一 : 动量定理的应用

第1讲

一、动量和冲量

1．动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。（www.61k.com）

（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

2．动量的变化： 第一节 动量 冲量 动量定理

? ?p?p?p

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度v=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v?=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？

2．冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

（3）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

【例2】 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

二、动量定理

1．动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp

（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F??P（牛顿第二定律的动量形式）。

?t （4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用

动量定理的应用 动量定理的应用

动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。(www.61k.com]

【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？

点评：有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

2．动量定理的定性应用

【例4】 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？

【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，

木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为

什么？

【例6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把

在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )

A 、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C 、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

3．动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：

（1）沙对小球的平均阻力F；

（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

点评：这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所

要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先

把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>> t2时，F>>mg。

【例8】 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

/

动量定理的应用 动量定理的应用

点评：这种方法只能用在拖车停下之前。［www.61k.com）因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是?M?m?a。

【例9】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反

跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。 2

随堂练习：

1.质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，力F推物体的冲量应是 （ ）

A．0 B．Ft

C．mgt D．无法判断

2．关于冲量、动量、动量的增量的下列说法中正确的是( )

A．冲量的方向一定和动量的方向相同

B．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同

C．动量增量的方向一定和动量的方向相同

D．动量增量的大小一定和动量大小的增量相同

3．甲乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则( )

A．甲物体受到的冲量大

C．两物体受到的冲量相等 B．乙物体受到的冲量大 D．两物体受到的冲量无法比较

4．如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动( )

A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动

D．可能是匀变速直线运动 C．可能是匀变速曲线运动

5．一个质量为0.5kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示，则在时刻t=8s时，物体的速度为（ ）

A．2m/s B．8m/s

C．16m/s D．

6．如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是( )

A．恒力F对物体做的功为零 B．摩擦力对物体做的功为零

C．恒力F的冲量为零 D．摩擦力的冲量为零

动量定理的应用 动量定理的应用

7．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( )

A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大

B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变

C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大

D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大

8．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，在整个运动过程中，滑块重力的总冲量( )

A．mgsin θ(t1＋t2)

C．mg(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) D．0

9．如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足( )

A．最小值mgr

C．最大值mgr

10、如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10 m/s2)

11、如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。（www.61k.com]现瞬间使物体A获取

一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，

B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。 B．最小值mgr D．最大值mgr

二 : 浅析动量定理的应用

【摘要】 物理意义上,动量定理是一个过程,在这个过程中,力作用于物体,物体的动量发生变化。动量定理的研究对象比较广泛,单个物体可以研究,一组物体也可以研究,它的使用范围也很广泛,如:恒力情形、变力情形等,尤其是对解决打击、碰撞等作用时间短、作用力大小随时间变化的问题时,动量定理要比牛顿定律方便得多,本文首先简要介绍了常见的冲量与动量公式,重点从几个角度分析了动量定理的应用。

【关键词】 动量定理;高考复习;应用分析
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0157-01
1 常见的冲量与动量公式
①动量:p＝mv ｛p:动量(kg/s),m:质量(kg),v:速度(m/s),方向与速度方向相同｝;②冲量:I＝Ft ｛I:冲量(N?s),F:恒力(N),t:力的作用时间(s),方向由F决定｝;③动量定理:I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo,是矢量式};④.动量守恒定律:p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′;⑤弹性碰撞:Δp＝0;ΔEk＝0{即系统的动量和动能均守恒};⑥非弹性碰撞Δp＝0;0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK:损失的动能,EKm:损失的最大动能};⑦完全非弹性碰撞Δp＝0;ΔEK＝ΔEKm{碰后连在一起成一整体};⑧物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2)、v2′＝2m1v1/(m1+m2);⑨子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失,E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对{vt:共同速度,f:阻力,s相对子弹相对长木块的位移}。
2 动量定理应用过程中的注意事项
定理应用过程中,有一些注意事项,如:①两个物体之间正面碰撞时,物体中心连线应该是速度的方向;②除动能外所有表达式都是矢量运算,这样在平面坐标下,就可进行代数运算;③一个系统的动量守恒要有使用的条件,即外力为零或系统不受外力,如碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等,则系统动量守恒;④在非常短的时间内发生的物体之间的碰撞过程,可视为动量守恒,系统内部发生的碰撞过程可看作动量守恒,如:原子核衰变过程,⑤爆炸过程反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行都可以应用动量守恒,因为这一过程中,化学能转化为动能。
3 动量定理的应用
3.1 用动量定理解释生活中的现象
例:竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?说明理由？
解析:纸条抽出的瞬间,纸条对粉笔的滑动摩擦力大小为μmg,方向为沿着纸条抽出的方向.这一过程的摩擦力作用时间用t表示,摩擦力冲量为μmgt,粉笔原来静止,初动量为零,粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。当抽出纸条的速度比较小时。纸条与粉笔之间的摩擦力时间较长,粉笔受到的冲量就比较大,其动量变化也就较大,同时,粉笔的底端就获得了一定的速度,所以,在惯性的作用下,粉笔就会倒。当纸条抽出速度比较快时,相互摩擦力冲量小,动量变化视为零,粉笔也不会倒下。
3.2 用动量定理解曲线运动问题
例:以速度V水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰,求它在5s内动量的变化.(g=10m/s2)。
解析:①运用ΔP=mv-mv0求ΔP时,初、末速度必须在同一直线上,若不在同一直线,需考虑运用矢量法则或动量定理ΔP=Ft求解ΔP.②用I=F·t求冲量,F必须是恒力,若F是变力,需用动量定理I=ΔP求解I。
此题若求出末动量,再求它与初动量的矢量差,则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力,故所求动量的变化等于重力的冲量.则
ΔP=Ft=mgt=1×10×5=50kg·m/s。
3.3 用动量定理分析打击、碰撞等相关问题
打击、碰撞问题是物理中常见的问题,在物理过程中经常会有相关问题。这一过程当中,物理之间的作用力是相互的,并且是变化的,在应用动量定理解答这一问题时,通常不用讨论每一瞬时力的大小和加速度大小,只需要考虑打击、碰撞过程中几个节点的冲量,如:初始状态动量、末点状态的动量及相互作用力的冲量。
例:蹦床运动过程中,假如运动员的质量为60kg,从离水平网面3.2m高处自由落下,第一次触网后反弹到离水平网面1.8 m处.已知条件是运动员触网时间1.4s.求网对运动员的平均冲击力。
解析:将运动员看成质量为m的质点,从高h1处下落,刚接触网时速度方向向下,大小。弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度方向向上,大小。接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向,由动量定理得:由以上三式解得:代入数值得: F=1.2×103N。
3.4 用动量定理解决连续流体的作用问题
在我们身边会经常碰到流体的连续相互作用问题,这一问题,如果用常规的方法去分析,很难求解。针对这一问题,通常比较适用的方法是:运用用动量定理建柱体微元模型进行分析求解。
例:正在以以v=10 km/s飞行的飞船,突然进入一密度为ρ=1×10-7kg/m3的微陨石尘区,假设飞船碰撞微陨石尘后,二者成为一体.如果要想保持飞船原速度不变,求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2m2)
解析:选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象,其质量应等于底(www.61k.com]面积为S,高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量,即m=ρSvΔt,初动量为0,末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F,由动量定理即可就解。
4 结束语
动量定理由于其使用范围广,题型多样,可以与其它知识点结合等特点,在高考试卷中经常出现,要想解答好动量定量相关问题,必须要了解动量定理的物理意义,掌握定量定理的常用公式,熟练典型试题的解题方法,在实际分析典型试题的过程中,不断总结经验、掌握物理思想,巩固基础知识,最终达到运用动量定理解决实际问题的能力。

三 : 动量定理：动量定理-定义，动量定理-实用理解

动量定理是动力学的普遍定理之一，内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=Δvm，或所有外力的冲量的矢量和。如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第二定律和运动学公式推导出来。动量定理不但适用于恒力，也可以随时间而变化的变力，对于变力的情况，动量定理中的F应理解为在作用时间内的平均值。

动量定理_动量定理 -定义

动量定理动量定理是动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=Δmv，或所有外力的冲量的矢量和。如果1个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是1个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。

动量定理_动量定理 -实用理解

动量定理如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速度、末速度，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。

推导

将F=ma....牛顿第二运动定律

代入v=v0+at

得v=v0+Ft/m

化简得vm-v0m=Ft

把vm做为描述运动状态的量，叫动量。

含义

（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。　　表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。　　动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。

（2）F△t=m△v是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则

Fx△t=MVX－mvx0

Fy△t=mvy－mvy0

上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。

特殊

对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2

mv=mv1+Mv2

可以解出v1和v2

动量定理_动量定理 -相关区别

与动能定理的区别

动量定理

Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，其增量是力在时间上的积分。

动能定理

Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，其增量是力在空间上的积分。

动量定理_动量定理 -适用条件

（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。

（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。

（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。

注意

（1）区分内力和外力碰撞时2个物体之间一定有相互作用力，由于这2个物体是属于同1个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。

（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有1个压缩的弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。

数学表述形式

(1)p＝p′.即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；

(2)Δp＝0.即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由2个物体组成，则可表述为：ｍ１ｖ１+ｍ２ｖ２＝ｍ１ｖ１′+ｍ２ｖ２′(等式两边均为矢量和)；

(3)Δp１＝－Δp２.即若系统由2个物体组成，则2个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.

动量定理_动量定理 -分类

它给出质点系的动量和质点系所受机械作用的冲量之间的关系。动量定理有微分形式和积分形式2种。

微分形式的动量定理

若质点系的总质量为Μ，质心速度为v_C，则它的总动量为＝Μv_C。上式二边对时间求导数，并利用质心运动定理得：

(1)式中为作用在质点系上所有外力的矢量和。式(1)就是用微分形式表示的动量定理，它表明：质点系的总动量对时间的变化率等于质点系所受外力的矢量和。可以看出，质点系总动量的变化仅与外力有关，并不受质点系中各质点相互作用的内力的影响。

积分形式的动量定理

积分式(1)，并用p₁和p₂分别表示质点系在时间t₁和t₂的总动量，则有：

式中为时间间隔t₂-t₁内作用于第i个质点上的外力的冲量。上式是用积分形式表示的动量定理，它表明：在某力学过程的时间间隔内，质点系总动量的改变，等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力的冲量的矢量和。

由于动量定理和质心运动定理是可以相互推导的，所以这两定理在本质上是一致的。在研究刚体或刚体系统的运动时，由于质心坐标容易确定，用质心运动定理比较方便；但在研究流体运动时，由于质心的坐标难以确定，用动量定理比较适宜。质点是质点系的1个特殊情况，故动量定理也适用于1个质点。

四 : 动量定理的六种应用看完瞬间清醒

动量定理

是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。(www.61k.com）

用动量定理解释生活中的现象

竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。

[解析]纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

用动量定理解曲线运动问题

以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。

[解析]此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐。由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。

则

Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

[点评]① 运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。

用动量定理解决打击、碰撞问题

打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。

蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2)

[解析]将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小 。弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小，

接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。由以上三式解得: ，代入数值得: F=1.2×103 N。

用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=1×10-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2 m2)

[解析]选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量，即m=ρSvΔt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得 ，则 。

根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大20 N。

动量定理的应用可扩展到全过程

物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节，可“一网打尽”，干净利索。

质量为m的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用在物体上，使之加速前进，经t1 s撤去力F后，物体减速前进直至静止，问:物体运动的总时间有多长?

[解析]本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐，运用动量定理则可一气呵成，一目了然.由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理，有 ，故 。

[点评]本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解，以求掌握一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的帮助。

动量定理的应用可扩展到物体系

尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。

质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间t2木块停止下沉，此时金属块的速度多大?(已知此时金属块还没有碰到底面.)

[解析]金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为F浮M和F浮m，木块停止时金属块的速度为vM，取竖直向下的方向为正方向，对全过程运用动量定理得①细线断裂前对系统分析受力有 ， ② ，联立①②得 。

综上，动量定量的应用非常广泛.仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。

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