二阶有源低通滤波电路-压控电压源二阶带通滤波器电路

发布时间：2018-02-01 所属栏目：二阶低通滤波器

一 : 压控电压源二阶带通滤波器电路

二阶带通滤波器压控电压源二阶带通滤波器电路

带通滤波器只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号
均加以衰减或抑制。(www.61k.com]
典型的压控电压源二阶带通滤波器如图所示。
此电路的优点是改变RF和风的比例就可改变频宽而不影响中心频率。
图中集成运算放大器AJ采用双运放vA747。

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二 : 二阶有源低通滤波电路的特点

为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图所示。

二阶有源低通滤波电路的特点二阶低通滤波器

图6 二阶低通电路(LPF) 图7 二阶低通电路幅频特性曲线
（1）通带增益
当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为

（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图8-2.06可以写出

通常有，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数
二阶有源低通滤波电路的特点二阶低通滤波器
(3)通带截止频率
将s换成jω，令ω0＝2πf0=1/(RC)可得

当f=fp 时，上式分母的模

解得截止频率：

与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。

三 : 二阶滤波电路

有源滤波电路
滤波器的用途滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无用频率，即抑制无用信号的电子装置。例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。

有源滤波电路的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、 C等无源元件而构成的。低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）

低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

一阶有源滤波器
电路特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

1.通带增益
当 f = 0时，电容视为开路，通带内的增益为 R

A0 ? AVF ? 1 ?
?

f

1 ?V P ( s) ? Vi ( s) 1 ? SRC 2.传递函数

?

R1

A0 V0 ( s) 1 ? A( s) ? ? AVF Vi ( s) 1 ? SRC 1 ? S
RC低通电压放大倍数 (传递函数)为
R + . Vi C

?n

? Vo 1 1 AV ? ? ? 1 ? j?RC ? 1 ? SRC Vi
?

+ ? n ? 1 /(RC )， . Vo 称特征频率 -

? 1 ?V 0 ? Vi 1 ? SRC

?

3.幅频响应
V0 ( s ) A0 A( s ) ? ? Vi ( s ) 1 ? S

?n

V0 ( j? ) A0 A( j? ) ? ? Vi ( j? ) 1 ? j ( ? )

?n

A( j? ) ?

V0 ( j? ) Vi ( j? )

?

A0

? 2 1? ( ) ?n
一阶LPF的幅频特性曲线

简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶

有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。

二阶LPF

二阶LPF的幅频特性曲线

（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各电容视为开路，通带内的增益为 R
Avp ? 1 ?
f

R1

（2）传递函数
Vo ( s ) ? AvpV( ? ) ( s ) V( ? ) ( s ) ? VN ( s ) 1 1 ? sC 2 R
1 1 ∥ (R ? ) sC1 sC2 VN ? s ? ? Vi ( s ) 1 1 R ?[ ∥ (R ? )] sC1 sC2

通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数 Avp VO ?s ? Av ?s ? ? ? VI ?s ? 1 ? 3sCR ? ?sCR ?2

(3)通带截止频率
将s换成 jω ，令 ? 0 ? 2π f 0 ? 1 / RC ,可得当 f ? f p 时，上式分母的模解得截止频率
? Av ?

Avp f 2 f 1 ? ( ) ? j3 f0 f0

1? (

fp f0

) ? j3
2

fp f0

? 2

53 ? 7 0.37 fp ? f 0 ? 0.37 f 0 ? 2 2π RC 与理想的二阶波特图相比，在超过 f 0 以后，

幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 f p ? f 0之间幅频特性下降的还不够快。

二阶压控型低通滤波器文章窝

二阶压

控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

二阶压控型LPF

二阶压控型LPF的幅频特性

2.二阶压控型LPF的传递函数
Vo ( s ) ? AvpV( ? ) ( s ) 1 V( ? ) ( s ) ? VN ( s ) 1 ? sCR

N节点的电流方程：

VN ( s) ? V(+) ( s) Vi ( s) ? VN ( s) ? [VN ( s) ? Vo ( s)]sC ? ?0 R R

联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 Avp Vo ?s ? Av ?s ? ? ? Vi ?s ? 1 ? (3 ? Avp ) sCR ? ?sCR ?2 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。

3.频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式 Avp ? ? Av f 2 f 1 ? ( ) ? j(3 - Avp ) f0 f0 当 f ? f 0 时，上式可以化简为 Avp ? Av ( f ? f0 ) ? j(3 - Avp ) 定义有源滤波器的品质因数Q值为 f ? f 0 时的电压放大倍数的模与通带增益之比
1 Q? 3 - Avp

? Av

( f ? f0 )

? QAvp

1 Q? 3 ? Avp

? Av ( f

? f ) 0

? QAvp

以上两式表明，当 2 ? Avp ? 3 时，Q>1，在 f ? f 0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在
f ? f 0 处将抬高。

当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由
于将接到输出端，等于在高频端给LPF加了 C1

一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬
高，甚至可能引起自激。

二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。

反相型二阶LFP

改进型反馈反相二阶LFP

?1 VN ( s ) 由图 Vo ( s ) ? sC2 R2
N节点的电流方程
? Rf / R1 传递函数为 Av ?s ? ? 1 1 1 1 ? sC2 R2 Rf ( ? ? ) ? s 2C1C2 R2 Rf R1 R2 Rf Avp ? 频率响应为 Av ? f 2 1 f 1? ( ) ? j 以上各式中 f0 Q f0
Vi ( s) ? VN ( s) VN ( s) VN ( s) ? Vo ( s) ? VN ( s) sC1 ? ? ?0 R1 R2 Rf

1 f0 ? 2π C1C2 R2 Rf

Rf C1 Avp ? ? Q ? ( R1 ∥ R2 ∥ Rf ) R2 Rf C2 R1

有源高通滤波器
(1)通带增益-61阅读- Rf Avp = 1 + R1 (2)传递函数
Av ( s ) = ( sCR) 2 Avp 1 ? (3 ? Avp ) sCR ? ( sCR) 2

二阶压控型HPF

(3)频率响应 1 1 ，Q ? , 则可得出频响表达式令f 0 ? 2π CR 3 ? Avp Avp ? Av ? 由此绘出的频率响应特性曲线 f0 2 1 f0 1? ( ) ? j ( ) f Q f

结论：当 f ?? f 0 时，
幅频特性曲线的斜率为+40 dB/dec；当 Avp ≥3时，电路自激。
二阶压控型HPF 频率响应

有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)

二阶压控型BPF

二阶压控型BEF

带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。

例1:
要求二阶压控型LPF的f 0 ? 400 Hz

, Q值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。

解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。取 C ? 0.1μ F , 1k ? ? R ? 1M ?,

1 1 f0 ? ? ? 400Hz ?6 2π RC 2π R ? 0.1? 10 计算出 R ? 3979 ? ，取 R ? 3.9 k ?

1 ? 0.7， 2．根据Ｑ值求R1和 Rf ，因为 f ? f 0 时 Q ? 3 ? Av P

Av P ? 1.57，根据 Av P与 R1 、R f 的关系，集成运放两输

入端外接电阻的对称条件

Rf 1? ? Av P ? 1.57 R1

R1 // Rf ? R ? R ? 2 R
解得： R ? 5.51 ? R, R ? 3.14 ? R, R ? 3.9 k ? 1 f

? R1 ? 5.51 ? R ? 5.51 ? 3.9 k ? ? 21 .5 k ? Rf ? 3.14 ? R ? 3.14 ? 3.9 k ? ? 12 .2 k ?

实验八运算放大器在信号方面的应用

调零电路调整RW使输出为零。

1.反相比例放大器

ui ~

测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。

2.同相比例放大器

ui ~

测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。

3.跟随器

ui ~

测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。

4.微分电路

ui ┌┑

观察 u0 的输出波形。