一 : 你知道哪些与数学有关的小故事?
网友蒙面大侠对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
不定期更新,知道的anecdotes委实太多,恐怕这个答案写不下,谁知道怎么搞个专栏呢。。。
1、Leray是个法国数学家,原来是做分析,搞方程的,大家都知道方程这东西应用十分之多,其中之一就是可以拿来做军事相关的。Leray在二战中被德国俘虏,德国人得知他是数学家之后问他具体是研究什么的,他心想不能说自己是搞方程的,不然必定被抓去让造导弹啊什么的,他想了想决定回答一个数学中最没有应用(no offense,但我猜很多人以此为荣哈哈)的分支,代数。。。
故事还没完,他后来真的在集中营里面研究代数,发展出了sheaf theory,以及谱序列。后来二战结束,他被放了出来,开始发表他的工作,谱序列的部分大家一直都看不懂。直到后来,伟大的Serre在博士期间弄明白了谱序列,发展出了他自己的Serre‘s Spectral Sequence,并且计算了许多球面同伦群,从而(当然也不只因为这个啦)在28岁拿到了菲尔兹奖,成为了史上获得该奖的时候最年轻的数学家。顺带一提,那一届ICM的菲尔兹奖获得者只有Kodaira与Serre,Weyl在给他们颁奖的时候说他俩做的工作是他这辈子一直梦寐以求却无法得门而入的。
2、Yang-Mills方程,这是最近听学长说的一个故事。千禧年七大难题之一就是他,价值百万。与这个故事紧密联系的是一个几何与物理特别强的学校,纽约州立大学石溪分校。Yang自然是伟大的杨振宁啦,当时是Stony Brook的物理学教授,他当时在考虑gauge theory,然后关于fibre bundle有点问题,然后跑去数学系问当时的系主任也就是Simons(一位传奇数学家,他的故事是another story啦)。Simons跟他说建议他去读Steenrod几年前刚写好的Topology of Fibre Bundles,有过问别人问题的经验的人都知道,我们最讨厌的回答就是别人推荐你去读一本专著,于是杨当时就又跑去问Stony Brook的另一位数学教授,Mills。Mills就基本上把那本书里面的东西都讲了一遍,于是后来著名的Yang-Mills方程就这么问世了。这个故事貌似有点问题,一如@唐新所言,Stony Brook是在Yang-Mills发表之后才建立的大学。然而Fibre Bundle那本书的确是比Y-M要早就问世的,故而他评论中说的那时候还没有Fibre Bundle的概念也是不对的。
3、接下来说一下历史上某些重大事件对数学界的影响。这里要说的是苏联解体。要知道苏联的Moscow大学学派一直是数学界最顶尖的数学团体(之一?),虽然苏联那边像我们一般也是学术行政化,但是在几位有点权谋的数学大师支撑下,他们的数学事业还是发展的特别厉害。到了91年底,苏联解体。这个事情的影响当然是方方面面的,对数学界有什么影响呢?大量的苏联数学家离开了苏联,去往西方国家拿教职。但是我们知道每个国家在数学这个学科上面的投资基本上不会有什么大的波动的,故而每年空出来的教职数量基本不会变。大家可以想象一下,你作为一个刚毕业的PhD,要去在学术界找工作,本来你竞争对手是和你差不多的刚毕业的PhD,结果现在要跟一群在苏联功成名就的一流数学家(其中还有不少Fields Medalists或者后来成为了Fields Medalists的学界巨擘)竞争工作,那是相当的凶残啊。。。据说在那之前数学界都没什么人会毕业之后去做Postdoc的,结果打那以后基本上所有PhD都不可能直接找到tenure track而必须要先做一站Postdoc了。当然即使这样,还是有大量的PhD无法在学界存活下去,大家可以猜猜他们后来去了哪里?。。。。他们上街(Wall Street)去了。。。哦,听说物理学界也是类似的情况。。。
4、说到上街,当然要提的是街上最著名的数学家,之前说到过的Simons啦。他是陈省身的学生,一位著名的几何学家,和Chern合作出Chern-Simons Invariants。30几就成了Stony Brook的数学系主任,但是不知为什么,某天他突然不想做数学了。接下来开始的是传说部分了,传说他去找陈省身先生,问说自己不想做数学了,不知道接下来该去从政还是从商,然后陈先生给建议说,从政要求特别聪明才行,你没那么聪明,还是去搞金融吧。于是世界上少了一个活跃的数学家,多了一个亿万富翁。传说他的文艺复兴对冲基金会不招一般的数学PhD,只招tenure prof(只是玩笑话罢了,不过确实有几个tenure prof 辞职去了他那儿)。其实从某个角度来说他离开数学界之后对数学界的贡献不比之前少,他在Stony Brook砸钱建了一座Simons Center of Geometry and Physics,那儿的研究员都给特别高的工资,传说别人问他要给那里的postdoc多少工资,他霸气的回答道,我不管给多少工资,只要比其他学校都高就行了。。。然后他还在多年前投了一亿设立了Simons基金,拿来在美国几个著名高校提供20多个Postdoc与PhD的资助。貌似两年前这笔钱花光了,故而那段时间之后申请数学PhD与PhD毕业后找工作都格外的艰难。
5、大家都知道当年苏联和美国搞冷战,于是双方的数学界往来不太多。一位台湾数学家李天岩,在美国与他的导师合作出了一个著名的定理,就是假设 f 是一个从实数到实数的连续映射,如果 f 有周期为3(即复合 f 三次回到自身,满足f(f(f(x)))=x的x)的点,则 f 有任意的周期点(即对于所有的正整数n, f 复合n次都有不动点)。这个颇似咱们道德经里面说的“三生万物”,所以这个定理有个很好听的中文名,就叫做“三生混沌”(Period Three Implies Chaos),本来这个结果十分漂亮。但是后来苏联解体,两边开始有往来,大家才发现这个三生混沌的结果居然是更早的时候一位苏联数学家
Sharkovskii的一个定理的简单推论(亦有说法说是西方早就知道这个结果但是由于政治原因故意忽略之)。当然前面那个三生混沌论文里面第一次提出了混沌的定义,还是十分了不得的。Sharkovskii's theorem;http://en.wikipedia.org/wiki/Tien-Yien_Li;Chaos theory。
呼,写了好多,等有人点赞了再写吧。。。。
=============================2014/06/13更新==============================
7、Grothendieck是上世纪一位伟大的数学家,他在40岁左右的时候突然宣布退出数学界。这其中的来龙去脉是一个精彩的故事。他童年的时候饱受二战的折磨,曾经被关在集中营,故而他十分痛恨战争。他在后来成为了一个反战分子,一个无政府主义者。关于他反战,这里有三个小故事。
在某次国际数学家大会上,Pontryagin(著名前苏联数学家)在做报告,讲微分方程,讲到后来他开始讲应用,一开口就是假设有几架飞机我们想用导弹把它们打下来之类的。那时候Grothendieck恰好在台下听,他顿时大怒,然后。。。冲上讲台去抢Pontryagin的话筒,不让他讲国防相关的东西。
后来美国悍然对越南发动越南战争,Grothendieck就跑去越南支援越南,在越南那边挖的地道里给越南数学家们讲数学。。。
最后他发现自己供职的IHES所用的经费中居然有一部分是法国军方出资的,于是他愤然辞职,并宣布退出数学界。当然他退出的时候好像还抨击了一下学术界的一些不当行为,大概是和数学界决裂的样子。
8、这个故事是听我学长讲的。在之前的背景下,过了20年左右,就是在Grothendieck60岁诞辰之际。许多怀念Grothendieck的数学家们纷纷发文来庆祝,其中也有不少人是当初被他喷过的,这些文章被收录在文集The Grothendieck Festschrift里面,大概是数学界与Grothendieck讲和的意思吧。故事就与这个文集第三卷中的一篇文章Higher Algebraic K-Theory of Schemes and of Derived Categories有关。大家可以打开链接看看文章的作者,R.W.Thomason是一位数学家,但是另一位作者Thomas Trobaugh则貌似都没听说过的样子。事实上Thomas Trobaugh不是一个数学家,他是R.W.Thomason的一位好友,在那篇文章问世的很多年前就已经自杀了。据说这篇文章是某天R.W.Thomason在梦中梦到了Thomas Trobaugh跟他说怎么构造Higher Algebraic K-Theory of Schemes,然后他醒来之后按照梦中他好友所说一步步的来做,于是这篇文章就问世了,为了纪念他的好友,R.W.Thomason就把Thomas Trobaugh的名字也放了进去。哈哈哈,我很喜欢这个故事。
9、之前说到了Pontryagin,我觉得不得不提他的几个故事,其中也有些他的黑历史啦。提到盲人数学家,大家多半会想到的是Euler。其实Pontryagin也是一位盲人数学家,是上世纪的一位伟大的数学家。但他做研究的运气着实差了点。他曾经研究过球面同伦群的计算,主要用的是framed cobordism的方法,但是这个东西很多时候在两个球面维数相差不大(1或者2)的时候还可以用,但一旦维数相差太大的时候就很难看清了。他就是在运用framed cobordism的时候失误计算错了某个球面同伦群,当时大家都还不知道,结果后来Serre(参见故事1)的论文出来之后,发现Pontryagin当年算错了。Pontryagin受此打击,从那以后就没怎么计算同伦群了。
还有,Whitney研究了一些Fibre Bundle的示性类,之后S.S.Chern(陈省身)与Pontryagin几乎同时开始研究向量丛的示性类,然而Pontryagin运气比较差,Chern是从复数开始研究的,Pontryagin却是从实数开始研究,于是Chern class就有一些很好的性质,而Pontryagin class就没那么好。现在Chern class就比Pontryagin class重要许多(当然后者也很重要就是了)。
=============================2014/06/19更新==============================
怎么突然又有一堆人点赞了,那我再来分享几个故事吧。
10、这很可能只是一个段子。如前所述,Grothendieck是一个伟大的数学家,他当时做的都是特别抽象的东西,于是就有这么一个段子。说是某天Grothendieck在台上作报告,讲的无比抽象,毫无例子,台下的听众们都听的一头雾水。于是在最后的提问环节一个数论学家问了Grothendieck一个问题:“您这个理论能否应用在数论里面呢?” Grothendieck答道:“可以啊,先找一个素数,比如说。。。57。。。” 当然,这个估计是为了体现Grothendieck是超级抽象不考虑例子的数学家。然而我前些日子听一位学长说其实Grothendieck脑子里面装了一些highly nontrivial的例子来检验自己的理论的,未知真假。
11、来个励志的。让我们来说说一位也是堪称传奇的数学家Smale吧。他在本科阶段就是数学专业,这位少年据说在本科的时候特别不务正业,最喜欢干的事情是坐在屋顶上看太阳。。。后来他成绩实在太差了,于是系主任还专门跟他说你再这样下去就不能毕业啦,他就大受刺激,奋发图强认真学习。最后证明了大于等于5维的Poincare猜想,拿了Fields。我时常拿这个故事激励自己,我相信人只要智商过了数学的准入门槛,那么最后取得的成就几乎取决于你的努力程度。
哦说点Smale的轶闻,他从做拓扑改到了做动力系统,之后他不知怎么迷上了巴西美食,据说每年会有一大半时间是在巴西度过的。不知道巴西美食啥滋味,真好奇哟(⊙o⊙)
网友夏夏moe对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
大一的高数课,我正在zzZZ,讲到阿贝尔定理,高数老师说:阿贝尔一生穷困潦倒,把自己的手稿寄给柯西,被柯西弄丢了,寄给高斯,高斯看都不看,直到一篇论文发表引起轰动,柏林大学决定聘用他,聘书寄到,阿贝尔已经死了两天,享年27岁。
听得我虎躯一阵震吓得爬起来了。高数老师出身农村,在日本留学回来,因为性格内向木讷,头发斑白了还是个副教授,与他同时留学的同学早就功成名就,说起阿贝尔估计也是有点感慨吧。
嫌这个太伤感了可以看看heroes in my heart, @vczh 力荐的打鸡血神书。
楼下有人提起阿贝尔是个帅哥,于是放出一张照片,确实不错
网友冬青对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
当年北大未名BBS上有人连载“heroes in my heart”,讲了很多关于数学家的小故事,非常有趣,作者是ukim。有兴趣的同学可以自行google找来全文看。待我找到电脑了搬里面的几个小故事过来……
先放个Quora上看到的。
有人问:你听过的最好玩的数学笑话是什么?
某只回答是:我们食堂提供Fibonacci 汤,今天的汤是昨天和前天的汤混合的~
下面又有评论说:至少味道是收敛的~
嗯,找到电脑啦,放上来几个:
一次拓扑课,Minkowski(闵可夫斯基)向学生们自负地宣称:“这个定理没有证明的最主要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间,下面我就来证明它……”,于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候,没有证完,到下一次课的时候,Minkowski继续证明,一直几个星期过去了……一个阴霾的早上,Minkowski跨入教室,那时候,恰好一道闪电划过长空,雷声震耳,Minkowski很严肃地说:“上天被我的骄傲激怒了,我的证明是不完全的……”
Hilbert(希尔伯特)曾有一个学生,给了他一篇论文来证明黎曼猜想,尽管其中有一个无法挽回的错误,Hilbert还是被深深地吸引了。第二年,这个学生不知道怎么回事就死了,Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天,风雨瑟瑟,这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词,首先指出,这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀,众人同感,哭得越来越凶。接下来,Hilbert说,尽管这个人的证明有错误,但是如果按照这条路走,应该有可能证明黎曼猜想,再接下来,Hilbert继续热烈地冒雨讲道:“事实上,让我们考虑一个单变量的复函数……”众人皆倒。
一次在Hilbert的讨论班上,一个年轻人报告,其中用了一个很漂亮的定理,Hilbert说:“这真是一个妙不可言的理论呀,是谁发现的?”那个年轻人茫然地站了很久,对Hilbert说:“是你……”
L.V.Ahlfors(阿尔夫斯)和另一个美国数学家共同分享了第一届的菲尔兹奖,他有一个很传奇的故事,可以让那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。
阿尔夫斯说这些话的时候,正是二战受封锁的时候。“菲尔兹奖章给了我一个很实在的好处,当被允许从芬兰去瑞典的时候,我想搭火车去见一下我的妻子,可是身上只有10元钱。我翻出了菲尔兹奖章,把它拿到当铺当了,从而有了足够的路费……”!!
当初Fermat(费马)证明不了东西的时候,就写下了这句话:Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻译成中文就是:“我有一个对这个命题的十分美妙的证明,这里的空白太小,写不下。”
后来Hilbert也学会了类似的技巧,有人问Hilbert为什么不去证明费马大定理,他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅,因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。或许是他没有能力杀死这只鹅:)
还有另外一个跟金蛋有关的事情,不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎时,Ecole Polytechnique的学生要求上战场保卫国家。拿破仑说:“这怎么可能呢,我不能为了打赢一场战争,杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
被大家成为线性规划之父的Dantzig(丹齐克),据说,一次上课迟到了,仰头看去,黑板上留了几个题目,他就抄了一下,回家后埋头苦做。几个星期之后,他疲惫地去找老师说,这件事情真的对不起,作业好像太难了,所以现在才交,言下很是惭愧。几天之后,他的老师就把他召了过去,兴奋地告诉他说他太兴奋了。Danzig很ft,后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业,而是老师说的本领域的未解决的问题,他给出的那个解法也就是单纯形法。据说,这个方法是上个世纪前十位的算法。
苏联最伟大的数学家之一Kolmogorov一开始并不是数学系的,据说他17岁左右的时候写了一篇和61阅读友蒙面大侠对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
我之前在某个回答评论下讲过这个故事,后来这个回答被答主删除。昨日与人聊天又提到这个故事,引发我很多感慨。简而言之,这个故事深深打动了我,并影响我走上数学这条道路,至今不悔。
1807年,法军在与普鲁士的战争中占领了高斯的家乡。令高斯感到大惑不解的是:法军将领专门派出士兵保护高斯,并言称是受到高斯在法国的朋友的委托。可是高斯却对这位专程委托朋友保护他的女士的名字很陌生。
原来,这位女士从小热爱数学,她非常崇敬高斯在数学上的工作。可是因为当时欧洲学术界对女性的整体歧视,她害怕高斯知道她是女性身份而不与她交流,一直化名与高斯通信。
值得一提的是这位女士喜欢上数学的原因。她小时候看书,读到阿基米德的死,心想:几何(数学)一定非常非常有吸引力,居然能够让人连死亡都不屑一顾。机缘巧合之下,她走上了数学道路。
拿破仑战争开始后,因为担心高斯会像阿基米德一样死去,她才委托朋友保护高斯。也正是因为这次战争高斯知道了她的真实身份。高斯当然不会在意这一点,他继续和这位法国女士保持数学上的交流。
她就是法国女数学家Sophie Germain。
高斯和她终生没有见面。
故事来源可见维基百科:Sophie Germain。
网友乐师傅对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
有这样一道题:有两辆火车相向行驶,两车距离300公里,每辆车的速度是50,一只苍蝇从其中一辆车的位置与这辆车同时出发,向另一辆车飞去,苍蝇的速度是70,当它遇到对面的火车时就折回,往返于两车之间,当两辆车相撞时这只苍蝇飞了多少公里?这道题乍一看做起来很麻烦,其实有个简单易懂的方法,两辆车花了3小时相撞,这三小时这只苍蝇一直在飞,所以它共飞了3*70=210公里。
这样做起来简单吧,有位女士发现了当中的奥妙,在一次晚宴中,她问了冯 诺伊曼,诺伊曼沉思了五六秒钟,然后说,应该是210公里,女士听了很佩服,“原来你也看出这中间的规律了。”“什么规律?我是用无穷级数算的。”
网友蒙面大侠对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
1. 希尔伯特 (豆瓣),这本书围绕希尔伯特讲了很多数学物理八卦,轻松幽默,书薄,可以一口气读完。
2. 北大未名bbs上写过的Heroes in My Heart (pdf下载:http://zhiqiangorg.u.qiniudn.com/wp-content/files/books/Heroes-In-My-Heart_by_Ukim.pdf)帖子系列。
3. 数学大师 (豆瓣),这本书介绍了每个数学家的生平和从业经历,更侧重数学成就介绍,顺带一些故事,书稍厚。
以上部分内容可能重复。
网友zero对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
一个数学家去当消防员,老队员培训他
老队员:记住,走进巷子里发现有火灾的时候,一定要balabala
数学家:是是是,我记住了
老队员有意逗弄他,又说:那假如你走进巷子没发现火灾呢?
数学家:那我就点一把火
老队员惊呆了:你为什么要这么做?
数学家:因为这样就转化为我已知的情况了
网友马骏对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
英国数学家哈代有一次要从丹麦坐船回英国,到了码头才发现已经没有大船了。坐小船穿越北海风险很大,同行的乘客都纷纷向上帝祈祷平安。而哈代没有祈祷,只是写了张明信片寄给丹麦数学家玻尔(物理学家尼尔斯·玻尔的弟弟)。玻尔收到信后大吃一惊,信上只写了一句话:“我证明了黎曼猜想”。(黎曼猜想是和哥德巴赫猜想同等级甚至更高的数学难题)
哈代平安回到英国后,才向玻尔解释了原因。其实他并没有证明黎曼猜想,但如果他坐的船失事了,鉴于他在数学界的崇高地位,大多数人会相信他证明出了黎曼猜想,只是不幸在随后的海难中逝世。而哈代是一名坚定的无神论者,如果上帝真的存在,就不会让船失事,让哈代平白获得如此巨大的荣誉。
所以他就开了这个“逆向祈祷”的玩笑。
网友钱老大对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
我来摘录一个数学界的八卦故事集合吧,不是我搜集的,很抱歉原作者是谁我也没找到 ,我看到的是转自清华南都……但是清华南都也就是一个剪报的
前两天跟一个老同学聊近年来数学上的重大发现,结果作为科普人的我说着说着就发现,数学史原来就是一部八卦史。这个圈子奇葩辈出,怪事叠显。恩,这也正是我们本行从业人员不能自拔的一大乐趣。特此重新整理如下,绝对不保证事实正确性,与现实如有雷同纯是巧合。
故事首先从85年的 Andrew Wiles 说起。此人生在剑桥,但是考大学的时候2B了,没考上剑桥,去了离家不远的国王学院,毕业后好歹也去了61阅读友玟清对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
有一套书专门收集这些故事的。书名叫数学圈。译序比较有意思:
我们借从数学家成为最有想象力的作家的卡洛尔笔下的爱丽思和那只著名的“柴郡猫”的一段充满数学趣味的对话,来总结我们的数学圈旅行:
“你能告诉我,我从这儿该走哪条路吗?”
“那多半儿要看你想去哪儿。”猫说。
“我不在乎去哪儿——”爱丽思说。
“那么你走哪条路都没关系,”猫说。
“——只要能到个地方就行,”爱丽思解释。
“噢,当然,你总能到个地方的,”猫说,“只要你走得够远。”
我们的数学圈没有起点,也没有终点,不论怎么走,只要走得够远,你总能到某个地方。
网友张秉宇对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
前段时间听老师讲的,段子性质居多。
1)说到perelman的三篇文章。有一些人对此的心路历程是:
你开玩笑呢,这tm怎么行?
矮油,这好像也行啊,但是好难啊。
卧槽,这tm真的行,好厉害!
2)说到代数几何入门,有人问要啥预备知识。
老师先说,大概要一个稠密集?
然后补充到,在离散拓扑下。
3)段子手韩老师和他的导师林写了一本椭圆方程的书。第一章写了laplace方程的各个角度,大概五六节的样子。然后后面每章都在推广第一章每一节的东西。据说当时他们本来打算略去后面各章的证明,并在前言里堂而皇之的写了意思为“后面和前面都一样,只要不是智商捉急自己就都能整出来。”的一段话。不过考虑到不要得罪人还是把这句删掉了。
网友egrcc对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODQ3MjI4MQ==&mid=204510496&idx=4&sn=40c188934e9c667215d070d08ab549b1#rd
网友匿名用户对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
笛卡尔于1596年出生在法国,欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典。
1648年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,他见到了在街头偶遇的女孩子。从此,他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
国王死后,克里斯汀登基,立即派人在欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她一步走了,徒留她孤零零在人间...
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。嘛是心形线?请看下图。
可惜这个故事是假的。
网友野合菌对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
小鸡说一加一等于二
小鸭子说不对等于三
由于小鸭子智商不够用,被做成了北京烤鸭
网友白交对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
推荐《heroes in my heart》。
果壳上有《数学家的冷笑话》相关帖子:
http://m.guokr.com/question/483928/
网友蒙面大侠对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
华人数学家张益唐因为将寻找孪生素数从"大海捞针变成池塘里捞针"而在国际数学界名声大震,然而在他美国求学期间却和博士导师数学家莫宗坚产生分歧,下面是我翻译的在他成名后他的导师在普渡大学网站上发的一篇关于他和张益唐之间的故事,希望给博士期间困顿的学生以鼓励和启示。
译文:
张益唐在普渡(1985年1月-1991年12月)
莫宗坚(数学系,普渡大学)
张益唐博士对于孪生素数猜想做出了重大进步,被著名数论专家Iwaniec教授所验证。一些人对于作为普渡大学校友的张益唐的大学生活表示好奇,作为张益唐的博士论文导师,我将和大家分享我对于他的一些记忆。
中国到美国
通过北大校长,代数专家丁石孙教授和主席邓(Deng, D.G.)教授的推荐,张先生于1985年1月成为了普渡大学的研究生。丁教授特别希望我来带张。当他到普渡后,我们进行了亲切的交谈。他表达了自己将致力于代数几何领域研究的渴望。我点了点头,想到了法国数学家Jean Dieudonne说过的一句话,那是在普渡召开的庆祝Louis de Brangles关于Bieberbach猜想的结果的国际会议上。Dieudonne当时是这么对数百个研究者说的:“你们应该致力于代数几何领域,那里将是数学的未来”。张随后表示他想在我的指导下进行研究。了解到他有一篇已经发表的论文,是在他硕士导师潘承彪教授指导下完成的在解析数论方面的一些尝试(尤其是在孪生素数猜想的中心问题-乘法分支方面),我很欣慰有这么一个天才学生。对于张益唐接下来的一个请求我表示很惊讶,他请求他博士论文的主题是雅克比猜想。我对于选择这么一个困难的课题感到很奇怪。当看到他的热情,我选定了这个课题并尽我所能指导他。
我认为他是一个有雄心的,聪明并勤奋刻苦的年轻人。
普渡的学习
在我们选定他的博士论文课题以后,我们在一个学期里几乎天天在讨论。这个课题是我发表过的一篇论文的中心问题:
关于雅克比猜想和解的形式,纯数和应用数学期刊340期,140-212页,1983。(Onthe Jacobian conjecture and the configuration of roots. J. fur die Reine and angewandteMathematik, 340, 1983, pp. 140-212)
有时候,我们会一直讨论到晚上。那是他在普渡第一个学期的必要部分。
在接下来的两个学期,我组织了一个包括益唐在内的五个研究生的讨论班:Hirnonaka教授的关于奇异性的解理论的几篇名作。我相信经过我们完成两个学期,我们会走在世界上所有研究这些论文的其他人的前面。Grothendick教授曾经提及这些论文是人类历史最难的论文之一。
经过三个学期的集中研究,我感到我可能做了错事(我的行为很大程度上类似现代的“虎爸”),我应该给他自己成长的空间。然后我就对他放松了没有再做任何推动。或许他应该一周来和我交谈一次。我仔细的听到。从1987年8月到1991年12月,他仅上过Shahidi教授得一节课,其他空余时间他都在思考数学问题。经过几年,他开始相信他或许已经得到雅克比猜想的解。作为雅克布猜想宫殿的守门人,我履行我的职责去考查摆在我面前的每一个论断,去拒绝包括我在内的任何人的错误证明的通过。我认为“或许雅克比猜想是一个未来问题”。
在1991年,他在普渡的第七年,益唐完成他的博士论文“雅克比猜想和场域扩张维度(Jacobian Conjecture and the Degree of Field Extension)”。益唐在我(主席),L. de Brangles, J. Lipman和W. Heinzer组成的答辩委员会讲解了论文并以高分通过。
日常生活
一些人认为数学家很怪异。我却不这么认为。所有我认识的数学家都非常正常。益唐在普渡的七年是一个正常人。他被选为普渡大学中国学生会主席,并且负责的履行他的职责和服务于他的团体。
益唐有传统中国人的背景,有时候他会谈论中国传统文学。我曾经给他提及孔子的话:“懂得一份工作的人比不过喜欢这份工作的人,喜欢这份工作的人比不过享受这份工作的人”。我认为这也适合做研究,他表示赞同。
有时候我很遗憾没有给他找一个工作。但是真的,谁能?或许这是他的命运去忍耐并见证伟大。我的确给我的70年代末的第一个学生找到一份工作。后来我给我的朋友们提及这个事,他们全部笑话我说我那仅仅只是过去的60年代的规则。在70年代后期,我们的时代变了,我们有了“在终身制前的不升迁即离开的制度(tenure-track)”,学生应该去找他们自己的工作。所以在他毕业后,我凝视着他的眼镜告诉他去找工作的常规途径。我看到了一个不安的灵魂,一丛荆棘火焰,一个想抵达北极的探险家,一个决定攀登珠穆朗玛峰的登山者,一个勇对雷鸣闪电达到预定目标的旅行家。他从来没有回来要求推荐信。所以他没有寻找工作。甚至到今天,我也不知道什么对他是最好的。但是我可以确定一件事,他不可能在“tenure-track”,“tenure”,“晋升”的过程中幸存。我认为他是一个自由精神者,我应该让他飞。在他临走前他告诉我要到罗格斯大学的Iwaniec教授交谈,我祝他好运。那是22年前。
至于丁石孙教授,2000年我重回中国。丁教授后来是全国人大副委员长,盛情款待了我,我们诚恳的交谈并享受那个时刻。
网友Colin清风对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
2014年高考试题(辽宁卷) 《数学家的爱情》
李伶伶
①数学家是朋友送他的绰号,因为他对数字特别敏感,数学运算得特别快。朋友都说他是数学天才。可是数学天才的爱情之路却一直不顺利。
②一次,他跟一个交往不久的女友去饭店吃饭,结账时却跟服务员吵了起来。那天饭钱应该是79.80元,如果服务员报出准确的数值,他也不会生气。可是服务员向他要80元。他说,不对吧。服务员说,账单上这么写的。说着把手写的账单递给他,他看账单上真写着80元,就说,你们算错账了,不是80元,是79.80元。服务员说,我们这里都是按四舍五入收费的。他说,你们怎么收费我不管,但是你们这账确实算错了。服务员说,差两角钱还算差呀?数学家说,怎么不算差?79.8 元和80 元能画等号吗?服务员说他小气,数学家就跟她吵了起来。
③女友很尴尬,劝了半天劝不住他,索性走了。当晚就跟他分手了。女友觉得他为两角钱就能跟人吵一架,以后她可过不了。
④数学家很苦恼。朋友劝他别上火,说总能遇到理解他的人。
⑤后来他真遇到了一个这样的人。她是个会计,也喜欢计算,也是看到一组数字就把它们加起来算出结果。两个人在一起时总比赛谁算得快。跟她在一起,数学家很开心。数学家想跟她结婚,却因为一件小事又黄了。
⑥那天是情人节,数学家陪女友去逛街。看到一家新开业的咖啡厅搞打折优惠活动,就进去了。要了两杯咖啡,又要了五样小点心。吃完去结账,看到结账的队伍排得很长。原来那天收银员有事没来,女老板临时顶替。她不太会算账,借助计算器也算得很慢。要结账的人在旁边催她,越催她越着急,越着急越算不好。数学家见状走过去说,你要是信得过我们,我们帮你算。女老板抬头看看数学家和他的女友,觉得他们不像坏人,就同意了。
⑦于是,数学家帮女老板算账,女友帮核实,女老板在旁边收钱。不一会儿,结账的队伍就消失了。剩了最后一位客人。就是这最后一个人的账,让数学家和女友出现了分歧。数学家算出客人应付182元,女友说是188元。让客人自己算,结果跟数学家一样。最后让女老板算,女老板算完后,看看数学家又看看他女友,说,这位先生算得对。数学家女友说,你说谎!女老板说,我为什么要说谎?我们三个算的结果都一样,说明你确实算错了。数学家女友说,我没错,不信我重新给你算一遍。客人有点儿不高兴,说,你这人怎么这样?算错了还不承认。女老板说,您别生气,我按您算的结果收钱。客人递过来200元钱,女老板找给他18元。客人拿着找回的零钱走了。数学家女友气愤不已,她看看女老板,又看看数学家,一句话没说就走了。数学家跑出去追女友。女友说,除非你承认自己算错了,否则别再来找我。数学家觉得女友不讲道理,就没再找她。
⑧女老板很感激数学家那天帮她算账,他再去喝咖啡时,说啥也不要钱。一来二去,两个人成了朋友,后来又成了恋人。女老板是个年轻的单身女人,厌倦了职场的尔虞我诈,辞职开了这家咖啡厅。数学家经常来帮女老板算账,女老板对他的计算能力崇拜得五体投地。一年后的情人节,两个人结婚了。
⑨结婚那天,咖啡厅全体商品打八折。服务员问:开心果也打折吗?女老板说,当然不打,开心怎么能打折呢?数学家觉得这话耳熟,就问,开心果不打折,那去年怎么打了?女老板看着数学家笑了,说,去年也没打。最后那位客人买了一碟开心果,你算账时一并打了折,所以那天的账,你当时的女友算的是对的。数学家很意外,说,那你为什么说她算错了?女老板说,傻瓜,因为我看上你了呗!数学家很生气,说,你怎么能这样!
⑩数学家不能原谅女老板,执意跟她离了婚。女老板不理解,数学家为什么这么对她。
(选自《小说选刊》)
-----------------------------------------以下是题目-------------------------------------------------------
(1)下列对小说有关内容的分析和概括,最恰当的两项是(5分)
A.小说第四自然段看似闲笔,其实承上启下,引导故事情节自然发展,引发阅读兴趣。
B.数学家和女会计都乐于助人,因爱好相同而相恋,最终分手根本上是性格使然
。
C.小说题目匠心独运,既是对内容的准确浓缩,又包含明显的调侃意味。
D.小说通过人物的肖像、言行、心理及环境描写,刻画了社会众生相。
E.小说通过跌宕起伏、扣人心弦的情节,启发读者思考爱情的真正涵义。
(2)小说第七自然段画线句子分别写到女老板和数学家女友两次“看看”,试就此对人物心理加以分析。(6分)
(3)小说最后才交代一年前数学家算错了账,这样处理有何作用?结合作品加以分析。(6分)
(4)数学天才为什么赢得爱情又为什么失去爱情?请结合作品进行分析。你从这个人物身上得到了什么启示?(8分)
--------------------------------------------以下是答案--------------------------------------------------------
参考答案:
11.(25分)
(1)(5分)AB
(2)(6分)
①女老板的两次“看看”,表明地已经知道数学家算错,但对是否说明真相有些犹豫,最终选择了偏向数学家,透露了对他的好感。
②数学家女友的两次“看看”,表明了她的不解和气愤,她觉得这两个人不可理喻,于是怒而离开。
(3)(6分)
①使故事情节平中见奇,形成高潮;②使女老板和数学家的形象更加丰满;③进一步揭示人际交往中情商重要性的主题;④增添作品的情趣,让人回味。(4)(8分)
赢得爱情的原因:精于数学计算,为人耿直,乐于助人。
先去爱情的原因:性格偏执,与人交往中缺少理解和沟通。
启示:①处理问题要坚特原则与变通并重,与人相处要善于理解和沟通;②原则就是原则,这是底线,任何时候都不能放弃。
网友匿名用户对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
讲一个没在知乎上看到过的。
相传最优秀的数学从来不认为矩阵是成行或者成列的数字,他们把矩阵看作一整个对象。
而在夜黑风高的夜晚,他们会偷偷躲在办公室里,努力计算矩阵的乘法,并且往往算不对(好在现在有了mathematica,拯救了无数数学家)。
这是true story啊。。很多人都认为数学家应该善于计算,对数字有着一种狂热之类的(我经常在进行四则运算的时候被嫌弃- -)。。但不是所有人都是欧拉。。事实上很多现在的数学家由于用不到手算,计算水平相当一般。。
我虽说不上是数学家,但是我个人很讨厌数字。。当然我很喜欢数学。。嗯。。这是真的。。
我本科学那种低年级数论的时候,就很痛苦。。。(数字对我来说太具体了~~我喜欢更抽象一点的东西~~)
网友揭双对[数学家的小故事]你知道哪些与数学有关的小故事?给出的答复:
某匿名用户提到的索菲·热尔曼(Marie-Sophie Germain)故事还蛮多了。比如他曾冒充综合工科学校的以前的一个男学生勒布朗在综合工科学校学习,直到两个月后被拉格朗日发现。原因是他不能无视「勒布朗」在习题解答中的表现的才华。伽罗瓦曾向法国科学院提交了两篇论文关于求解五次方程的方法,为柯西所震惊,他让伽罗瓦写成专题论文的形式去参加科学院的数学大奖。不过可惜的是这篇去消失了,他提交给了傅立叶,不过傅立叶几个星期后却去世了,所以他未能获奖。他那年应该是17岁。概率论的起源是一次赌博。当时贡博与一个赌博进行一次点数游戏,当时由于要去参加一个非去不可的活动,他们被迫中途放弃这场游戏,于是就发生了如何处理赌金的问题。游戏的规则是谁先取得5局胜利获得所有的赌金,当时贡博已经赢了4局,而赌友赢了3局。于是他们找帕斯卡解决,帕斯卡用了概率论的思想解决了这个问题。
二 : 一定要知道:身上的哪些痣有可能癌变?
色素痣常见类型
1.痣细胞痣:
最常见,包括交界痣,混合痣和皮内痣。(www.61k.com)
以面部、颈部最多,也见于其它部位。多发生于儿童期,在20~29岁数量达到最多,每个人身上平均有20~30个痣;随后随年龄痣的数目会减少,到60岁以后,每个人身上平均只有4~6个痣。
交界痣:为褐黑色斑,表面平滑、无毛;病理上痣细胞位于表皮真皮交界处,故称交界痣。
混合痣:痣稍高起,表面光滑,界限清楚;是交界痣的一部份痣细胞向下进入真皮而形成,病理表现为表皮真皮交界处和真皮浅层都有痣细胞,故称混合痣。
皮内痣:表现为更加突起的半球形,颜色变为褐色,有时甚至变为皮肤色,可有毛。是由混合痣到成年时痣细胞完全进入真皮形成,称为皮内痣。
恶变指征:如痣细胞痣突然增大、溃破、出血或痣旁出现卫星状小痣,就要考虑发生恶变的可能,应及时去专科医师处检查处理。
2.发育不良痣:
尽管容易恶变,特别是家族中有黑色素瘤者,但好在黄种人少见。白种人多见,所以国外主张这种痣应及早切除。
多在青春期,甚至成年后才发生,多长在胸、背、腰部,比普通痣稍大,通常数目较多,平滑或中央稍高起,颜色可有褐色、褐黑或橙红色,深浅不均匀。
3.先天性巨痣:
出生时就有,以头面部,背腰部较多。为大块黑色斑块,表面粗糙,常有黑粗毛,如兽皮状,又称“兽皮痣”。
随着小孩年龄增大,表面可出现皱折或疣状突起,这种痣约有10%可恶变,所以应及早切除植皮,无法切除者应密切观察,出现结节、溃疡者及时活检病理检查。
4.先天性小痣:
出生时就有,但大小在20cm(指成人期的大小)以内。表现为不规则形的褐黑色斑,随年龄增长稍高起,表面光滑或粗糙,有时长黑毛。先天性小痣有0.1%恶变率。所以对先天性小痣,最好切除。
经常被晒的杂色黑痣恶性黑痣又称恶性黑色素瘤,在其诱发因素中,有一条是接受强烈阳光的紫外线照射,特别是在夏季接触阳光照射时间相对较长,长在颈部、臂膀、头皮上以及面部的黑痣应做好“防晒”工作,尽量避免皮肤长时间暴露在阳光下。
那么,什么才是有恶变倾向的黑痣呢?其典型特征是痣呈杂色,即在粉红色的基础上同时伴有红色、棕褐色或黑色,其直径大于5毫米,边界不光滑。有的人出生时就有先天性巨大痣,其直径大于20毫米,这类痣发生恶性黑色素瘤的危险性是5%~20%。
脚底手心的痣不少人觉得手掌或者脚底长痣,是有福气的象征。“脚踏一星,能拥千兵”、 “脚踏七星,有权有柄,富甲一方”的说法,在民间相当流行。婴儿出生时,如果脚底生来长痣,会被认为是“有福之人”。也有些人认为,鼓出的痣上长有汗毛,就不会有任何问题。
这些认识都是大家的误区。痣上有没有汗毛,跟这颗痣是否会恶变没有必然联系。长在手掌或脚底的痣,经常摩擦,久而久之,很有可能转化为恶性的黑色素瘤。
从以上所述对色素痣恶变的问题,首先要明确是先天性还是后天性,先天性巨痣最易恶变,其次为先天性小痣,再就是足底、足趾、手掌、手指和甲下的痣,因为容易受磨擦刺激,相对也容易恶变,这些都应及早切除或密切观察,有变化时及时切除。
头面部半球形突出的痣不论表面是否有毛,基本上不会恶变,除美容需要外,可不必治疗。
小贴士色素痣恶变的5个标志:
A.不对称,一个痣的两侧形状不同;
B.边缘不规则;
C.颜色不均匀,同一个痣的颜色深浅不一;
D.直径超过6mm;
E.隆起,即痣的一部份高起。
遇到上述这几种情况就应及早切除作病理检查。(相关推荐阅读:《黑痣竟变癌?突然长痣要小心》)。
三 : 你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?
[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?网友匿名用户对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
2014年2月17日更新ipad版应用部分。
自己查询url的办法是用文件管理器打开每个应用的应用名.APP子文件夹下的info.plist文件,找到
CFBundleURLSchemes字段就可以在下方找到了。未越狱推荐使用pc端软件itools完成。
神奇的url schemes 查询网站 Zwapp, App Lookup, App Cubby ? Hand Crafted iPhone Apps
我遇到url schemes最贴心的软件是everlog,日本人针对evernote开发的记日记的软件,设置中直接提供url的选项和复制服务:
launch center pro支持的参数主要有两个,[prompt]文本输入框和[clipboard]剪贴板
淘宝宝贝搜索 taobao://s.taobao.com/?q=[prompt]
淘宝店铺搜索 taobao://shopsearch.taobao.com/browse/shop_search.htm?q=[prompt]
omnifocus:///add?name=[prompt]¬e=[clipboard]
mdict://[prompt]
QQ的url是 mqq://
微信是weixin://
淘宝taobao://
点评dianping:// dianping://search
微博 sinaweibo://
名片全能王camcard://
weico微博weico://
支付宝alipay://
豆瓣fm:doubanradio://
微盘 sinavdisk://
网易公开课ntesopen://
美团 imeituan://
京冬openapp.jdmoble://
人人renren://
我查查 wcc://
1号店wccbyihaodian://
有道词典yddictproapp://
知乎zhihu://
优酷 youku://
以下为ipad版url schemes:
ZAKER :【zakeripad://】
mdict:【mdict://】
京东hd:【openApp.jdiPad://】
易迅:【wx6964eb0b10aa369b://】;【icson://】;【wap2app://】;【com51buyiPad://】;【sinaweibosso.2217266362://】;【yixunipad://】;
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1password:【db-0bcm217bz8olcxj://】;
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亚马逊:【fb115829135094686://】;
查找朋友:【grenada://】;【findmyfriends://】;【fmf1://】;
查找iphone:【fmip1://】;
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拓词:【towordsp://】;
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词ci:【wx599b00cd734bd4a9://】;
家庭用药,暂无
兔子助手,暂无
易装修hd:暂无
五子棋大师:暂无
coursera:暂无
threes:暂无
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三国杀:暂无
私密计算器:暂无
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活字帖:暂无
逸书:暂无
网友lsfalimis对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
## 参考
eudic://dict/[[selection]]?jumpback=drafts:
网友王聪对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
好吧,我的答案不好玩,但是至少可以用问题说明(1)里的方法用Siri唤醒网易新闻
newsapp:// 新闻首页newsapp://vote 每日一投 其他的URL schemes都需要id什么的了,也就无法用Siri唤醒了
其他网易iOS应用的唤醒URL:
网易公开课: ntesopen://网易应用: apper://
网易彩票: ntescaipiao://网易微博: microblogging://有道词典: yddictProapp://
网友程引对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
补充几个上面没有的:
百度云
baiduWallet20140625
wx27b2447a8dbfbd17
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kuaidi100
网易云音乐
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中国银行
BOCMBCIZF
中国工商银行
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百度糯米
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Nike+ Running
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网友王一对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
经历了痛苦,下载itools,pledit,补丁等等,分享如下:
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随手记[fdmoney://]
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还有很多没找到的,太累
网友匿名用户对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
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网友夜叶曳对[itaobao]你所知道好玩有趣的 iOS URL schemes 有哪些?给出的答复:
我想问一下,有没有能返回桌面以及显示后台这两个URL,相当于模拟单机Home和双击Home。谢谢。这样就可以不用小圆点,也能脱离home键了。
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