一 : 自动控制原理课后习题答案
第一章 引论
1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。(www.61k.com) 答：
自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：
自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。
答：
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1-4 请给出图1-7热工水温控制系统方框图，说明系统如何工作以保持热水温度为期望值，并指出被控对象、控制装置、测量装置及输入量和输出量。［www.61k.com］
答：
冷水
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，得到一定温度的热水，冷水流量变化用流量计测量，温度传感器不断测量热水温度，并在温度控制器中与给定温度比较，当实际水温高于设定温度值时，输出的偏差会控制蒸汽阀门关小，进入热交换器的蒸汽量减少，水温降低，直至偏差为零。在该系统中，冷水流量为扰动量，当冷水流量变大时，热水温度将有所降低。当流量计测得冷水流量变化时，系统按前馈控制温度控制器，使其阀门开大或关小来改变蒸汽量，从而补偿因冷水流量变化引起的热水温度变化。
被控对象：热交换器；控制装置：温度控制器；测量装置：流量计和温度计；输入量：给定水温；输出量：实际水温。
1-5 如图
1-12所示的家用电冰箱控制系统示意图，请画出电冰箱温度控制系统原理方框图，并说明其工作原理。
答：
控制盒是一个控制装置。冰箱室温由控制盒中元件设定，温度检测转换装置反应冰箱实际室温的变化。室温的设定值与实际值比较，其偏差通过控制盒校正装置，控制继电器闭合或断开，从而控制压缩机的运行或停止。由于压缩机的作用，管道内循环气体的温度得到改变，蒸发器向室内散发冷气，直至箱体室温与设定室温一致。 1-6 图1-13为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉生产过程中，磨粉前需控制谷物湿度，以达到最多的出粉量。谷物按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度及水压都是对谷物湿度的扰动。为提高控制精度，系统中采用了谷物湿度顺馈控制，试画出系统方框图。
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答：
输入谷物
第二章 控制系统数学模型
2-1 请列写出图2-53的系统传递函数，输入量为ui(t)，输出量为uo(t)。(www.61k.com] 答：
1
Ci1dt?R1?i1?i2??0 1?
ui?R1?i2?i1??uo uo?R1
2i2?
Ci2dt 2?
1
sCI1?s??R1I1?s??R1I2?s??0 1
Ui?s??R1I2?s??R1I1?s??Uo?s? U1
o?s??R2I2?s??sCI2?s? 2
I2?s??
1
?Uo?s? ??
R1?
2?sC?
2?I1?s??
R1
?Uo?s? ?1?sC?R??1?
1??R2?1??
sC?2??1??1?
U???R1??R2??
o?sUs??sC1??sC2?? ?1?sC?R??1?R i1
1??R2?1??
sC???
2sC12-3 试推出图2-55中无源网络的微分方程。 答：
Uo?s?2?R1R2Cs
URR is?
R1?2?R1R2Cs
R1R2CsUo?s???R1?R2?Uo?s??R1R2CsUi?s??R2Ui?s? R1R2Cuo?t???R1?R2?uo?t??R1R2Cui?t??R2ui?t? 1）
2）3）
4）
5）6）
7）8）9）1）2）3）
（ （
（ （ （
（ （
（
（ （
（
（
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2-5 已知系统的传递函数为：系统的单位阶跃响应。(www.61k.com] 答：
C?s?Rs?
2
，系统初始条件为C?0???1，C?0??0，试求
s2?3s?2
?s2?3s?2
（1） C?s??
ss?1s?2??1e?ate?bte?ctF??? （2） ??
?s?as?bs?c??b?ac?aa?bc?ba?cb?c?
?1
C?s??
142
（3） ??
ss?1s?2
C?t???2e?t?e?2t, constant??1 （4）
2-6 某系统在阶跃信号r(t)=1(t)、零初始条件下的输出响应c?t??1?e?2t?e?t，试求系统的传递函数G(s)和脉冲响应c??t?。 答：
c?s??r?s??
111
?? （1） ss?2s?1
1
（2） s
s2?4s?2
（3） G?s???
rss2?3s?2
c?s?
c??t??c?t????t??2e?2t?e?t （4）
2-7 系统微分方程组：
x1?t??r?t??c?t??n1?t?
x2?t??K1x1?t? x3?t??x2?t??x5?t?
?x3?t?
dt
x5?t??x4?t??K2n2?t? T
dx4?t?
d2c?t?dt2
?
dc?t?dt
?K0x5?t?
式中，K0、K1、K2和T均为常数，试建立以r?t?、n1?t?、n2?t?为输入量，以c?t?为输出量的系统结构图。 答：
n2?s?
r?s?
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2-8 已知系统结构图如图2-56所示，当R?s??0、N?s??0时，试求：
（1）E?s?到C?s?的前向通道传递函数G?s?；
（2）E?s?到B?s?的开环传递函数GK?s?；
（3）R?s?到E?s?的误差传递函数GE?s?；
（4）R?s?到C?s?的闭环传递函数GB?s?。［www.61k.com］
答：
G?s??K1 （1） Ts?1
K1K2 （2） Ts?1GK?s??
GE?s??1 （3） 121?Ts?1
K1
GB?s?? （4）121?Ts?1
2-9 试通过结构图等效变换，求图2-57所示各控制系统传递函数C?s?/R?s?。 答：
Ga?s??
Gb?s??
Gc?s??
Gd?s??G1G2?G2G3 （1） 1?G2H1?G1G2H2G1G2?G2G3 （2） 1?G1G2H1G1G2G3 （3） 1?G1H1?G2H2?G3H3?G1H1G3H3G1G2G3G4 （4） 1?G1G2G3G4H3?G2G3H1?G3G4H2
2-10 用结构图化简的方法，将图2-58所示结构图化简，并求出其给定信号和扰动信号的闭环传递函数。
答：
GR?s??
GN?s??G1G2G3G4?G1G2G5 （1） 1?G1G2G3G4?G1G2G5?G2G3HGNG1G2G3G4?GNG1G2G5?G3G4?G5 （2） 1?G1G2G3G4?G1G2G5?G2G3H
2-11 试通过对结构图的化简，求图2-59所示系统的传递函数。
答：
C?s?
RsC?s?
RsE?s?
Rs???G1G2G3 ?G4 （1）1?G1G2H1?G2H1?G2G3H2G1G2G3G4 （2） 1?G2G3H1?G3G4H2?G1G2G3G4H31 （3） 1?G2G3H1?G3G4H2?G1G2G3G4H3
2-12 绘制图2-60系统结构图对应的信号流图，并用梅逊公式求系统传递函数。
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答：
R?
sNsC?s?
3
C?s?
RsC?s?
Ns??G1G2 （1） 1?G2H2?G1G2H3G1G2H1?G2 （2） 1?G2H2?G1G2H3
2-14 有一个复杂液位被控对象，其液位阶跃响应实验结果如表2-4所示：
试：（1）画出该液位被控对象的阶跃响应曲线；
（2）若该对象用有延迟的一阶惯性环节近似，请用近似法确定延迟时间?和时间常数T。（www.61k.com）
答：
??40s，T?270s。
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2-15 使用梅逊公式求图2-62系统信号流图的传递函数。(www.61k.com］ 答：
C?s?RsC?s???
G1G2G3G4G5
（1）
1?G2H1?G3H2?G4H3?G2G3G4G6?G2H1G4H3
abcd
（2）
Rs1?af?bg?ch?abce?afch
第三章 控制系统时域分析法
3-1 已知系统脉冲响应分别为
k?t??0.0125e?1.25t，k?t??5t?10sin(4t?45?)
试求系统闭环传递函数。 答：
?1?s??
0.0125s?1.25，?1s?4
2?
s??s2?s2?16
3-2 已知二阶系统的单位阶跃响应为
c?t??1?1.25e?1.2tsin(1.6t?0.93)
试求系统的动态性能指标?%和ts。 答：
1???nt?????
?1?1.25e?1.2tsin?1.6t?0.93? ??0.6，?n?2.0，??0.93 3??%?e
100%?e
?
4
ts?
3
???2.5s n
3-3 已知控制系统的单位阶跃响应为
h?t??1?0.2e?60t?1.2e?10t
试确定系统的阻尼比和自然频率。 答：
h??t???12e?60t?12e?10t h??s??
600
s2
?70s?600
?2n600
s2?2??2
?2
s?600
ns??ns?703-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??
K
sTs?1
1）
2）
3）
4）
1）
2）
3） （ （ （ （ （ （ （
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其中，K?3.2，T?0.2。[www.61k.com)求：?、?n、?%、ts。
答：
Gc?s??3.2 （1） 0.2s?s?3.22
??0.625，?%?e?n?
4，ts?1.2s （2）
3-5 设图3-35(a)所示系统的单位阶跃响应如图3-35(b)所示，试确定系统参数。
答：
??s??K2K1 （1）
s2?as?K1
?%?e
tp??1 （2）
3 ?0.1 （3）
??0.33，?n?33.3 （4） K2?3，K1?1109，a?22 （5） 3-6 设角速度指示随动系统结构图如图3-36所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？
答：
??s??K （1） 0.1s2?s?K
K?2.5，ts?3
??n ?0.6s （2）
3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 答：
D?s??s5?2s4?s?2?0，系统不稳定，s?1，s?i，s??i；
D?s??s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?0，系统不稳定，s?1，s?5i，s??5i；
D?s??s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0，系统临界稳定，s?2i，s??2i；
D?s??s5?2s4?2s3?4s2?11s?10?0，系统不稳定，具有2个正实数根。
3-8 图3-37是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K值范围。 答：
??s??K?4s2?2s?1?
s5?s4?4s3?4Ks2?2Ks?K （1）
0.5361?K?0.9326 （2）
3-9 图3-38是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益
4.4是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1，直流增益为1，设控制器传递函数为1。
（1）求使系统稳定的功率放大器增益K的取值范围；
（2）设K=20，传感器的传递函数
H?s??1 ?s?1
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?不一定是0.1，求使系统稳定的?值取值范围。(www.61k.com)
答：
??s??2.64K??s?1?
?s3?1?6?s2?6s?2.64K （1）
0?K?36.36 （2）??0.1，
（3） K?20，0???0.3571
3-10 单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??K ss?3s?5要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
答：
??s??K （1） ss?3s?5?K
K （2） s1?1s1?2s1?4?K??s1?1??
8?K?18 （3）
3-11 水银温度计的传递函数为1，若用其测量容器内的水温，当插入水中4min才能显Ts?1
示出该水温度的98%的数值（设温度计插入水前处在0℃的刻度上）。若加热容器使水温按2℃/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
答：
e?240
T ?0.02，T?61.35s （1）
111t，R?s???2 （2） 3030s r?t??
E?s??1Ts （3） ?Ts?11??Ts
Ts11T??2? （4） Ts?130s30limsE?s?R?s??s?s?0
3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??ss?4s2?2s?27?s?1?
试分别求出当输入信号r?t??1?t?、t和t2时系统的稳态误差。
答：
limsE?s?R?s??s?s?01 ?R?s? （1）1?Gsess1?0 （2） ess2?7 （3） 8
ess3?? （4）
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3-13 单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??25 ss?5求各静态误差系数和r?t??1?2t?0.5t2时稳态误差。［www.61k.com]
答：
limsE?s?R?s??s?s?01 ?R?s? （1）1?GsKv?5，Ka?0 （2）Kp??，
1ABCr?t??A?Bt?Ct2，ess? （3） ??21?KpKvKa
3-14 系统结构图如图3-39所思。已知r?t??n1?t??n2?t??1?t?，试分别计算r?t?、n1?t?和n2?t?作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。 答：
E?s?
Rs?1
1???T1s?1sT2s?1 （1）
11?E?s?sT2s?1 （2） ??N1s1???T1s?1sT2s?1
1
E?s?T2s?1 （3） ??K11N2s1???T1s?1sT2s?1
essr?0，essn1??1essn2?0 （4）， K
3-15 大型天线伺服系统结构图如图3-40所示，其中??0.707、?n?15、??0.15s。当干扰信号n?t??10?1?t?，输入r?t??0时，试确定能否调整Ka的值使系统的稳态误差小于0.01？
答：
E?s?
Ns2?n2ss2?2??ns??n?nKa1??22ss?2??ns??n?s?1?? （1）
Ka?1000 （2） 3-16 系统结构图如图3-41所示。
（1）为确保系统稳定，如何取K值？
（2）为使系统特征根全部位于s=-1的左侧，K应取何值？
（3）若r?t??2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？
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答：
0?K?15 (1)
1.02?K?9.3 （2） 8?K?15 （3）
3-17 复合控制系统结构图如图3-42所示，图中K1、K2、T1、T2均为大于零的常数。(www.61k.com) （1）确定当闭环系统稳定时，参数K1、K2、T1、T2应满足的条件；
（2）当输入r?t??V0t，选择校正装置Gc?s?，使得系统无稳态误差。 答：
C?s?Gc?s??T1s?1??K1K2Rs?
sT 1s?1T 2s?1?K1K2
K1K2TT12?T1?T2 ?G?
K2
c?s?E?s??R?s??
sT?1
2s?1 1? 12
T?
1s?1sT2s?1Gs?1?c?s??
s?T2K 2
3-18 设计题 答：
??s??
Ka
s2
?1?KK aK2s?aK1
e
??0.1 3.5
????9s n
K??2
an 1?KaK2?2??n ???0.6，?n??0.65 rads，K1?1，Ka?0.42，K2?0.5238 第四章 控制系统的根轨迹法
4-1 已知系统开环零点分布如图4-28所示，试绘制相应的根轨迹图。 答：
(a)
(b)
1）
2）
3） 4）
1）
2）
3）
4）
5）
6）
（ （ （（ （ （ （（ （ （
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(c)
(d)
(e)
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(f)
4-2 已知单位反馈控制系统的前向通道传递函数如下：
（1）G?s??
（3）G?s??K?s?1?s2s?2s?4 （2）G?s??（4）G?s??K ss?1s?2s?5ss?1s2?4s?16K?s?1?K s?s?4?s2?4s?20 K>=0，画出系统的根轨迹图。[www.61k.com]
答：
（1） （4）
4-3 给定系统如图4-29所示，K>=0，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。
答：
随着K值的增加，系统的阻尼越小，系统将产生振荡，但结构参数决定了系统稳定。
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4-4 已知系统的开环传递函数为
G?s?H?s??Kr?s?2?
s2s?1s?4
试画出系统根轨迹的渐近线。(www.61k.com）
答：
??nm?p??zi
i?1j?1j
n?m??1 （1）
???2k?1????,??,? （2） n?m33
4-5 已知系的开环传递函数为
G?s?H?s??Kr s?1s?2s?3试画出该系统根轨迹与虚轴的交点。
答：
4-6 同4-5，求相应的开环根轨迹增益的临界值。
答：
Kr?60 （1） 4-7 给定控制系统如图4-30所示，K>=0，试用系统的根轨迹图确定速度反馈增益K为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。
答：
1?10Ks?0 （1）
s?s?102
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4-8 已知系统的开环传递函数为
G?s?H?s??Kr ss?1s?2试绘制该系统完整的根轨迹图。［www.61k.com）
答：
4-9 已知系统的开环传递函数为
G?s?H?s??Kr ss?2s2?2s?2试绘制该系统的根轨迹图。
答：
4-8 4-9
4-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??K ss?10.5s?1
试用根轨迹法确定系统在稳定欠阻尼状态下的开环增益K的范围。 答：
4-11 已知系统的开环传递函数为
G?s??K s0.05s?10.05s2?0.2s?1
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画出系统概略的根轨迹。［www.61k.com]
答：
G'?s??K （1） s0.05s2?0.2s?14-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G'?s??K ss?10.5s?1要求系统的闭环极点有一对共轭复数极点，其阻尼比为0.5。试确定开环增益K，并近似分析系统的时域性能。
答：
4-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为
G?s??K?s2?2s?4?
s?s?4??s?6?s2?1.4s?1，K??0
试画出系统的根轨迹图，并分析系统稳定时K的取值范围。
答：
0?K?17.8，66.8?K?164
4-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为 1） （
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G?s??K ss?1s?2K>=0，试画出系统的根轨迹图。（www.61k.com）
答：
第五章 控制系统的频域分析
5-1 试求图5-65的频率特性。
答：
G?s??R2?R1R2Cs （1） R1?R2?R1R2Cs
R2?R1R2Cj? （2） R1?R2?R1R2Cj?
G?j???A???
?????arctanR1C??arctanR1R2C? （3） R1?R2
1，试根据频率特性的物理意义，求在输入s?1
信号为r?t??sin?4t?作用下系统的稳态输出c?t?和e?t? 5-2 单位负反馈系统的开环传递函数为G?s??答：
2e?2t?2cos4t?sin4t （1） c?t??10
e?t??r?t??c?t??9sin4t?2cos4t （2） 10
5-3 已知单位负反馈的开环传递函数为G?s??K，当系统输入r?t??sin?10t?时，闭环系sTs?1统的稳态输出为c?t??sin?10t?90??，试计算参数K和T的数值。（提示：可根据频率特性的物理意义求解。）
答：
A????1
2?j????j???1KK?1 （1）
?????1?? ?? （2）22???j????j???1??K?K?
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K?10， T?0.1s （3）5-4 试绘制下列开环传递函数的幅相特性，并判断其负反馈闭环时的稳定性。[www.61k.com］
（1）G?s?H?s??
答：
250 ss?5s?15 （2）G?s?H?s??250?s?1?s2s?5s?15
（1）系统稳定
（2）系统稳定
5-5 已知系统开环传递函数为
G?s?H?s??K?s?2?
ss?1
试用乃奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定使系统稳定的K的取值范围。 答：
K?1时系统稳定
5-6 已知最小相位系统的幅相特性，如图5-66所示。
（1）试写出该幅相特性相应的传递函数；
（2）用奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性；
（3）标出增益交界频率、相位交界频率、相位裕量，并写出幅值裕量表达式。 答：
自动控制原理课后答案 自动控制原理课后习题答案
G?s?H?s??K?s??2??s??3?
ss??1s??4s??52?1??2??3??4??5 （1），
GM??20lgG?j?g?H?j?g? （2）
5-7 若单位负反馈的开环传递函数
Ke?0.8s，K?0 G?s??s?1
试确定使系统稳定的K值范围。(www.61k.com］
答：
G?j???K （1） j??1
????arctan?g?0.8?g （2）K??g，
??0，0?K?3.5872 （3） 5-8 试绘制下列传递函数的对数幅频特性渐近曲线。
（1）G?s??2
2s?18s?140?s?0.5?（3）G?s?? ss?0.2s2?s?18?s?0.1?（5）G?s??2 2ss?s?1s?4s?25 （2）G?s??（4）G?s??200 ss?110s?12s26s?1s2?4s?2510s?120?3s?1?
答：
（1）
（2）
自动控制原理课后答案 自动控制原理课后习题答案
（3）
（4）
（5）
5-9 若传递函数
G?s??KG0?s? s?
证明
1
?g?K
自动控制原理课后答案 自动控制原理课后习题答案
5-10 已知最小相位系统的对数幅频特性渐近曲线如图5-68所示，试确定系统的开环传递函数。［www.61k.com）
答：
100G1?s?? ?1??1??s?1??s?1???c3?1?s?1??1??2??1?s2?s?1?1 G2?s?? G3?s???1s
??1??1?s?1??s?1? ??1???2???1???2???3
5-11 已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-69所示。
（1）写出其开环传递函数；
（2）画出相频特性图，并从图上求出和标明相角裕量和幅值裕量；
（3）求出该系统达到临界稳定时的开环比例系数K；
（4）在复数平面上画出奈奎斯特曲线，并标明点?1?j0的位置。
答：
G?s??2?2s?1?
s20.5s?10.2s?1
（2）
（3） （4） ?（1）
自动控制原理课后答案 自动控制原理课后习题答案
5-12 已知G1?s?、G2?s?和G3?s?均为最小相位系统的传递函数，其对数幅频特性渐近曲线如图5-70所示。[www.61k.com）试概略绘制传递函数
G1?s?G2?s?4?s??
G1?G2sG3s
的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。 答：
G1?s??K1?180，G2?s??
1
s1.25s?1，G?s??1803?s??9s，G4s??1?
?8s?1??
5-13 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：G?s??
K
sTs?1s?1，K?0，T?0
（1）T?2时，K值的范围； （2）K?10时，T值的范围； （3）K、T值的范围。 答：
G?j???K
j?2j??1j??1??1?j0 G?j???10
j?Tj??1j??1??1?j0 G?j???
K
j?Tj??1j??1??1?j0 5-14 已知系统开环传递函数
G?s??
10?s2?2s?5?
s?2s?0.5
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 答：
P?1,R??1,Z?P?R,Z?2,系统不稳定
1）
2）
3）
（ （ （
自动控制原理课后答案 自动控制原理课后习题答案
5-15 典型二阶系统的开环传递函数
G?s??
2?n
ss?2??n若已知10%??%?30%，试确定相角裕量的范围；若给定?n?10，试确定系统带宽的范围。（www.61k.com） 答：
?%?e （1）
1
（2）
??
?
?arctan
2
2?
?b?? 5-16 设单位反馈控制系统的开环传递函数
G?s??
as?1
s2
试确定相角裕量为45度时的参数值。 答：
?g?1，??arctan?a?g??
?
4
a?1 5-17 已知系统中
G?s??
10
ss?1，H?s??1?Khs 试确定闭环系统临界稳定时的Kh。 答：
G?j??H?j???10?1?Khj??j?j??1??1?j0 Kh??0.1
5-18 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-71所示。要求： （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 答：
G?s??
10
s10s?10.05s?1 ??
g?1，?2?
2
?arctan?10?g??arctan?0.05?g? G?s??
100
ss?10.005s?1，?3??2 5-19 对于典型二阶系统，已知参数?n?3、??0.7，试确定截止频率和相角裕度。 答：
?g??
??
?
?g2??n
2
?arctan
2???arctan?n?g
3）
1）
2）
1）
2）
1）
2）
3）
（ （ （ （ （ （ （ （
自动控制原理课后答案 自动控制原理课后习题答案
5-20 对于典型二阶系统，已知?%?15%、ts?3s，试计算截止频率和相角裕度。[www.61k.com] 答：
?%?e
ts??5% （1） （2）
?3??n
?g????（3）
（4）
5-21 某控制系统，其结构图如图5-72所示，图中
G1?s??10?1?s?
1?8s，G2?s??4.8
s??s?1??20??
试按：（1）?、?g，（2）Mr、?g，来估算时域指标?%和ts。
答：
?%?0.16?0.4?
K??1? ?1? （1-1）sin???2?1??1??1??2.5??1? （1-2），K?2?1.5? ts??g?sin???sin??
?%?0.16?0.4?Mr?1? （2-1）
ts?K?
?g，K?2?1.5?Mr?1??2.5?Mr?1? （2-2） 2
5-22 单位负反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-73所示。若要求系统具有30度的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。
答：
Gc?s??1 （1） s?10.8s?10.2s?1Go?s??0.5 （2） s0.08s2?0.508s?11?0.08?c2?
??arctan? （3）0.508?c6
?1 （4）
二 : 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
第四章 线性系统的根轨迹法习题及参考答案
自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案
4-1 解：系统的开环传递函数为
根轨迹如图所示
4-2 解：
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
4-3 解：
（1）系统的开环传递函数为
概略的根轨迹如下图所示：
（2）系统的开环传递函数为
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
根轨迹如下图所示
4-4 解：
（1）系统的开环传递函数为
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
（2）系统的开环传递函数为
有三个极点
一个零点：（-20，j0）。（www.61k.com) 起始角：
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
根轨迹如下图
4-5 （1）
（2）
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
（3）解：系统的开环传递函数
起始角：
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
根轨迹如下图所示
4-6 解
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
根轨迹图如下：
4-8 解：
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
所以系统闭环不稳定。（www.61k.com)
（2）若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为：
根轨迹如下：
自动控制原理 胡寿松 自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第四章答案
［www.61k.com)三 : 自动控制原理 课后习题及答案
第一章 绪论
1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.
解答：1开环系统
(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。(www.61k.com]用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统
⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量
偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例
说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非
线性，定常，时变）？
（1）2dy(t)
dt22?3dy(t)dt?4y(t)?5du(t)
dt?6u(t)
（2）y(t)?2?u(t)
（3）tdy(t)
dt?2y(t)?4du(t)
dt?u(t)
dy(t)
（4）dt
2?2y(t)?u(t)sin?t
dy(t)（5）dt2?y(t)
2dy(t)dt?2y(t)?3u(t)dy(t)
（6）dt
（7）
?y(t)?2u(t)du(t)dt ?5?u(t)dty(t)?2u(t)?3
解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变
（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常
（7）线性定常
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别
为进水流量和出水流量。（www.61k.com)控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
Q2
题1-4图 水位自动控制系统
解答：
⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。
1-5 图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是
被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
控制阀
Q
2
题1-5图 液位自动控制系统
解答:
(1) 液位自动控制系统方框图：
的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。（www.61k.com］从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位臵也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位臵下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位臵相应下降，直到电位器电刷回到中点位臵，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。
1-6 题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，
并画出其方框图。
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
题1-6图仓库大门自动控制系统示意图
解答：
（2）工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。（www.61k.com］开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位臵与检测电位器上的电压相对应，门的位臵是被控量。
当大门所处的位臵对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位臵，大门保持在希望的位臵上，如果仓库大门原来处于关门位臵，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位臵，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位臵不变。反之，则关闭仓库大门。
1-7 题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出
其方框图。
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
题1-7图温湿度控制系统示意图
（2通过控制蒸汽量的大小来控制温度。［www.61k.com］被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。
第二章 控制系统的数学模型
2-2 试求图示两极RC网络的传递函数Uc（S）／Ur（S）。该网络是否等效于两个RC网络的串联？
R?Ur(s)?
R?
?Ur(s)?
Rc1s
Rc2s
?Uc(s)?
c1s
c2s
Uc(s)?
1(s)1?
?
(a)(a)
解答：
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
(R2?uc(s)ur(s)
?R1?
.
C2S
)1S
?C1S
C2SC2S
?
1
R1R2C1C2S?(R1C1?R1C2?R2C2)S?1
2
(a)
2S
?C1SC2S
?R2)(R2?C2S?
R2??1S1
?R2
uc(s)
1
uc(s)
uc(s)u1(s)
u1(s)ur(s)
1R1C1S?1
1R2C2S?1
(b)
u1(s)ur(s)
?
C1S1S
R1??
R1C1S?1u1(s)
1
,?
R2C2S?1ur(s)
,????
R1R2C1C2S?(
2
RC?11
故所给网络与两个RC网络的串联不等效。[www.61k.com）
R2)C2?1S
2-4 某可控硅整流器的输出电压
Ud=KU2Φcosα
式中K为常数，U2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将Ud与α的线性化。
解答：
ud?ku2?cos?0?(ku2?sin?0)(???0)?...线性化方程：?ud??ku2?sin?0???
.
即ud??（ku2?sin?0)?
2-9系统的微分方程组为
x1(t)?rt(?)ct()T1
dx2(t)
dt
x3(t)?x2(t)?Kc(t)3
?K1(t)?x2(t)
T2
dc(t)
?c(t)?K2x3(t)dt
C(s)
T2、K1、K2、K3均为正的常数，式中T1、系统地输入量为r(t)，输出量为c(t)，
试画出动态结构图，并求出传递函数
解答：
R(s)。
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
k1k2
C(s)R(S)
?
(T1S?1)(T2S?1)k1k2
?
kkk1k2(T1S?1)(T2S?1)?k2k3(T1S?1)?k1k2
1?23?
T2S?1(T1S?1)(T2S?1)
C(s)
R(s)。[www.61k.com)
2-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数
解答：(a)
C(S)R(S)
?
G1G2G3
1?G1G2G3H2?G2G
3H1
(b)
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
?
(1?G1)(1?G2)1?2G2?G1G2
C(S)R(S)
(c)
C(s)R(s)
图(c)-(4)
?G1?G21?G2G3
(d)
图(d)-(4)
C(s)R(s)
?
G1?G21?G2G3
(e)
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
C(s)R(s)
1?G1G2
?
G1?G2?2G1G2
2-13
简化图示动态结构图，并求传递函数
解答：
C(s)
R(s)。(www.61k.com]
C(s)R(s)
?
G1(G2G3?G5)1?G1G2G4
(b)
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
(b)-(5)
C(s)R(s)
?
G1G
4?G1G2G3?G1G2G4G6
1?G2G6?G1G2G5G6
图(c)-(4)
C(s)R(s)
?
G4?G1G2G3
1?G1G5?G1G2G3G5G6
(d)
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
C(s)R(s)
?
G1G4?G1G2G3?G1G2G4G6
1?G2G6?G1G2G5G6
(e)
(d)
C(s)R(s)
?
G1G3(1?G2)
1?G1G2
G5?G1G3G4(1?G2)
(f)
(a)
(d)
(c)(e)
C(s)R(s)
?
G1G2?G4G51?G2G3?G3G5
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
第三章 时域分析法
3-1 已知一阶系统的传递函数
G(s)?10(0.2s?1)
今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并
保证总的放大倍数不变，试选择KH和K0的值。[www.61k.com)
解答： ?(s)?
闭环传递函数：100.21?s10
10K0
k0G(S)10k0
0.2s?1?10kH1?10KH?0.2S?11?10KH ?(s)?由结构图知：1?KhG(S)?
?10k0?10??1?10k?H?1?1010kH?10??
?k?0.9?H?k?10?0由 ?
3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。
题3-2 图
解答：
系统的闭环传递函数为：
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
R(S)1?(T?Kb)s 由此可以得出：b 的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间
常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。［www.61k.com] ?(s)?C(S)?K
3-3 设温度计可用Ts?1)描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1分钟可指示98％的实际水温值。如果容器水温依10℃/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？
解答：
本系统是个开环传递函数
系统的闭环传递函数为：
系统的传递函数： G(s)?1
1?Ts
则题目的误差传递函数为：
E(s)?1
1?
?t1Ts r(t)?1t(时)ct,?()?eE(S)?
1?11
TS
根据c(t)|t?1?0.98得出T=0.2556
当r(t)?10时,ess?limsE(S)s?010S2?10T?2.556
3-4 设一单位反馈系统的开环传递函数
K
s(0.1s?1)
试分别求K
wn?10s?1和K?20s?1 时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率ppG(s)?、单位阶跃响应的超调量?％和峰值时间t，并讨论K的大小对动态性能的影响。
解答：
开环传递函数为
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
G(s)?K
S(0.1S?1)?10K
S(S?10)
?25Wn?10则?2?Wn?10K
?2?Wn?10当K?10时由?2?Wn?10K
?Wn?10得出????0.5
?p%?16.3%
tr?????d
?
?d??0.242tp??0.363
?2?Wn?10当K?20时由?2?Wn?10K
?Wn?14.14得出????0.347
?p%?
tr????
?d
?
?d??arccos?tp??0.238
3-8 设控制系统闭环传递函数
试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域： 1. 1???0.707,?n?2
2. 0.5???0,4??n?2
3. 0.707???0.5,?n?2
?n2?(s)?2s?2??n??n2
解答：
欠阻尼二阶系统的特征根：
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
??1. 由0.707???1,??arccos?，得0???45，由于对称关系，在实轴的
下半部还有。(www.61k.com）
2.
3. 由0???0.5,??arccos?下半部还有。 ，得60???90???，由于对称关系，在实轴的?由0.5???0.707,??arccos?，得出45???60，由于对称关系，在
实轴的下半部还有。
则闭环特征根可能位于的区域表示如下：
1．
2．
3．
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
3-10 设单位反馈系统开环传递函数分别为：
1.G(s)?Ks(s?1)(0.2s?1)?
2. G(s)?K(s?1)s(s?1)(0.2s?1)]
试确定使系统稳定的K值。[www.61k.com）
解答：
1.系统的特征多项式为：
D(s)?0.2s?0.8s?s?k
D(s)中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。
32 2.系统的特征多项式为：D(s)?0.2s?0.8s?(k?1)s?k
劳斯阵列为：
3 s 0.2 k-1
2 s 0.8 k 32
0.6k?0.8
s
0 s k 10.8
系统要稳定 则有 ?0.6k?0.8?0?0.8??k?0?
所以系统稳定的K的范围为 k?4
3
3-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下：
? 1.G(s)?(0.1s?1)(0.5s?1)
2?G(s)?7(s?1)?s(s?4)(s?2s?2)?? 2.
2?G(s)?8(0.5s??ss?1)?(0.1?3.
解答:
自动控制原理课后答案 自动控制原理 课后习题及答案
1.系统的闭环特征多项式为:
2
D(s)?0.0s5?0s.?6 11 可以判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
kp?ls?i0
mG(s?)
10
k2
a?lims
G(s?)
s?0
ess?
11?k?
1 那么当r(t)?1(t)时，
p
11
1 当r(t)?t?1(t)ek??
时，
ss?v
2 当r(t)?t2
?1(t)e时，
ss?
k??
a
2.系统的闭环特征多项式为:
D(s)?
4
s?63
s?102
s?15s? 可以用劳斯判据判定系统是稳定的
.
7
则对于一型系统来说，其静态误差系数为:
kp?ls?i0
mG(s?)?
ka?lims
2
G(s?)
s?0
e1(t)?1(t)ss?
时，
1?k??
那么当rp
e1 当r(t)?t?1(t)时，
ss?k?8 v7
2?0
当r(t)?t2
?1(t)e时，
ss?
ka
3.系统的闭环特征多项式为:
D(s)?0.1s?s2
?4s?8
可以用劳斯判据判定系统是稳定的 3
.
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
kp?ls?i0
mG(s?)?
k2
a?lims
G(s?)
s?0
8
e1ss?
那么当r(t)?1(t)时，
1?k?0
p
e1k?0
当r(t)?t?1(t)时， ss?v
2r(t)?t2
?1(t)ek?1
当时，
ss?
a
4
kv?lims?0
sG(s)?0
kv?limsG(s)?
7s?0
8
kv?lims?0
sG(s)??
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第四章 根轨迹法
4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。［www.61k.com) 1.
2.G(s)?G(s)?K1s(s?1)(s?3)K1
s(s?4)(s2?4s?20)
解答:
(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］
渐进线：
?a?0?1?3
3??4
3
?600(k?0)?(2k?1)??a???1800(k?1)3??600(k??1)?
1
分离点：d?1
d?1?1
d?3?0
解得d1、2=－0.45，-2.2。
d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。
与虚轴交点：
32D(s)?s?4s?3s?K1?0 特征方程
将s=jω代入后得
2??K1?4??0?3??3????0
解之得
?? K1?12
?当 0?K1??时，按180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。
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j?
(2) 开环极点：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4
实轴上的根轨迹区间：[－4，0] 渐进线：
?a?
?4?2?2
4
??2
?a??45,?45,135,?135
4
3
2
?
分离点：K1??(s?8s?36s?18s?80)
dK1
由
ds
?0
解得 s1、2=－2，s3,4??2?j6
分离点可由a、b、c条件之一进行判定：
a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，满足相角条件；
b．
K1(s3)??(s?8s?36s?80s)
4
3
2
s3??2?j
6
?100?0
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K1在变化范围 [0??) 内；
c．由于开环极点对于σ=－2直线左右对称，就有闭环根轨迹必
定也是对于σ=－2直线左右对称，故s3在根轨迹上。(www.61k.com]
与虚轴交点：
特征方程
Routh表
s4 1 36 K1
s3 8 80
s2 26 K1
s 80－8K1/26
s0 K1
由 80－8k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260，s1,2??j 。
?当 0?K1??时，按180相角条件绘制根轨迹如图4－2(2)所示。
D(s)?s?8s?36s?80s?K1?0 432
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)260
K1
24-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?s(s?2) （1） 试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分
析。（www.61k.com)、
（2） 若增加一个零点z??1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳
定性有何影响？
解答
(1) K1>0时，根轨迹中的两个分支始终位于s 右半平面，系统不稳定；
(2) 增加一个零点z=－1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s 左半平面，系统稳定。
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G(s)H(s)?K1(s?2)
s(s?2s?a)，绘制下列条24-4 设系统的开环传递函数为
件下的常规根轨迹。［www.61k.com］
（1）a?1； (2 )
解答： a?1.185 （3）a?3
（1）a?1
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：
?a??2?(?2)2?0
(k?0)
(k??1) ?a?(2k?1)?2
3
分离点：
dK1?900??0??902K1???0s?2s?ass?2 解得ds
5d1??1
d2,3?
d??3?2?3? 5
2只取
与虚轴交点： 。
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32 特征方程D(s)?s?2s?as?K1s?2K1?0
令s?jw代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：
（2）a?1.185
零点为z??2
极点为p??1?j0.43,0
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：
?a??2?(?2)2?0
(k?0)
(k??1) ?a?(2k?1)?2
3?900??0??902
分离点：
dK1K1???0s?2s?ass?2 解得ds
32特征方程D(s)?s?2s?as?K1s?2K1?0
令s?jw代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：
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（3）a?3
零点为z??2
极点为p??1?j1.41,0
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：
?a??2?(?2)2?0
(k?0)
(k??1) ?a?(2k?1)?2
3?900??0?90?2
分离点：
dK1K1???0s?2s?ass?2 解得ds
32特征方程D(s)?s?2s?as?K1s?2K1?0
令s?jw代入上式：得出与虚轴的交点
系统的根轨迹如下图：
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4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形状。［www.61k.com)
（1）
（2）
（3）
（1）
G(s)H(s)?K1?s?1??s?2? K1s?s?1??s?2?G(s)H(s)? G(s)H(s)?K1?s?2?s?s?1??s?3?(s?4)解答：
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（2）
（3）
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4-15 设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K1?s?a?
s2?s?1? 确定a值，使根轨迹图分别具有：0、1、2个分离点，画出这三种
情况的根轨迹。(www.61k.com)
解答：
首先求出分离点： 分离点：
dK1K1????ss3?s2s?a (s?a)2
?02s2?(3a?1)s?2a 解得ds
4得出分离点
1d1,2? 当9
当
当?a?1时，上面的方程有一对共轭的复根 19a?1或a?时，上面的方程有两个不等的负实根 a?1或a?1
9时，上面的方程有两个相等的实根
1当a?1时 系统的根轨迹为：可以看出无分离点 ，故排除
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a?1
92当时 系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点
3当a?1时 比如a?3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点
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9时 比如20时系统的根轨迹为： 4当
可以看出系统由两个分离点
a?1a?1
1 ?a?1a?1
25当9时 比如时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点
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第五章 频域分析法
5-1设单位反馈控制系统开环传递函
出。（www.61k.com)
解答： 开环传递函数
闭环传递函数
闭环频率特性
M(?)?4
2??25 ?(?)??tan(?/5) ?1G(s)?4s?1，当将r(t)?sin(2t?60?)?2cos(t?45?)作用于闭环系统时，求其稳态输G(s)??(s)?4s?1 4s?5 j?(?)?(j?)?M(?)e?4j??5
当ω=2时，M(2)=0.74，α(2)=-21.8；
当ω=1时，M(1)=0.78，α(1)=-11.3；
则闭环系统的稳态输出：
00Css(t)?0.74sin(2t?60?21.8)?1.56cos(t?45?11.3)00
?0.74sin(2t?38.2)?1.56cos(t?56.3)
0000 ?0.74sin(2t?38.2)?1.56sin(t?33.7)
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5-2 试求（1）
G(s)?
K(?s?1)Ts?1
G(s)?
10s?4
（2）
G(s)?
4s(2s?1)
（3）
的实频特性X(?)、虚频特性Y(?)、幅
频特性A(?)、相频特性?(?)。（www.61k.com)
解答：
G(jw)?
10jw?4
?
10(4?jw)16?w
2
(K?1,??T)
?
4016?w
2
?j
10w16?w
2
?
10?w
2
e
?jarctan
w4
⑴
则
G(jw)?
X(w)?
4016?w
2
，
2
Y(w)??
10w16?w
2
?
4w4w?1
2
A(w)?
10?w
?(w)??arct4
w
4jw(2jw?1)
8w4w?w
3
??
8w4w?w
3
?j
44w?w
44w?w
?
3
⑵则
⑶
G(jw)?
1?jTw
3
e
j(180?arctan
?
12w
)
X(w)??
，
Y(w)??
12w
2
A(w)?
4
w4w?1
2
?(w)?180?arct
2
k(1?j?w)
?
k(1??Tw)1?Tw
2
2
22
?j
k(??T)w1?Tw
2
2
?
k??w?Tw
2
2
e
j[arctan(w?)?arctan(wT)]
则
X(w)?
k(1??Tw)1?Tw
22
2
，
Y(w)?
k(??T)w1?Tw
2
2
A(w)?
k??w1?Tw
4
2
2
2
5-4 绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。
G(s)?
n?()?arctawTn() ?(w)?arctaw
（1）
G(s)?
(2s?1)(8s?1) （2）
8(s?0.1)
s(s?s?1)(s?4s?25) （4）
w1?
18,w2?
12
2
2
G(s)?
24?s?2?(s?0.4)(s?40)
G(s)?
10(s?0.4)s(s?0.1)
2
（3）
解答：(1)转折频率为
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（2）
（3）
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（4）
5-10 设单位负反馈系统开环传递函数。（www.61k.com］ (1) G(s)?10
s(0.5s?1)(0.02s?1)，G(s)?as?1
s2试确定使相角裕量等于
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45
?
的?值。（www.61k.com］
K(0.01s?1)3
K
s(s2?s?100)
(2)
G(s)?
，试确定使相角裕量等于45?的K值。
，，试确定使幅值裕量为20dB的开环增
（3）
益K值。
G(s)?
解答：
（1）由题意可得：
?????(w)?180?(?180?arctan?w)?45c???2
(aw)?1
?20log|w?wc?02?w?
?wc?1.19
?
解得： ???0.84
（2）由题意可得：
?????(wc)?180?3arctan0.01wc?45?
k?
20log|?03w?wc?
2
?[(0.01wc)?1]2?
?wc?100?
解得： ?k?2.83
（3）由题意可得：
wg??
??180??(wg)??90?arctan2
100?wg
??
k?20log|w?wg??20222?ww?(100?w)?
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?
?wg?10?
解得： ?k?10
5-13 设单位反馈系统开环传递函数 试计算系统的相角裕量和幅值裕量。
解答：
由
?(wg)??90?arctan0.5wg?arctan0.02wg??180
?
?
G(s)?
10
s(0.5s?1)(0.02s?1)
wg?10
12?40log
210
??14
L(wc)?20?20log
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所以幅值裕量h?14(dB) wc?2?10?4.47
?? 故 ?(wc)??90?arctan0.5wc?arctan0.02wc??161
所以相角裕量?(wc)?180?161?19 系统的幅频特性曲线的渐近线：
???
系统的幅相特性曲线：
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第六章 控制系统的综合与校正
6-1 试回答下列问题：
（1） 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？
答：进行校正的目的是达到性能指标。(www.61k.com]增大系统的开环增益在某些情况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。
（2） 什么情况下采用串联超前校正？它为什么能改善系统的性能？
答：串联超前校正主要用于系统的稳态性能已符合要求，而动态性能有待改善的场合。
串联超前校正是利用校正装臵的相位超前特性来增加系统的橡胶稳定裕量，利用校正装臵幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而
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改善系统的平稳性和快速性。[www.61k.com]
（3） 什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面
的性能？
答： 串联滞后校正主要是用于改善系统的稳态精度的场合，也可以用来提高系统的稳定性，但要以牺牲快速性为代价。
滞后校正是利用其在高频段造成的幅值衰减，使系统的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系统有裕量允许增加开环增益，从而改善稳态精度，同时高频幅值的衰减，使得系统的抗干扰能力得到提高。
思考题：1. 串联校正装臵为什么一般都安装在误差信号的后面，而不是系统股有部分的后面？
2. 如果1型系统在校正后希望成为2型系统，但又不影响其稳定性，应采用哪种校正规律？
G0(s)?
Ks(s?1)
6-3 设系统结构如图6-3图所示，其开环传递函数若要求系统开环截至频率?c
位斜坡函数输入信号作用下，稳态误差ess络参数。
解答：（1）由
ess?
1K?0.1
。
?4.4（rad/s），相角裕量??45，在单
?0.1，试求无源超前网
可得：K?10，取K?10
10
（2）原系统
?c??3.16 rad/s，??17.6，不能满足动态性能指标。
（3）选?c?4.4rad/s，由L0(?c)??10lg?即
??3.75
T?
?0.12
''
20lg
?c
'2
??10lg?
可得:
那么
Gc(s)?
?Ts?1
Ts?1
无源超前校正网络：
?
0.53s?10.12s?1
'
（4） 可以得校正后系统的??51.8，满足性能指标的要求。
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6-4 设单位反馈系统开环传递函数相角裕量?
解答： ⑴由
?40?。（www.61k.com]
Kv?limsG0(s)?K
s?0
G0?s??
K
s?s?1??0.5s?1?
。要求采
?s)，
用串联滞后校正网络，使校正后系统的速度误差系数Kv
可得：K?5
?
(2) 原系统?c?2.15，???22.2不满足动态要求
(3) 确定新的?c 由
'
'
?180?40?12?(?90?arctan?c?arctan0.5?c)
????''
可解得：
?c?0.46
20lgb??20lgG0(j?c')
⑷由得：b?0.092
1?'1'?1
????c??c
bT510??5取=得：T?118
1
校正网络为：
要求。
Gc(s)?
Tbs?1Ts?1
'
?
11s?1118s?1
?
校正后系统的相角裕量??42，故校正后的系统满足性能指标的
第七章 非线性控制系统
7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 1. 2. 3.
G(s)?G(s)?
2
s(0.1s?1) 2s(s?1)
G(s)?
2(1.5s?1)s(s?1)(0.1s?1)
解答：
用描述函数法分析非线性系统时，要求线性部分具有较好的低通滤波性能即是说低频信号容易通过，高频信号不容易通过。
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从上图可以看出：系统2的分析准确度高。［www.61k.com）
1
7-2 一个非线性系统，非线性环节是一个斜率N的饱和特性。?
当不考虑饱和因素时，闭环系统是稳定的。问该系统有没有可能产生自振荡？
解答：饱和特性的负倒描述函数如下：
?
当k?1时，
对于最小相位系统有：闭环系统稳定说明系统的奈氏曲线在实轴1N(A)曲线的起点为复平面上的(?1,j0)点。 (??,?1)段没有交点，因此，当存在k?1的饱和特性时，该系统不可能产生自激振荡
7-4 判断图中各系统是否稳定，?N(A)与G(j?)的交点是否为自振点。图中P为G(s)的右极点个数。
解答：首先标出各图的稳定区（用阴影部分表示）
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(b)
(
( c )
(d )
(e)
(f)
(a) N曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。(www.61k.com) (b) N曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。 (c) 交点a,c为自激振荡点，交点b不时自激振荡点。
?1
?
1
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(d) 闭环系统不稳定。[www.61k.com]
(e) 交点a不是自激振荡点。
(f) 交点a是自激振荡点
7-5 非线性系统如图所示，试确定其自振振幅和频率。
题7-5图
解答：由题可得下图：
?
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?
由
1
?G(j?)N(A)
1
G(j?)
?N(A)?
得
即：
j??j??1??j??2???
10*4A
2???3?0
得：??
402040A???2.12?3???233???A得：
2
20
，振幅为3
7-6非线性系统如图所示，试用描述函数法分析当K?10时，系统地稳定性，并求K的临界稳定值。（www.61k.com）
题7-6图
解答：由题可得下图：
N(A)?
2
?
???1?sin??
1?A?A?1?
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G(j?)?10
j?(j??1)?j??2?
K0?
K的临界稳定值为：10?65
?1
N(A)曲线，系统闭环稳所以，当0?K?6时，G(j?)曲线不包围
定。［www.61k.com］
第八章 线性离散系统
8-1 求函数x(t)的Z变换。
?atx(t)?1?e1. 2. x(t)?tsin?t
2?atx(t)?te x(t)?tsin?t3. 4.
解答： 1.
2. z(1?e?aT)zzX(z)????aTz?1z?e(z?1)(z?e?aT) Tz(z2?1)sin?Tdzsin?TX(z)??Tz()?2dzz?2zcos?T?1(z2?2zcos?T?1)2
(Z域微分定理) 3.
zeaT(zeaT?cos?T)z2?ze?aTcos?TX(z)?22aT?2aTze?2zecos?T?1z?2ze?aTcos?T?e?2aT（复数
位移定理） T2zeaT(zeaT?1)X(z)?aT34(ze?1)4. （复数位移定理）
8-2 已知X(s)，试求对应的X(z)。
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1.
X(z)?X(z)?s?3(s?1)(s?2) 2. s
s2(s?1) 3. X(z)?s?1
s2 4.
1?e?sX(z)?2s(s?1)
解答：
X(s)?
1. s?321??(s?1)?s?2?s?1s?2
?T?2Tz(z?e?2e)2zzX(z)?Z?X(s?)?????z?e?Tz?e?2T(z?e?T)z?e?2T?? X(s)?
2. s111???s2(s?1)s(s?1)ss?1
?1?XX(z)?Z
??Tz(1?e)zz(s?)????z?1z?e?T?z?1?z?e?T?? X(s)?
3. s?111??22sss
?? X(z)?Z?1?X(s)??
z(z?1?T)zTz??2z?1(z?1)2?z?1?
4. ?11?e?s11??sX(s)???1?e??2???2ss?1s?s?1????s?
?
?1????1??zT?? X ?z??Tzzz??2??(z?1)z?1z?e?T
??????
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??z?1????1?zT??z(e?T?????T?1)?1?(1?T)e?T???
2?z?1?
X?z?(z?e?T)（负偏移定理） 8-3 已知，试求X(nT)。(www.61k.com)
10z
?z?1??z?2?X?z??
1. 2.
z2X?z???z?0.8??z?0.1?
X?z?? 3.
解答： z(z?1)z2?1.25z?0.25
X?z??
1. 10z?z?1??z?2??10(zz?)z?2z?1
X(nT)?10(2n?1)
z2zzX?z???z?0.8??z?0.1???z?0.8z?0.1 2.
X?nT??81(0.8)n?(0.1)n
77
z(z?1)zz(z?1)??X?z??2z?1.25z?0.25(z?0.25)(z?1)(z?0.25) 3.
X?nT??
14
?1s，试求系统的闭环脉冲传递函8-6 已知系统的结构如图所示，T
数?(z)。
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解答：?11?e?Ts111??TsG(s)?*?(1?e)?2?????sss?1s(s?1)?s?
G(z)?Z?G(s)??(1?z?1)[??zzz??](T?1s)2?1z?1(z?1)z?e
?0.368z?0.264
(z?1)(z?0.368)
?(z)?G(z)0.368z?0.264?21?G(z)z?z?0.632
思考题：1. 在单位阶跃输入作用下，试求上题所给系统的输出c(t)。［www.61k.com）
2. 系统结构如上题，试求当输入为r(t)?1(t)、t、t时的稳2
态误差。
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