一 : 如果想把两个区间或是一个区间一个集合并起来,什么时候用并集符号,什么时候用”和”？
如果想把两个区间或是一个区间一个集合并起来,什么时候用并集符号,什么时候用”和”?
你说的用 ,或者 和 是在表示函数增减性的时候只能用 ,或 和 再比如其他的 求定义域或者值域 求集合的交并集之类的就不能用, 或 和
二 : 没有一步是浪费的
不知不觉我已经晨跑近2年了，虽然也有各种各样不想跑步的时刻：“哎呀，好累，今天不跑了。[www.61k.com)”“不行啊，今天太忙了，跑不成啦。”“又下雨了，没地方跑了”……但是就整体而言，还是持续跑下来，即使有的时候连续一个星期不跑步，下个星期我也会更努力一点，多多少少能补回一些之前没跑的里程数，尽管有的时候这种补跑形式只是一种减少内心罪恶感的方式而已。但是我确实从跑步中得到了许多。我从跑步中得到的好处和生活感悟较之我在跑步上付出的时间和精力多得多，简单的一句总结既是：回报大于付出。这种好事在世间应该难得见吧，我们在生活中往往面临的尴尬是付出很多，得到很少，得到的成果总是比付出的努力要显得少，但是这仅仅是“显得”而已，是我们的主观上的认知，事实并非如此。我相信只要付出，就会有得到。付出与得到之间是成正比的。有个成语叫“功不唐捐”，意思是没有一点努力是白白丢掉的。付出的努力在未来我们看不见想不到的某时某地就会自行展现，我们要确信的只是这一点：今日努力了，将来就会有所得。我们常常觉得付出与得到不成比例是因为我们忘记了这一点：付出本身就是一种得到。“为一件事去付出”这经历本身就是一种得到，一种人生意义所在。
没有一点努力是白白丢掉的，同样的没有一步是浪费的。坚持跑步的人，每一步都有所得。我的跑步偶像村上春树在《当我谈跑步时，我谈些什么》时引用了毛姆的话：“任何一把剃刀都自有其哲学。”他说这句话“大约是说，无论何等微不足道的举动，只要日日坚持，从中总会产生某种类似观念的东西来。”我非常同意这种说话，因为我就从跑步中得到许多可以应用在生活其他方面的道路。
一、真正喜欢的事情无需坚持。某乳品企业最近推出名为 “平凡人的奥林匹克”的系列微电影，其中第二支《跑吧老李》在上线当天点击量即破75万。62岁的老李是马拉松发烧友，6年跑了25000公里，17个马拉松比赛。他说自己每天跑步的时间比坐着的时间多，他把跑步视为最大的快乐，把马拉松视为自己的节日。他不光自己跑，还自建网站，通过网络募捐组织“海口马拉松赛”。他在短片中说“常有人说我坚持的好，其实真正喜欢的事不用‘坚持’让自己变得健康，真的很容易，不停地跑下去，就不会老。跑步可以沿途欣赏美景，享受运动的快乐，人生就是一场马拉松，谁健康，谁就能跑得更长远！”
“做真正喜欢的事情不用坚持。”这一点村上在自己谈跑步的书中也说道：“人生来如此：喜欢的事儿自然可以坚持下去，不喜欢的事儿怎么也坚持不了。意志之类，恐怕也与“坚持”有一丁点瓜葛。然而无论何等意志坚强的人，何等争强好胜的人，不喜欢的事情终究做不到持之以恒；做到了，也对身体不利。” 村上君从一九八二年开始跑步，如今已经跑了30年了，跑了无数次马拉松，成为跑步小说家，就是因为喜欢跑步的缘故，而我之所以能够晨跑近两年，也是因为喜欢，而不是什么坚持、毅力之类的。所以找到自己喜欢的事情非常重要，因为喜欢，你不用苦苦坚持，也因为喜欢，你愿意投入时间、精力，长久以往获得成功就是自然而然的事情。这一点同样适用在寻找爱人这件事上。找到自己真正喜欢的人，与之在一起，并不需要费力坚持，太过辛苦经营，只因为你们在一起是喜欢的，是快乐的，是充实的。在一起的时间越长，爱情如美酒一般变得愈加醇美。
二、计划不是最重要的，行动才是。随着这两年的电影、电视、网络、图书等传媒越来越提倡跑步这一运动，形成了一股“跑步热”的风潮，我身边的一些朋友知道我跑了近两年步之后，也都开始蠢蠢欲动，摩肩擦掌的准备加入这股“跑步热潮”。有一些朋友通过面谈或者打电话的方式告诉我，自己最近正在计划跑步，或者说自己做了一个一年的跑步减肥计划，每天几点到几点为跑步时间，一周至少要跑多少公里，一个月至少要跑几公里，跑了一月希望减重多少斤等。不管他们的计划做得多么完美，但真正开始行动起来的人却寥寥无几。计划的定义是：“预先明确所追求的目标以及相应的行动方案的活动。”但是当你知道目标和行动却没有去追求目标，贯穿行动，那计划仅仅是计划而已，再好的计划如果没有行动都是零。无论计划是简单还是负责，比如你是计划晨跑一周还是计划晨跑一年，如果没有切实的行动，所有的计划都注定失败。与其计划着去失败，还不如不要计划，只要去做就好。我在跑步过程中很少做长期周密的计划，因为我的计划一句话就可以概括：每天早起去跑步。如果我每一天都做到这一点，那我的计划就实现了。
跑步如是，其他事情也是如是。当然，有的时候计划确实很重要，比如你几个月后要参加一个行业资格认证的考试，那你就要计划着用多少时间看书，用多少时间复习，用多少时间做习题等，但是最重要的还是行动。如果没有行动，也许过了两个月，你发现自己连一页书都没看，一道题都没做。正因为制定计划是容易的，落实计划是困难的，所以只有少数落实计划的行动派能够成功，他们超越大多数人，从平庸中脱颖而出。因此，想做的事情就立刻行动起来吧！
三、千里之行始于足下。这一观点跟上面提到的“行动”会让你觉得有点重复，事实上我想表达的是要完成一个大目标，你要从小目标开始，一步步累积，你就能达到千里。一切事情都是从头开始，逐步进行的。古人早就洞悉这一点，《老子》中有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。”荀子《劝学》中也说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”
这一点我在跑步中体会的尤其深刻。由于周末时间充足，我会打算跑10公里，但是当我开始跑步的时候，心里的目标并不是10公里，而是3公里，当我成功跑完3公里的时候我会对自己说：“现在继续跑，跑完4公里。”跑完4公里时，我又会告诉自己：“现在你的目标是跑完5公里。”如此反复，依次增加，不知不觉我就跑完了10公里。我想那些跑完百公里超级马拉松的人应该也是第一个10公里，第二个10公里……一次又一次地攻克小目标，最后跑完100公里的。所以当你有个较为宏大的目标时不如把它拆分成无数细小的目标，当这一个个小目标实现时，你的大目标也会随之实现。假如你的人生理想是一生旅行100个城市，那你不妨把它分解为每年去4个不同的地方，用25年的时间实现它。你不要说这不可能，我知道另一些人就是用这种方法周游了世界。只要一点点去做，这个看起来遥远的理想就会变得切实可行。
拆分目标的好处在于：一、使得原本看起来有些吓人的大目标变得容易靠近和现实。当你的心里觉得这是可以实现时，就不会因为害怕失败而放弃你的行动。一个人做一件事拖延的原因有很多，其中一个就是惧怕失败，细化目标可以减少或者避免拖延。二、细化目标可以增加信心。当你觉得目标是可实现时，容易成功时，你就会增加信心。信心对完成目标作用很大。
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三 : 在一个糟糕的环境里，合群有一个同义词：浪费时间[转]
我有个北理工辍学创业，现在已经开第二家公司的朋友曾在认识我的第三天就送给我这样一句话：如果你比你身边的绝大多数人都强，那你该换朋友圈了。［www.61k.com）
这让我想起我很小的时候打乒乓球的往事，那个年代打乒乓球还是我们最经常的娱乐活动。有很长一段时间，我在我们院子里都是顶级水平，直到有一天一群在队里训练过的孩子集训后加入了我们的循环赛，结果我就被这群高手打的丢盔弃甲。那时候比赛还是21分制的，而我经常一局只能得1~5分，这怎么受得了？有一次我输的实在没脸了，一怒之下把球拍给砸出去，坐在凳上就开始哭。在那个年纪我实在是没法理解当我不停的输的时候游戏有什么好玩的，即使旁边一个哥哥告诉我这句话的时候我也没法懂：老跟比自己弱的对手打有什么意思，只有跟比自己强的人打才有意思。
生活中的道理就是这样一个东西，你在幼时的时候就会听说，在长达十几年乃至几十年的成长史中被同样的话语磨出耳茧，甚至用这种说法去多次安慰过别人，但这并不意味着你真正懂这些道理，直到你真正知道这些道理推理的过程或者亲身悟出来，它们才会真正起作用。这也就是为什么仅仅被动的接受是无用甚至有害的，因为你看上去懂了，但实际上并不信服，当下一次同一个困境需要这种思维方法解决问题的时候，你还是会陷入迷茫。
在很多人的观念里，朋友这个概念应该是和世俗无关的，所以我们在交朋友的时候不应该注意太多客观要素，不应该弄的好似很物质。再探关于什么是朋友，朋友能做什么的理论，大众心中就更有定理了，什么朋友应该互相帮助，不离不弃……事实上，我对以上的诸多结论并无任何颠覆之意，也无意将情谊视为交易，交换基于物质。即使只谈交朋友本身，去认识更多强于自己的朋友也是一件无可非议的事情。在我人生这么长的一段经历中，我发现朋友能给予我的最大的一种帮助恰恰与金钱无关，与物质无关，甚至不是某种具体的东西，也不是痛苦之中的陪伴与安慰。他们所能给予的财富中最最珍贵最有力量的，莫过于三个字——可能性。
可能性是这样一种东西，当它出现在你周围时，给予你的不再是小问题上的反复与纠结，徘徊与踌躇，而是一种超越既有的机会，一种扭转全局的武器。当这一事物存在时，你就会发现平常那些与自己相近的朋友所提供的一切并没有你想象的那么重要。他们重要，但是并没有那么不可或缺。比起这些，超越现实困境的可能性显得重要的多。
当你确确实实却认识一个超乎之前想象似乎只存在于传说中人时，你会获得很大的一种精神力量。这种力量起源于生命本来的好奇和不服输：什么，居然真的有人可以这样，而且这个人就在我的眼前？当一个人以这种姿态出现在你面前时，你对自我和周遭很多事物的定义会出现根本性的改变，而这种改变就是你一飞冲天的机遇。
我相信每个人都有过这样的经历——无论是在某个科目的学习或某项工作的处理或某个技能的掌握中——你苦苦思索，和身边的人苦苦讨论，自己苦苦努力，但你所获得的成果却远不及你有一天遇到的一个人的十分之一。又或者，你干脆压根就没有遇到这个人，以至于你自以为很厉害，于是就在这样的自我陶醉中断送了进一步进取的努力和可能。直到某一天真刀真枪的较量到来的时候，你发现你的成果已经只有一个人的一百分之一、一千分之一……这时候再努力？来不及了。
当你在一件事情上反反复复试错，反反复复侥幸，反反复复三天打鱼两天晒网，以至于不断的出问题，出差错，你应该求诸于谁呢。求诸于身边人吗？你身边都是跟你水平差不多的人，都是能力与你相近的人，也许他们中间有一部分在一部分技能上略有精进，但这种精进并不足以让你产生天翻地覆的变化。在一个相对平庸的环境里，一个错误的方法都可能使你排到第一名，但这并不意味着你真正的优秀，就更不要提卓越了。而要让你彻彻底底的震惊，有了一种完全被颠覆的感觉，则需要你主动去寻找或者有一天被迫遇到一个难以想象的强者。他用他超乎想象的技能和知识量让你发觉，自己之前简直是多么的不值一提。
然后呢，你会产生什么样的想法？如果你产生的想法是：哇，他真的好厉害，好出色，但他是天才，他不是我。那你关掉这个页面吧，很抱歉让你浪费大约180秒的时间，这篇文章不是为你写的。如果你产生的想法是：哇，他真的好厉害。可是，他为什么这么厉害，我可不可以呢，我要怎么样才可以？那恭喜你，在这种想法上我们是同一类人。
从小到大，我活在对天才的盲目崇拜中，直到我真正的认识天才，并逐渐发现一条可能不是真理但一定有借鉴意义的事情，那就是恐怕并没有多少天赋是完完全全天生的——或者说，即使天生的，如果你没有，那跟你也没有关系。又或者说，如果你有，而你却感觉自己不是天才，你实际有的天赋却没有被发挥出来，那么你需要思考的就是如何将这种可能的天赋给挖掘出来。再或者，即使你真的什么天赋也没有，那你也需要思考，自己究竟要怎么做，才能在可以赶超的领域做到和天才差不远的程度。好了，此处话有点多，我知道。
如果天才的天赋并不是完全天赋的，甚至压根就不是天赋的，那么他们来源于哪里？我认为，恐怕来源于耳濡目染，甚至于——想当然。
就我目前所认识的所有在各行各业卓越的人才来看，他们中没有一个是像传说中那样“天降”而成为天才的，他们都是因为耳濡目染成的习惯或者父母想当然下的逼迫中在他们所在的领域花了很长或很大强度的努力才有了今天的成果。所以，如果你并没有付出像他们那么长时间或者那么大强度的努力，就主观认定为他们是“天才”，自己不是“天才”，自己不可能优秀，那理由是从哪里来的呢？
这就是那些优秀的人给的第一种可能性：首先他们可能不是天降的，其次你也有可能是“天才”，只是你被埋没了很久。
当然，最最重要的是，他们能够昭示一点和你相近的人无法昭示出来的道理，那就是：一个人，居然可以这样。
一个比你小两岁的人已经参与到十几亿资金的投资规划中？一个比你小三岁家境类似的孩子股票赚的钱抽成好几百万？一个和你一样大的人已经当了某著名杂志的副总编？或者，来个猥琐一点的例子，一个又不高又不帅还瘦十公斤的弱不禁风的小子居然阅女无数……（此处不要有掌声）为啥？为啥？为啥？
想一想，究竟是怎么回事。你被震惊了，被吓坏了，被激怒了，被恐吓了，我明白，我知道，我理解，我正在体验呢。
怎么会这样？为什么同样一个人，居然可以做到这个份上？
当我真真切切，确确实实，彻彻底底知道有人在并不比我掌握什么优势条件的情况下创造奇迹的时候，我内心的求胜之火就会被彻底点燃。
让你真正了解一种事物的可能性、胜利的可能性、超越的可能性，你就会被彻底激活。
你会陷入不可能的迷茫中，自我否定的圈套中，然后就在这种低落的情绪中迎来呓语，迎来念咒，迎来自我救赎，然后你将自己之前立定的目标向前推了十步，将自身的上限调高了五十档，将任何细节中对自己的要求升级了一百次——不这样，你怎么可能有机会接近别人啊？
最后，你就发现自己进步了，不是一点点的进步，而是超级的进步。也许你仍然和可能性的宿主有很大的差距，但你已经比之前强大很多很多了，远远超乎自己的想象。
就像引用科比的名言可能会有人不屑一样，要是引用一句彭萦的话，可能也会遭致争议。但我还是想复制她的一段话来表明一个共通的事实：当我每周工作四十个小时的时候，我没法想象工作六十个小时的人是怎么过的；而当我每周工作六十个小时了，我又没法想象每周工作八十个小时的人是怎么做的；现在我每周工作八十个小时了，又开始思索每周一百个小时的那帮人是怎么办到的。
是的，也许你可以觉得每周工作一百小时的人是怪物，是机器，或者不懂生活。但想想你的未来吧，既然你都读到这了，我相信你也是一个有野心，有梦想，有目标的人。当你所要达成的那个目标有人以比你快几十倍的速度达到了，或者在你达到的时候人家已经达到过很久很久了。当现实把你揍个鼻青脸肿，破碎你的理想，击溃你的幻想，你要怎么去跟你的梦想交待呢：“我已经尽力了”？
就如同我前几天刚刚发过的那条我说一样，曾经我也拿我以后只过平平淡淡、与世无争的生活这种幌子来说服过我自己，甚至在很长一段时间内信以为真。但当真正的事实扑面而来的时候，我才发现我实际上是接受不了的。我不能接受被别人碾压般的超过，不能接受别人无视的表情，不想过庸俗平淡的生活，不想为买不起想要的东西发愁，不想因为无法跨越与爱人之间的物质鸿沟而分离，不想为一些用钱就能解决的问题痛苦，不想尝尽失败者的苦涩，不想被怀疑的声音包围，不想只是空谈那些遥远的梦想，不想如同我吃烧烤的时候周围的那些中年人一样，只能在吃烧烤喝多的时候喊两句：老子当年牛逼过！
所以后来，我逐渐明确了我自己是一个什么样的人，我想过什么样的生活，有什么样的原则，包括我在交朋友时从来不交那些别无长处乃至不如自己、自我要求又甚低的人。这不是什么庸俗世故功利的问题，而是知道自己要什么的问题。我的理由其实也很简单：我自认为天赋平平，努力也很少，更没有受过什么真正的精英贵族教育。如果我认识的一个人连我都不如，我实在不知道我认识他的意义在哪。
虽然我知道这句话相当群嘲，相当有争议，相当容易被骂，但我还是要说：我相信，如果大多数人用我刚才所说的这种方法论去看待身边的所有人，你就会发现实际上剩不下几个真正有用的人。
当你认识的一个人是在智力、道德、经验、思考等等任何一个方面都没有办法给你可能性、赋予你一个榜样和目标的人，这样的人，你认识他的意义到底在哪里？总有人会以“即使一台不走的钟，一天也有两次是准的”来说服我，我就没弄明白，为什么不去找一台走，而且走的很准的钟？
那些优秀的人，只要你虚心去结识，他们恰恰是颇为宽容且慷慨的，只要你认真去学习，他们就会赋予你他们思考中的精华。不懂也没关系，慢慢就懂了。使劲的努力，不断的调高自我要求，总有一天会懂。
当你有一天变得在各方面比过去的自己强大的时候，你就会发现，过去你需要的那些东西——困难中的安慰，逆境中的陪伴，纠结中的纾解，难题前的讨论……这些东西，真的有很大的意义？他们也许可以陪你度过一时的难关，但终归结底，解决办法并不来源于这其中。
一个在封闭环境下的种子是无法长成参天大树的，一个很残酷的例子是，我复读时所在的那个学校曾有一个学生在高一的时候还能考高出一本线一百多分的成绩，最后毕业时却离一本线有二十多分，而在这一过程中，他其实一直都在努力学习。而如果你把乔丹封闭在一个训练馆里，不和顶级高手接触，即使他在拼命的练习，你真的认为他可以打上NBA吗？
环境可以影响人，可以决定人，但人因其伟大的主观能动性，却能逆环境而动，这就是人类让人动容精神的组成部分。在现在，我们有了无数种可以击碎壁垒的方式去结识英杰，创造可能，突破自我，这种机遇可谓前所未有。当这样一种时代到来的时候，如果还有人不为所动，我只能为他的迟钝而感到深深的惋惜。
我们每个人都应该对现在的这个时代有这样一种感恩，因为这个时代，你获得了以前几乎不可能获得的渠道，因此也就获得了以前几乎不可能的机会。如果你出生在过去的一个小山村里，你需要付出极大的努力才能去认识那些远山之外的强人，更大的可能是，你终其一生，也许都迈不出你所在的县城。然而现在，借助以往没有的工具，只要你有足够的诚意，你就可以认识某项领域极为杰出的人物，并把他们转化为现实中的朋友。
这是事实发生的，这是在我认识的人身上发生的，这是在我身上发生的，千真万确的事情，而且只要你去争取就会有。
从现在开始，去调整你的计划吧，从现有的圈子中跳出，然后在对自我否定的落差乃至自虐中迎来反弹。首先认清自己是谁，真正想要的是什么，然后去做那些相应的事情。你不能从相反的方向走去罗马，也不能刚开到亚速尔就以为自己离开了欧洲。
去结识可能性，意味着结识最卓越者，而不是普通的优秀或成功。只有在巨大的差别面前，人类最本真的求胜欲才会被点燃。如果说我从这些朋友中获取了什么最大的财富，那就是这种认识本身。
最后强调一遍，只为那些只为习惯而读到这里的观众：你需要有那种强烈的求胜之火，深深的野心和不服输的态度，否则你尽可当我没写。不选择自有他不选择的自由，选择也有其必受的代价。
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我写文章一旦定稿之后极少修改，也不为自己的观点做辩解，但在这里为了避免误导人，我还是补充一段：
我上大学的时候认识了一个挺聊得来的朋友，刚开始的时候他其实很多方面都不怎么优秀，但他一股子倔劲儿特别厉害。因为读书少，他就真的闷头在图书馆读了半年书，半年之后…结果大家应该已经猜到了。从此被震惊到的我迈上了和他互相鄙视+较劲的不归路，这个人也是我最好的朋友。举例到此，我觉得我要讲的都包含在里面了。一个真正的、终生的好朋友应该就是这样一个人，而有些人却只能静态的看问题，不能动态的看问题。即使在我文头就强调的时候仍然纠结于功利不功利的问题，谁比谁强的问题。我写文章不是为了和人辩论的，这里我也不会去努力说服谁。我表达的想法是我漫长时间里思考的积累，你能接受就接受，不能接受而有自己的观点也很好。
最后送给愿意看的人一句话：在一个糟糕的环境里，合群有一个同义词——浪费时间。
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