一 : 八下数学知识点

第七章一元一次不等式

1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式

2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。(www.61k.com)

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 3不等式的性质：○

2不等式的两边都乘 ○（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的

两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。

4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。

（2）设：设出适当的未知数。

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。

（4）解：解出所列不等式的解集。

（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

第八章分式

1分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是ABA?MB?MABA?MB?MAB叫做=，=(其中M是不等于0的整式)

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。 与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减

异分母的分式相加减：先通分，再加减。

4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

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求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。（www.61k.com］

如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。

有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。

第九章 反比例函数

1反比例函数：一般地，形如y=

kx

(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其中x是自变

量，y是x的函数，k是比例系数。

反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2一般地，反比例函数y= 反比例函数y=

kx

kx

(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的，是双曲线。

(k为常数，k≠0)的图象是双曲线。

当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小， 当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大。

|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 正比例函数

y?k1x(k1?0与反比例函数y?

k2x

(k2?0）中的k1k2异号时二者的图象

k2k1

（无交点，同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为

,k1k2)和

（?

k2k1

,?k1k2)

3反比例函数的应用

第十章 图形的相似

1比例的基本性质：如果

ab

=

cd

，那么

a?bb

=

c?dd

如果

ab

=

cd

,那么

a?bb

=

c?dd

在

ab

=

bc

中，我们把b叫做a和c的比例中项 =

BCAB

2如果

ABAC

，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB

与AC（或BC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。

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3相似图形：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形

两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比

类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。（www.61k.com］相似多边形的对应边的比叫做相似比。

4探索三角形相似的条件

如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

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5相似三角形的性质

相似三角形周长的比等于相似比

相似多边形周长的比等于相似比

相似三角形面积的比等于相似比的平方

相似多边形面积的比等于相似比的平方

相似三角形对应高的比等于相似比

相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

6图形的位似：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。

性质：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比 位似多边形的对应边平行或共线

利用位似形可以将一个图形放大或缩小。

位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变 注意1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

2两个位似图形的位似中心只有一个

3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧

4位似比就是相似比

5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似 7相似三角形的应用

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影

在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例

在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影

第十一章 图形与证明（一）

1你的判断对吗

2说理

对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义

判断某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题，而形状相同的三角形是全等三角形吗？就不是命题，因为并没有对某一件事情作出判断）

如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题

如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命

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题叫做假命题

3用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。（www.61k.com]经过证明的真命题称为定理

证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：

（1） 根据命题，画出图形。

（2） 根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求

证部分是论证的事项（即命题的结论）

（3） 写出证明过程

定理：内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°

三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形的两个锐角互余

4互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题 判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了

第十二章 认识概率

1等可能性：如果一个试验所有可能的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。

2一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，那么其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为 P(A)=m

n

利用树状图或者表格可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。 3等可能条件下的概率（二）等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率

把等可能条件下，试验结果无限的几何概型通过等积分割转化为古典概型。

二 : 初一数学下册知识点：整式的运算

初一(七年级)下册数学知识点：整式的运算是由双道教育王老师整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)下册数学知识点：整式的运算。(www.61k.com）

一、整式

单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

(其中m、n、p均为整数);

e)公式还可以逆用：

(m、n均为整数)

a)幂的乘方法则：

(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)

(m,n都为整数)。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

(a≠0).

b)在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如

， d)运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

七.平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

。

其结构特征是：

a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即

;

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

a)公式左边是二项式的完全平方;

b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

这样的错误。

九、整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

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三 : 初一数学下册知识点总结

七年级的学习生活即将过去，正是检验成果的时候了，接下来是我们为大家带来的关于初一数学下册知识点总结，供大家参考。

。www.61k.com）

初一数学下册知识点总结(一)

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。 5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。 5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各

组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章 《平面直角坐标系》

6.1平面直角坐标系 6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 6.2坐标方法的简单应用 6.2.1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向; ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 6.2.2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

第七章 《三角形》

7.1与三角形有关的线段 7.1.1三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形两边的和大于第三边。 7.1.2三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性

三角形具有稳定性。 7.2与三角形有关的角 7.2.1三角形的内角

三角形的内角和等于180。 7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7.3多边形及其内角和 7.3.1多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

多边形的内角和n边形的内角和公式：180(n-2)

多边形的外角和等于360。

1 三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b<c (a b为最长的两条线段)

☆3第三边取值范围： a-b < c <a+b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13. 4 对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a+b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

☆5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：☆三角形的中线

①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7 直角三角形：

①两锐角互余。

② 30度所对的直角边是斜边的一半。

③三条高交于三角形的一个顶点。

④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C

⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

☆8 相关命题：

→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

→2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。 →3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

→4 钝角三角形有两条高在外部。

→5 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

→6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 →7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

→8 三角形具有稳定性。

9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11 两个等边三角形不一定全等。

12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17 一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

初一数学下册知识点总结(二)

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2消元

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

用划记法记录数据，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据。 考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。 4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池?”

调查活动主要包括以下五项步骤：

一、 设计调查问卷 ⑴设计调查问卷的步骤 ①确定调查目的; ②选择调查对象; ③设计调查问题

⑵设计调查问卷时要注意：

①提问不能涉及提问者的个人观点; ②不要提问人们不愿意回答的问题; ③提供的选择答案要尽可能全面; ④问题应简明; ⑤问卷应简短。

二、实施调查

将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。 实施调查时要注意：

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者; ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。

三、处理数据

根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。

四、交流

根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议?

五、写一份简单的调查报告

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1.初一数学重要知识点总结

2.七年级数学上册、下册重要知识点总结

3.初一数学第一章知识点总结

4.初一数学上册数学知识点归纳总结

四 : 初一下册的数学知识点·难点归纳（全书）

初一下册的数学知识点·难点归纳（全书）

初一下册的数学知识点·难点归纳（全书）的参考答案

初一数学上册复习教学知识点归纳总结

一:有理数

知识网络：

概念、定义：

1、大于0的数叫做正数（positive number）.

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）.

3、整数和分数统称为有理数（rational number）.

4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴（number axis）.

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）.

6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）.

7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

9、两个负数,绝对值大的反而小.

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加,仍得这个数.

11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

13、有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

14、有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.

任何数同0相乘,都得0.

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

17、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

18、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

21、 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（power）.在an 中,a叫做底数（basenumber）,n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.

23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

（1）先乘方,再乘除,最后加减；

（2） 同级运算,从左到右进行；

（3） 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数）,使用的是科学计数法.

25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数（approximate number）.

26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）

注：黑体字为重要部分

二:整式的加减

知识网络：

概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial）,单独的一个数或一个字母也是单项式.

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）.

3、 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）.

4、几个单项的和叫做多项式（polynomial）,其中,每个单项式叫做多项式的项（term）,不含字母的项叫做常数项（constantly

term）.

5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）.

6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

三:一元一次方程

知识网络：

概念、定义：

1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程（equation）.

2、含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）.

3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等.

6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

三:图形初步认识

知识网络：

概念、定义：

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）.

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形（solidfigure）.

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内,它们是平面图形（planefigure）.

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）.

5、几何体简称为体（solid）.

6、包围着体的是面（surface）,面有平的面和曲的面两种.

7、面与面相交的地方形成线（line）,线和线相交的地方是点（point）.

8、点动成面,面动成线,线动成体.

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

简述为：两点确定一条直线（公理）.

10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交（intersection）,这个公共点叫做它们的交点（pointof intersection）.

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点（center）.

12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.（公理）

13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离（distance）.

14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形.

15、把一个周角360等分,每一份就是1度（degree）的角,记作1°；把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′；把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.

16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线（angular bisector）.

17、如果两个角的和等于90°（直角）,就是说这两个叫互为余角（complementary

angle）,即其中的每一个角是另一个角的余角.

18、如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角（supplementary

angle）,即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等,等角的余角相等.

五 : 初一下册数学知识点总结归纳

初一下册数学知识点总结归纳

一:有理数

概念、定义：

1、大于0的数叫做正数(positive number).

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number).

3、整数和分数统称为有理数(rational number).

4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis).

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).

6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value).

7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

9、两个负数,绝对值大的反而小.

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加,仍得这个数.

11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

13、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.

14、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.任何数同0相乘,都得0.

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

17、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

18、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

19、有理数除法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

21、 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.

23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

(1)先乘方,再乘除,最后加减;

(2) 同级运算,从左到右进行;

(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.

25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number).

26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

注：黑体字为重要部分

二:整式的加减：

概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式.

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).

3、 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).

4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm).

5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial).

6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项初一下册数学知识点总结归纳三:一元一次方程

：

概念、定义：

1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation).

2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown).

3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等.

6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

初一下册数学知识点总结归纳四:图形初步认识

概念、定义：

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).

5、几何体简称为体(solid).

6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.

7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).

8、点动成面,面动成线,线动成体.

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).

10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).

12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)

13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).

14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.

15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.

16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).

17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.

18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等,等角的余角相等.

初一下册数学知识点总结归纳

本文标题：初一下册数学知识点-八下数学知识点
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