一 : 双曲线的离心率公式

双曲线的离心率公式

椭圆的离心率公式e=√1-（b/a）^2 那双曲线的公式呢 跟椭圆的这个一样吗

双曲线的离心率公式的参考答案

e=c/a

=√(a²+b²)/a

=√[1+(b/a)²]

二 : 我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图（图2）给出

我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图（图2）给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若，则该双曲线是黄金双曲线；④若，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

题型：单选题难度：偏易来源：不详

D

双曲线， ①正确；若，则即.②正确；若，则即，.③正确；若，则整理得，.④正确

考点：

考点名称：双曲线的定义

双曲线第一定义：

平面内与两定点F₁，F₂的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F₁F₂|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF₁|-|PF₂||=2a（2a＜|F₁F₂|）。若2a＝|F₁F₂|，则轨迹是以F₁，F₂为端点射线，若2a＞|F₁F₂|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

双曲线的第二定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。

双曲线的理解：

的轨迹为近的一支；的一支。
注：的延长线和反向延长线（两条射线）；则轨迹不存在；的垂直平分线。

三 : 一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值

一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为（　　） A． 2 B．2 C．2 2 D．4

题型：单选题难度：中档来源：不详

双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1的离心率e1，双曲线 y2 b2 - x2 a2 =1的离心率为e2， ∵e1= c a ，e2= c b ，∴e1+e2= c a + c b = c(a+b) ab ， ∵c2=a2+b2，ab≤( a+b 2 )2，∴e1+e2= c(a+b) ab ≥ c(a+b) (a+b)2 4 = 4c a+b ． ∵( 4c a+b )2= 16(a2+b2) a2+b2+2ab ≥ 16(a2+b2) 2(a2+b2) =8，∴e1+e2的最小值为 8 =2 2 ． 故选C．

考点：

考点名称：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的离心率的定义：

(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．
(2)e的范围：e>l．
(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大．

渐近线与实轴的夹角也增大。

双曲线的性质：

1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）；
渐近线方程：或。
2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）；
渐近线方程：或。
3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。
4、离心率；
5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。

双曲线的焦半径：

双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作

关于双曲线的几个重要结论：(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．
(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），的面积为
在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．
(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．
(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．
(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．
(7)双曲线上一点P(x₀，y₀)处的切线方程是
(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x₀，y₀)在双曲线内部（与焦点共区域)P(x₀，y₀)在双曲线外部（与焦点不其区域) 本文标题：双曲线的离心率-双曲线的离心率公式
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