一 : 中国IMAX影院分布及参数

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二 : 概率分布的参数估计（Matlab）

命令 β分布的参数a和b的最大似然估计值和置信区间

函数 betafit

格式 PHAT=betafit(X)

[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)

说明 PHAT为样本X的β分布的参数a和b的估计量

PCI为样本X的β分布参数a和b的置信区间，是一个2×2矩阵，其第1例为参数a的置信下界和上界，第2例为b的置信下界和上界，ALPHA为显著水平，（1-α）×100%为置信度。

命令 正态分布的参数估计

函数 normfit

格式 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X)

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)

说明muhat,sigmahat分别为正态分布的参数μ和σ的估计值，muci,sigmaci分别为置信区间，其置信度为（1-alpha）*100%；alpha给出显著水平α，缺省时默认为0.05，即置信度为95%。

命令 利用mle函数进行参数估计

函数 mle

格式 phat=mle('dist',X) %返回用dist指定分布的最大似然估计值

[phat, pci]=mle('dist',X) %置信度为95%

[phat, pci]=mle('dist',X,alpha) %置信度由alpha确定

[phat, pci]=mle('dist',X,alph,pl) %仅用于二项分布，pl为试验次数。

说明 dist为分布函数名，如：beta(分布)、bino（二项分布）等，X为数据样本，alpha为显著水平α，（1-alpha）*100%为置信度。

其他

[www.61k.com]

函数名	调 用 形 式	函 数 说 明
binofit	PHAT= binofit(X, N) [PHAT, PCI] = binofit(X,N) [PHAT, PCI]= binofit (X, N, ALPHA)	二项分布的概率的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回水平α的参数估计和置信区间
poissfit	Lambdahat=poissfit(X) [Lambdahat, Lambdaci] = poissfit(X) [Lambdahat, Lambdaci]= poissfit (X, ALPHA)	泊松分布的参数的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回水平α的λ参数和置信区间
normfit	[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X) [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X, ALPHA)	正态分布的最大似然估计，置信度为95% 返回水平α的期望、方差值和置信区间
betafit	PHAT =betafit (X) [PHAT, PCI]= betafit (X, ALPHA)	返回β分布参数a和 b的最大似然估计 返回最大似然估计值和水平α的置信区间
unifit	[ahat,bhat] = unifit(X) [ahat,bhat,ACI,BCI] = unifit(X) [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X, ALPHA)	均匀分布参数的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回水平α的参数估计和置信区间
expfit	muhat =expfit(X) [muhat,muci] = expfit(X) [muhat,muci] = expfit(X,alpha)	指数分布参数的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回水平α的参数估计和置信区间
gamfit	phat =gamfit(X) [phat,pci] = gamfit(X) [phat,pci] = gamfit(X,alpha)	γ分布参数的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回最大似然估计值和水平α的置信区间
weibfit	phat = weibfit(X) [phat,pci] = weibfit(X) [phat,pci] = weibfit(X,alpha)	韦伯分布参数的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回水平α的参数估计及其区间估计
Mle	phat = mle('dist',data) [phat,pci] = mle('dist',data) [phat,pci] = mle('dist',data,alpha) [phat,pci] = mle('dist',data,alpha,p1)	分布函数名为dist的最大似然估计 置信度为95%的参数估计和置信区间 返回水平α的最大似然估计值和置信区间 仅用于二项分布，pl为试验总次数

三 : matlab的参数估计与假设检验

参数估计与假设检验

1. 常见分布的参数估计

从某工厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位mm）如下： 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87

滚珠直径服从正太分布，但是N（?，?2）不知道。（90%的置信区间）

x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)

muhat =

15.0560

sigmahat =

0.1397

muci =

14.9750

15.1370

sigmaci =

0.1019

0.2298

二、总体标准差知道时的单个正态总体均值的U检验。

1.某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N（100,4）。从该切割机的一批金属棒中随机抽取十五根，测得他们的长度如下：

97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103.

假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，及总体均值是否等于100mm？取显著水平?=0.05.

假设如下：

H0:?=?0=100，H1：???0

利用MATLAB里面的ztest函数：

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；

[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)

h =

1 %h=1 代表拒绝原假设

p =

0.0282%

muci =

100.1212 102.1455

zval =

2.1947

那么是否H0:???0,H1:???0

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；

[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,’right’)

h =

1

p =

0.0141

muci =

100.2839 Inf

zval =

2.1947

拒绝H0，接受H1。即认为总体均值大于100.

三、总体标准差未知时的单个正态总体的t检验（ttest）。

例：化肥厂用自动包装机包装肥料，某日测得9包化肥的质量（单位：kg）如下：

49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9

设每包化肥的质量服从正太分布，是否可以认为每包的平均质量为50kg？取显著水平?=0.05

假设：

H0:?=?0=50，H1：???0

x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9];

[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)

h =

p =

0.8961

muci =

48.9943 50.8945

stats =

tstat: -0.1348 %

ｔ检验统计量的观测值t? df: 8 ％ｔ检验统计量的自由度

sd: 1.2360 ％样本标准差 四、总体标准差未知时的两个正态总体的均值比较ｔ检验。

例:甲、乙两台机床加工同一产品，这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得直径为（单位：ｍｍ）为：

甲机床：２０.１ ２０.０ ２０.２ １９.９ １９.３ ２０.６ ２０.２ １９.９ １９.１ １９.９

已机床：１８.６ １９.１ ２０.０ ２０.０ ２０.０ １９.７ １９.９ １９.６ ２０.２

设甲、乙两个机床加工的产品的直径服从正态分布N(?1,?12)和N(?2,?2)，试比较甲、乙两个机床加工产品的直径是否有显著差别.取显著水平为0.05

假设： 2

H0:?1??2,H1:?1??2

x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];

y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];

alpha=0.05;

tail='both';

vartype='equal';

[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)

h =

p =

0.3191

muci =

-0.2346 0.6791

stats =

tstat: 1.0263

df: 17

sd: 0.4713

接受H0

五、总体均值未知时的单个正态总体方差的?2检验 根据第三个例子的化肥的方差是否等于1.5？取显著水平0.05 假设：

H0:?2??02?1.5,H1:?2??02

x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; var0=1.5;

alpha=0.05;

tail=both’;

[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)

x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; var0=1.5;

alpha=0.05;

tail='both';

[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)

h =

p =

0.8383

varci =

0.6970 5.6072

stats =

chisqstat: 8.1481

df: 8 %接受

六、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F检验 取第四个例子，比较甲与乙的产的产品的方差是否一样？ 假设：

H0:?12??22,H1:?12??22

x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];

y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];

alpha=0.05;

tail=’both’;

[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)

x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];

y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];

alpha=0.05;

tail='both';

[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)

h =

p =

0.5798

varci =

0.1567 2.8001

stats =

fstat: 0.6826

df1: 9 %F检验统计量分子的自由度 df2: 8 %F检验统计量分母的自由度 结论：接受

本文标题：matlab估计分布的参数-中国IMAX影院分布及参数
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