4?B?B?习题?11-4?图

r?r B?q q?1?1?U?C?= U?C?- U?B?= ò?E?× d?l?= òdr?= )?=-15V?2?4?pe o?r?r?4?pe?o?r?C?B?C?C?B

11-5?两块面积均为?S?的金属平板?A?和?B?彼此平行放置，板间距离为?d（d?远小于板的 线度）， 设?A板带有电荷?q1，B??板带有电荷?q2， 求?AB两板间的电势差?UAB.?[?q1

-?q?2?d?]?2e 0?S

高斯定理例题 第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

q1?q2

解：设各面电荷密度?s?1 s?2 s?3 s 4 S?q1??=?s?1 +?s 2 （1） S?q?2?=?s?3 +?s 4 （2）?S?A

习题?11-5

图?s?2 =?-?s 3

s?1 =?s 4

\?s?2 =?q1? - q?2

2?S?（3）?（4） E =?-?q?s?q?= 1 2

e o?2?e?o S

U?AB =?Ed?=?q?1 -?q?2?d?2?e?o S

11-6?半径为?r?的均匀带电球面?1，带有电荷?q，其外有一同心的半径为?R?的均匀带电 球面?2，带有电荷?Q，求此两球面之间的电势差?U1-U2.?[?q 1?1?)?]?4?pe?0?r?R

解；?Q?U?=1 4?peo? r?4?pe o?R

U1-U2?= q?U?2 =q?+ Q?4?peo? R?q 1?1?- 4?p e?0?r?R

11-7??已知某静电场的电势分布为?U＝8x＋12x2?y－20y2??(SI)，求场强分布?E?.

[ ( -?8?- 24?xy?) i?+ - 12?x?+ 40?y?j?(SI)?]?2 ( )

r r ? ? u?r?? u?r ? u?r ? 2 ÷ ( ) 解： E?=?- ( ) ij?+ k?= - 8?+ 24?xy?i?+ 12?x?- 40?y?j?? ÷ ? y?? z?? è x?[ ]?(SI)

11-8?长度为?2L?的细直线段上，均匀分布着电荷?q．对于其延长线上距离线段中心为?x?处(x＞L)的一点，求：

（1）电势?U(设无限远处为电势零

点)； （2）利用电势梯度求该点场强E?．

[

解:?习题 11-8 图1?q i?]

2?4?pe?0?x?2?- L

高斯定理例题 第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

（1）dq??= q?dl?2 L?dq?q?q?x?+?L?U?=?ò dU?= =?=?4pe??o (?x?- l?)?4pe?o 2?L?(?x?-?l?)?8p L?e o x?- L

? uq?1?1?1?q r?（2）E=?-=?)?=?i?2?2?? x?8p??L?e o x?- L?x?+ L?4?pe?0?x?- L

11-9?一半径为?R?的均匀带电细圆环，带有电荷?Q，水平放置．在圆环轴线的上方离圆 心?R?处，有一质量为?m、带电荷为?q?的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，求它的速 度 v．?[?2?gR -?Qq?1?(?1?)]?2?p m?e?0 R?2

解：据能量守恒，?mgR +?q?j?j 0?1?= mv?+ q?1 2?2?j?1 = dq

习题?11-9?图

4?pe o R?2?+ R?2?= Q?2?pe O?R

j?2?=?v =?2?gR?- dq?Q?= 4?pe o R?4?pe O?R?Qq?1?(?1?- 2?p m?e?0 R?2

11-10?横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为?R1?和?R2，导线总匝数为?N， 绕得很密，若线圈通电流?I，求．

(1)?螺线管内部的?B值和穿过一个截面的磁通量．

(2)?在?r?<?R1?和?r?>R2?处的?B?值．

[?m 0?NI /(?2?pr? )?，m 0?NIb R?2?；B?=?0?]?2?p R?1

解：(1)?r?r B?× d?l?= m o NI

B?×2p? r?= m o NI?B?=?m?o NI

2p r?习题?11-10?图

m NI?m NIb?R?f = ò d?f = ò Bds?= òo = o?2

2p ?x?2?p R?1

(2)?在?r?<R1?和?r?>?R2?处，

r?r B?× d?l?= m o NI?=0???B?=0

本文标题：戴维宁定理习题及答案-动能定理精华习题【含答案】[1] 2
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