一 : 利用Jakes模型生成Rayleigh衰落信道——上

原文地址：利用Jakes模型生成Rayleigh衰落信道——上作者：chaos

问题：

利用Jakes模型生成Rayleigh衰落信道参数，并通过Matlab或c仿真实现。作业提交时需要有以下几部分：

l.相关的理论分析，包括假设条件

2.仿真图形和说明

i.时域量（观察时间段）

ii.功率谱

iii.分布函数（ccdf）

iv.源程序

1.瑞利衰落信道简介（摘自wikipidia）

瑞利衰落信道（Rayleigh FadingChannel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰［www.61k.com）落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号（LoS，Line of Sight）的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。

若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

2.关于Jakes模型(摘自’Jakes Guide’)

模拟一个无线衰落信道所广泛采用的技术是构建一个来自同相和正交相位的高斯噪声源的衰落信号。由于一个复高斯噪声过程的包络的概率密度函数（PDF, Probability Dens-ityFunction）服从瑞利分布，所以这样构建的模拟器的输出将会精确地模拟瑞利衰落的过程。在这种技术中,要求的多谱勒频谱(由信道的多谱勒频移频率决定)应通过对高斯噪声源采用适当的低通滤波器来提供。在已经过滤的复高斯噪声中建立模型的方法是通过对设定的正弦计算来近似瑞利衰落过程.BELL实验室的WilliamJakes提出了一种这样的技术来模拟移动无线信道的衰落，即众所周知的Jakes 模型.

3.源代码

% 利用Jakes模型生成Rayleigh衰落信道

% 参考csdn.net的源代码

clear all;

f_max = 30;

M = 8;

N = 4*M+2;

sq = 2/sqrt(N);

sigma = 1;

theta = 0;% 固定相位

count = 0;

for t = 0:1.024e-04:0.5%时间变量

t1 = 0.025;% 固定时间间隔

count = count + 1

g(count) = 0;

for n = 1 : M+1,

if n <= M

c_q(count,n) = 2*sigma*sin(pi*n/M); % 正交分量的增益

c_i(count,n) = 2*sigma*cos(pi*n/M); % 同相分量的增益

f_i(count,n) = f_max*cos(2*pi*n/N); % 同相分量的离散多普勒频移

f_q(count,n) = f_max*cos(2*pi*n/N); % 正交分量的离散多普勒频移

else

c_i(count,n) = sqrt(2)*cos(pi/4);

c_q(count,n) = sqrt(2)*sin(pi/4);

f_i(count,n) = f_max;

f_q(count,n) = f_max;

end;

g_i(count,n) =c_i(count,n)*cos(2*pi*f_i(count,n)*(t) + theta);

% 震荡器产生的同相分量

g_q(count,n) =c_q(count,n)*cos(2*pi*f_q(count,n)*(t) + theta);

% 震荡器产生的正交分量

二 : 瑞利衰落信道：瑞利衰落信道-背景，瑞利衰落信道-物理模型

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。12瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号（LoS，Line of Sight）的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

瑞利衰落信道_瑞利衰落信道 -背景

在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。 同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化， 故称为瑞利衰落。
如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机 （如从卫星直接到达地面接收机）的信号，那么总信号的强度服从莱斯分布，故称为莱斯衰落。
一般来说，多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时（间）延（迟）。 如果这些相对时延远小于1个符号的时间，则可以认为多路信号几乎是同时到达接收机的。 这种情况下多径不会造成符号间的干扰。这种衰落称为平坦衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是平坦的。
相反地， 如果多路信号的相对时延与1个符号的时间相比不可忽略，那么当多路信号迭加时，不同时间的符号就会重叠在一起，造成符号间的干扰。 这种衰落称为频率选择性衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是不平坦的。
至于快衰落和慢衰落， 通常指的是信号相对于1个符号时间而言的变化的快慢。粗略地说，如果在1个符号的时间里，变化不大，则认为是慢衰落。反之， 如果在1个符号的时间里，有明显变化，则认为是快衰落。理论上对何为快何为慢有严格的数学定义。

瑞利衰落信道_瑞利衰落信道 -物理模型

瑞利分布是1个均值为0，方差为σ2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。其表达式及概率密度如图所示。瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的1种分布类型。2个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是1个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。
通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落就可以由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

瑞利衰落信道_瑞利衰落信道 -适用范围

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。[3] 通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。
瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。
信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运动导致接收信号的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后，在1秒内的能量波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的载波频率上，其相应的移动速度分别为约6千米每小时和60千米每小时。特别需要注意的是信号的“深衰落”现象，此时信号能量的衰减达到数千倍，即30～40分贝。

瑞利衰落信道_瑞利衰落信道 -瑞利衰落-如何克服

在MIMO中，传统的多天线被用来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同的路径被发送出去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收可靠性。举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用1根发射天线n根接收天线，发送信号通过n个不同的路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的分集增益为n，平均误差概率可以减小到，单天线衰落信道的平均误差概率为。对于发射分集技术来说，同样是利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在1个具有m根发射天线n根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增益是独立均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为mn。智能天线技术也是通过不同的发射天线来发送相同的数据，形成指向某些用户的赋形波束，从而有效的提高天线增益，降低用户间的干扰。广义上来说，智能天线技术也可以算1种天线分集技术。分集技术主要用来对抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供额外的信息来增加通信中的自由度(degrees of freedom)。从本质上来讲，如果每对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道。如果在这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这被成为空间复用。需要特别指出的是在高SNR的情况下，传输速率是自由度受限的，此时对于m根发射天线n根接收天线，并且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。

三 : 瑞利衰落：瑞利衰落-背景，瑞利衰落-模型

瑞利衰落（Rayleigh Fading）：在无线通信信道中，由于信号进行多径传播达到接收点处的场强来自不同传播的路径，各条路径延时时间是不同的，而各个方向分量波的叠加，又产生了驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞利衰落。瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。

瑞利衰落信道_瑞利衰落 -背景

瑞利衰落适用的环境举例在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后， 总信号的强度服从瑞利分布。 同时由于接收机的移动及其他原因， 信号强度和相位等特性又在起伏变化， 故称为瑞利衰落。

如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外， 还有从发射机直接到达接收机 （如从卫星直接到达地面接收机）的信号，那么总信号的强度服从分布莱斯， 故称为莱斯衰落。

一般来说， 多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时（间）延（迟）。 如果这些相对时延远小于1个符号的时间， 则可以认为多路信号几乎是同时到达接收机的。 这种情况下多径不会造成符号间的干扰。 这种衰落称为平坦衰落， 因为这种信道的频率响应在所用的频段内是平坦的。

相反地， 如果多路信号的相对时延与1个符号的时间相比不可忽略，那么当多路信号迭加时， 不同时间的符号就会重迭在一起，造成符号间的干扰。 这种衰落称为频率选择性衰落， 因为这种信道的频率响应在所用的频段内是不平坦的。

至于快衰落和慢衰落， 通常指的是信号相对于1个符号时间而言的变化的快慢。 粗略地说，如果在1个符号的时间里，变化不大，则认为是慢衰落。 反之， 如果在1个符号的时间里，有明显变化，则认为是快衰落。 理论上对何为快何为慢有严格的数学定义。

［www.61k.com］瑞利衰落信道_瑞利衰落 -模型

瑞利分布概率密度函数瑞利分布是1个均值为0，方差为σ2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。其表达式及概率密度如图所示。

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的1种分布类型。2个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是1个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。设随机变量R，于是其概率密度函数如图所示，其中σ = E(R2)。

瑞利衰落概率密度函数若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落就可以由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

瑞利衰落信道_瑞利衰落 -应用

瑞利衰落适应模型瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。 通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。

信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运对导致接收信号的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后，在1秒内的能量波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的载波频率上，其相应的移动速度分别为约6千米每小时和60千米每小时。特别需要注意的是信号的“深衰落”现象，此时信号能量的衰减达到数千倍，即30～40分贝。

瑞利衰落信道_瑞利衰落 -如何克服

瑞利衰落谱线图在MIMO中，传统的多天线被用来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同的路径被发送出去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收可靠性。举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用1根发射天线n根接收天线，发送信号通过n个不同的路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的分集增益为n，平均误差概率可以减小到 ，单天线衰落信道的平均误差概率为。对于发射分集技术来说，同样是利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在1个具有m根发射天线n根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增益是独立均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为mn。智能天线技术也是通过不同的发射天线来发送相同的数据，形成指向某些用户的赋形波束，从而有效的提高天线增益，降低用户间的干扰。广义上来说，智能天线技术也可以算1种天线分集技术。

分集技术主要用来对抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供额外的信息来增加通信中的自由度(degrees of freedom)。从本质上来讲，如果每对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道。如果在这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这被成为空间复用。需要特别指出的是在高SNR的情况下，传输速率是自由度受限的，此时对于m根发射天线n根接收天线，并且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。

瑞利衰落信道_瑞利衰落 -测试与仿真

瑞利衰落的测试射频信号在穿越大气时因受到空气和环境条件的损害 ( 包括多径散射效应 ) 而产生失真。采用信道仿真的新型数字实现方案可以降低一些难度太大和成本超高的测试试验的难度和成本。
在基站发射机和移动 ( 或固定 ) 接收机之间的通信质量取决于多种因素，其中包括信号传播信道的总体质量。由于空气吸收作用以及建筑物和树木的反射作用，信号在传播中的幅度和相位都将产生量值不定的波动。这种现象通常被称为衰落(fading)，有时称为多径衰落( 1种特殊类型的衰落 ) ，或者更一般地称为信道损害 （impairment） 。
由于反射、衍射和局部散射效应，从基站发出的信号可能经不同的路径到达接收机，因而产生了多径衰落。不同的路径具有不同的长度，这使得接收机将在不同的到达时间“看到”该信号幅度不一的多个副本。还有，当被局部实体反射或散射之际，这个信号会产生相位偏移。随着接收机的天线在空间中移动，当这些干涉小波在接收机端相互加强或减弱时，接收机将感受到信号强度的高峰和低谷。
目前无线设备设计人员必须在真实信道条件下对其设计进行测试。信道损害可以依靠模仿衰落信道响应的数学模型模拟出来。这些模型使用统计方法来表达当电磁波遇到物理障碍时将发生的变化，包括瑞利衰落、Rician 衰落和铃木衰落。

瑞利衰落模型瑞利衰落是1个用来描述信道传播规律的数学分布，适用于在从发射机到接收机之间没有强视距（line-of-sight） 路径的情况。这个分布可以表达在1个繁忙的城市街道上看到的信道条件，这种情况下基站被隐藏在几个街区之外的建筑物背后。在乡村环境中，多径衰落模型由几个反射路径与1个强视距路径组合而成，其频谱功率遵循 Rician分布。直接射束和多径射束的能量之比被称为 K 系数。如果在频域观察这个效应，会看到1个功率毛刺，其幅度由K系数决定。铃木衰落把来自多路径的小幅度衰落叠加在反射和散射造成的大幅度衰落之上。大幅度衰落遵循对数正态分布，小幅度衰落遵循瑞利分布。虽然来自遮蔽和大幅度反射的平均路径损失呈正态(高斯) 分布，信号衰减的典型值为 6-10 dB ，但在非视距小幅度衰落的最坏情况下，多径各部分完全反相而发生最深度衰落，此时的信号衰减将达到 20-30dB 。
对于设备设计者而言，这意味着在链接预算中必须提供足够的“衰落裕度”。为了能够承受 40-50dB 以上的深度衰落，系统必须具有足够高的信号发射功率或者足够高的接收机灵敏度。
目前的信道仿真方法是在射频输入、射频输出的基础上或在模拟 I/Q 输入、射频输出的基础上运行的。在这个过程中，首先对将被衰落的信号进行下行转换或数字化，或两者都进行。然后把衰落仿真信号加入到数字信号中，再把其结果上行转换回射频信号。这样，就加入了附带噪声的白色高斯噪声（AWGN）。由于AWGN独立于任何1个多径信道响应，故噪声必须同衰落仿真信号分开。

瑞利衰落信道_瑞利衰落 -相关条目

无线通信系统、快衰落、慢衰落、无线信道、均衡

瑞利衰落信道_瑞利衰落 -参考资料

1.

4.http://www.anywlan.com/bbs/dispbbs.asp?boardID=59&ID=2913&page=1

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