一 : 接收机灵敏度怎么计算？

接收机灵敏度怎么计算？计算方法是什么?有人知道计算公式是什么吗？

接收机灵敏度怎么计算？的参考回复

接收机灵敏度方程    对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：      F  =  (Sin  /  Nin)  /  (Sout  /  Nout)或F  =  (Sin  /  Nin)  ×  (Nout  /  Sout)    Sin  =  F  ×  Nin  ×(Sout  /  Nout)    Sin又可以表示为：      Sin  =  F  ×  KTBRF  ×  Eb/No  ×  1/PG    用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘10得到单位dB或dBm。于是噪声系数NF  (dB)  =  10  ×  log  (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：      Sin  (dBm)  =  NF  (dB)  +  KTBRF  (dBm)  +  Eb/No  (dB)  -  PG  (dB)

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1  GPS  接收机的灵敏度定义

      随着GPS  应用范围的不断扩展，对GPS  接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS  的使用范围。

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作为GPS  接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS  接收模块孜孜以求的目标。对于GPS  接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、冷启动灵敏度、温启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm  以下，冷启动灵敏度和温启动灵敏度也分别可以达到-145dBm  和-158dBm  以下，其中冷启动灵敏度和温启动灵敏度分别表示的是在两种不同场景下的捕获灵敏度。

GPS  接收机首先需要完成对卫星信号的捕捉，完成捕捉所需要的最低信号强度为捕捉灵敏度；在捕捉之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。

2  GPS  接收模块的灵敏度性能分析

从系统级的观点来看，GPS  接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕捉、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。

2.1  接收机前端电路性能对灵敏度的影响

GPS  信号是从距地面  20000km  的LEO（Low  Earth  Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1  频段（fL1=1575.42MHz）自由空间衰减为：

  GPS接收机的灵敏度分析      （1）

按照GPS  系统设计指标，L1  频段的C/A  码信号的发射EIRP（Effective  Isotropic  Radiated  Power，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS  系统L1  频段C/A  码信号到达地面的强度为：

      GPS接收机的灵敏度分析（2）

GPS  ICD（Interface  Control  Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS  系统L1  频段C/A  码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1  频段C/A  信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。

GPS接收机的灵敏度分析

            GPS  信号被天线接收下来后，假如天线有源，则经过滤波器和低噪放，再通过电缆接到接收机部分，接收机内同样经过一级低噪放和一级滤波器，再进射频前端模块进行下变频和模数转换处理。

天线的有源部分主要是用来补偿从天线到接收模块之间的电缆损耗，假如天线和接收模块之间的插极小，则可以使用无源天线。

GPS  接收机前整个特性可以由整个接收机的G/T  值来表征。设GPS  接收机的射频前端可以分为n  级，第i  级的增益、噪声系数、等效噪声温度分别为Gi、NFi、Tei，则GPS  接收机的总的等效噪声温度为：

              GPS接收机的灵敏度分析（3）

其中，Ga  为天线增益，Ta  为天线噪声温度。天线的噪声温度和天线大小、信号频率、天线方向图、摆放位置等都有关系，一般GPS  天线噪声温度为Ta=100K。

根据系统的G/T  值即可以得到在一定输进信号功率下的接收载噪比：

GPS接收机的灵敏度分析

其中，k=1.38e-23，为Bolzmann  常数。

下表给出了采用有源天线的场景下常见的GPS  接收模块前端载噪比计算：

GPS接收机的灵敏度分析

表  1  有源天线场景下GPS  接收单元前端载噪比计算

从上表可以很明显的看出，影响系统载噪比的最主要因素是天线本身的增益和噪声温度，在天线无源部分性能确定的条件下，天线有源部分则决定了整个系统的载噪比变化，而后级的链路增益和噪声系数对系统载噪比基本没有贡献。

实际电路设计中，由于电磁干扰的存在，每一级都有可能引进新的噪声，后级的性能也会对系统载噪比产生重要影响。因此，需要重点考虑电磁干扰对系统性能带来的损失。有源天线的主要目的是补偿天线至接收机的电缆损耗，对于天线和接收机比较接近的场景，天线至接收机的损耗基本可以忽略，则可以直接采用无源天线，通过进步接收机内部第一级低噪声放大器的增益和噪声系数性能，同样可以达到采用有源天线的性能。第一级的噪声系数决定了前级引进噪声的大小，而第一级的增益则决定了后级引进的噪声对系统性能的影响，第一级的增益越大，后级噪声性能对系统性能的影响越小，但同时需要考虑整个信号通路至A/D  量化部分的总体增益，以确保A/D  量化对信噪比的损失最小。

下图给出了接收机前级低噪声放大器的噪声系数对系统整体载噪比的影响，图中还给出了不同增益天线的性能差异。实际中选用天线时，除天线增益外，还需要考虑天线的方向图、不圆度以及轴比、驻波系数等性能。

GPS接收机的灵敏度分析

图  2  前级放大器噪声系数对载噪比的影响

接收机前A/D  转换过程也会导致系统载噪比的降低，A/D  量化对信噪比的影响主要和A/D  量化位数有关，一般以为，1bit  量化会导致1.96dB  的载噪比损失，但该值的条件是中频带宽为无穷宽。A/D  转换的载噪比损失还和中频带宽有关，对于中频带宽即是C/A码带宽而言，1bit  量化会导致3.5dB  的载噪比损失，而3bit  量化带来的载噪比损失为0.7dB（[4]）。

此外，A/D  转换对性能的影响还和A/D  量化最大阈值和噪声的均方根（RMS）之间的比例有关。

接收机的热噪声基底为：

  GPS接收机的灵敏度分析

假设接收机带宽为GPS  C/A  码的带宽2.046MHz，则热噪声基底的功率为:

GPS接收机的灵敏度分析

该功率远大于GPS  输进信号功率-130dBm，因此系统的增益控制以及A/D  量化阈值主要由热噪声确定，与输进信号强度基本无关。

常用的GPS  射频芯片中，A/D  量化和自动增益控制部分的电路都是联合设计的，根据A/D  量化阈值的要求设置自动增益控制的控制电平。

2.2  基带算法性能对灵敏度的影响

基带算法性能直接影响信号捕捉、跟踪以及解调过程对载噪比的最低要求。GPS  信号是一个扩频系统，对于C/A  码而言，其扩频码为码长1023  的Gold  码，码速率为1.023Mcps，即每1ms  为一个C/A  码周期。因此，可以通过进步本地码和接收信号之间的积分时间来进步接收信号的载噪比。

积分方式分为相干累积和非相干累积。相干累积是指直接用本地码和接收信号按位相乘后再累加，而非相干累积则是对相干累积的结果再进行直接相加。

相干累积结果可根据下式进行计算（[5]）：

GPS接收机的灵敏度分析

其中，Δf  为本地本振与载波之间的频率差，T  为相干累积时间，CN0为到达基带时的

信号载噪比，单位为dBHz，  R(τ  )  为C/A  码的自相关函数，  Δφ  为初始相位差，  D为信号调制的导航电文符号，  ηI  和ηQ  分别为I  路和Q  路的噪声。

由公式(6)(7)可知，相干累积结果和相干累积时长非常相关，相干累积时间越长，对输进载噪比的要求越低，其灵敏度也就越高，但累积时长过长，由于频偏Δf  的影响，上式中第一项值也会越小，又会降低其灵敏度。因此，一般高灵敏度的GPS  接收机都需要采用频率稳定度较高的TCXO  作为本振，以降低本地频率和载波频率之间的偏差。一般而言，高灵敏度的基带算法对本振的稳定度要求在8ppm  左右，该稳定度包括校正偏差、老化以及温度补偿稳定度，对于频率校正稳定度为2ppm、老化稳定度为5ppm  的TCXO  而言，一般要求其温度补偿稳定度在0.5ppm  以内。

非相干累积结果为GPS接收机的灵敏度分析  ，通过公式(6)(7)还可以看出，当采用非相干累积时，由于ηI  和ηQ的存在，其信噪比会比相干累积有所降低。

下图给出了不同频率偏移情况下相干累积结果随相干时长变化的情况。由图中可以看出，当频偏较小的情况下，可以选择较长的相干时长以达到较高的相干累积结果。

GPS接收机的灵敏度分析

图  3  相干时长与相干累积结果的关系

2.3  高接收灵敏度的GPS  接收机设计

根据本文前述内容的分析可知，要设计高接收灵敏度的GPS  接收机，需要从以下几个方面着手：

1、  要有好的抗干扰和隔离设计，由于GPS  信号属于弱信号，信号强度在-130dBm左右，因此射频通道内任何一级引进的干扰都有可能极大地影响系统的接收信噪比，因此，需要从电路设计上做到抗干扰和隔离，尤其是地线的设计，差的地线设计可以使系统信噪比降低6dB  以上；

2、  需要最小化接收机噪声，即尽可能进步系统的G/T  值，这可以从尽量降低前级噪声系数、前级增益等方面进行，但同时还需要考虑系统的动态范围，全通道增益不能过大；

3、  要有好的基带算法，包括对信噪比要求极低的捕捉、跟踪算法，这一点目前在业界很多GPS  基带芯片内都已经实现；

4、  需要高稳定度的本振，这也是好的基带算法能够工作的必要条件。

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FN=NO/GNI  ①

其中：  FN  为噪声系数；

NI  为输入理论热噪声功率，NI=kT0B，k是波尔兹曼常数，T0是室温的绝对温度，B是接收机有效噪声带宽（或频谱仪的分辨带宽）；

NO  为输出噪声功率；

G  为电路系统增益。

电路的输出噪声除以增益即为电路的等效噪声输入，所以NI  FN为等效电路的输入噪声功率。即：

NI  FN  =kT0B  FN

在接收机应用中，kT0B  FN表示接收机输入端的噪声功率，信号电平必须超过此噪声功率。若S/N=1，则输入信号功率等于kT0B  FN，如用对数形式表示则为：

10lgNI=10lgkT0B=-174+10lgB（dBm）  ②

若B=1Hz，则：10lgNI=-174+10lgB  =-174(dBm/Hz)；

若B=1kHz，则：10lgNI=-174+10lgB  =-144(dBm/kHz)。

若S/N=1，接收机噪声系数为NF=10lgFN，则接收机（或频谱仪）的灵敏度为：

SN=10lgkT0BFN=-174+10lgBFN（dBm/Hz）  ③

若B=1Hz，则：SN=-174+NF（dBm/Hz）；

若B=1kHz，则：SN  =-144+NF（dBm/kHz）。

HP8593E频谱仪噪声系数的典型取值是32dB,即NF=10lgFN=32。那么在频谱仪前端没有衰减的条件下，其接收灵敏度为(若前端衰减设置为10dB，则频谱仪灵敏度下降10dB)：

S=10lgkT0BFN=-174+10lgBFN  =-174+32+10lgB。

若B=1Hz，则：S  =-142（dBm/Hz）；

若B=1kHz，则：S  =-112（dBm/kHz）。

对于较为弱小的信号，在频谱仪前端增设低噪声放大器，将明显提高接收系统灵敏度。

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亲，您好

接收灵敏度的定义公式

摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。

在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。  从噪声系数F推导Eb/No关系

根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。

希望我的回答对您有所帮助

二 : 接收机灵敏度噪声系数计算公式

噪声系数和灵敏度都是衡量接收机对微弱信号接收能力的两种表示方法，它们是可以相互换算的。
1.定义
(1)噪声系数Nf是指:接收机输出端测得的噪声功率与把信号源内阻作为系统中唯一的噪声源而在输出端产生的热噪声功率之比(两者应在同样温度下测得)。
噪声系数常用的定义是：接收机输入端信噪比与其输出端信噪比之比。即：Nf＝(Pc入／Pn入)÷(Pc出／Pn出)
噪声系数也可用dB表示：Nf(dB)＝10lgNf
(2)灵敏度是指：用标准测试音调制时，在接收机输出端得到规定的信纳比(S+N+D／N+D)或信噪比(S+N+D／N)且输出不小于音频功率的50%情况下，接收机输入端所需要的最小信号电平(一般情况下，信纳比取12dB，而信噪比取20dB)。这个最小信号电平可以用电压Umin(μv或dBμv)表示，也可以用功率P(mw)或P(dBm)表示。需要注意的是：
(A)用电压Umin表示灵敏度时，通常是指电动势(即开路电压)，而不是接收机两端的电压。在匹配时，Ur＝Umin／2
∴Ur＝(dBμv)＝Umin(dBμv)-6
读数指示是否是开路电压，可在测完灵敏度后，把接收机断开(即信号源开路)，看信号源读数是否改变，若不变就是开路电压(电动势)，若变大了近一倍就是端电压。
(B)用功率表示灵敏度时，却是接收机(负载Rr)所得到的功率，所以
Pmin＝Ur^2／Rr＝Umin^2／4Rr
∴Pmin(dBm)＝Ur(dBμv)-107＝Umin(dBμv)-6-107
＝Umin(dBμv)-113 即用dBm表示的灵敏度等于用dBμv表示的灵敏度减去113分贝
∴Pmin(dBw)＝Umin(dBμv)-143
例：已知某接收机灵敏度为0.5μv，阻抗为50Ω。
求：用功率表示灵敏度应为多少?
Pmin＝(0.5×10-6)^2／(4×50)＝0.125×10-14(W)
Pmin(dBm)＝-149dBw＝-119dBm
又∵0.5μv用分贝表示为20lg0.5＝-6dBμv
∴Pmin(dBm)＝-6-113＝-119(dBm)＝-149dBw
2.灵敏度与噪声系数的相互换算
按定义，结合实际测量，得输入电动势表示的灵敏度为:
Umin＝e＝｛　4KTBR·Nf·C／N　｝
式中，R为接收机输入阻抗(50Ω)，Nf为接收机噪声系数：B为噪声带宽，它近似等于接收机中频带宽(对于超高频话机B＝16KHz)；C／N为限幅器输入端门限载噪比(其典型值为12dB)；K为波尔兹曼常数(1.37×10-23J／K)；T为信号源的绝对温度(K)，对于常温接收机，T＝290°K。
当C／N(dB)＝12dB时，C／N＝101.2＝15.8。在常温情况下，由上式可得：
Umin(μv)＝e＝(μv)＝｛4×1.37×10-23×290×16×103×15.8×50×Nf｝×106
＝0.448 ｛ Nf　｝(μv)
例如：当Nf(dB)＝3dB时， Nf＝2，e＝0.63μv
当Nf(dB)＝6dB时， Nf＝4，e＝0.89μv
如用dBμv表示：
Umin(dBμv)＝e(dBμv)＝Nf(dB)＋C／N(dB)-18.96
＝Nf(dB)＋12-18.96＝Nf(dB)-6.96
即在T＝290°K，B＝16×103Hz，R＝50Ω时，灵敏度的分贝数等于噪声系数分贝数减去6.96，其单位是dBμv。

三 : 接收机灵敏度计算公式

接收灵敏度的定义公式

摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。

在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。 从噪声系数F推导Eb/No关系

根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。

图1.

下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们：

Sin = 可获得的输入信号功率(W)

Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中：

K = 波尔兹曼常数 = 1.381 × 10-23 W/Hz/K，

T = 290K，室温

BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率

Sout = 可获得的输出信号功率(W)

Nout = 可获得的输出噪声功率(W)

G = 设备增益(数值)

F = 设备噪声系数(数值)

的定义如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout) 用输入噪声Nin表示Nout：

Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

调制信号的平均功率定义为S = Eb / T，其中Eb为比特持续时间内的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。

调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：

1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：

Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =

Sin / (Nin × F) =

(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =

(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，

其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益(PG = W/Rbit)可以定义为：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：对于没有扩频的系统(W = Rbit)，Eb/No在数值上等于SNR。 接收机灵敏度方程

对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout) Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)

Sin又可以表示为：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘10得到单位dB或dBm。于是噪声系数NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

数字实例

下面是扩频WCDMA蜂窝系统基站接收机的例子。尽管接收机灵敏度方程对各种电平的输入信号都是正确的，对于给定的Eb/No、本范例在满足误码率百分比(%BER)的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。这个实例的条件为：

对于速率为12.2kbps、功率-121dBm的数字语音信号，最大规定输入信号电平必须满足系统的最小规定灵敏度。

? 对于QPSK调制信号，在Eb/No值为5dB时可以获得规定的误码率BER (0.1%)。

? 射频带宽等于码片速率，即3.84MHz。

? KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm. ?

规定的用户数据速率Rbit等于12.2kbps，PG为PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。

? 将这些值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到输出信噪比为：5dB - 25dB = -20dB。这表示扩展了带宽的扩频系统实际是在负值SNR下工作。 ?

为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数(表示为NFmax)，使用接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

下面的步骤和图2给出了得到NFmax的具体方法：

步骤1：对于WCDMA系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为-121dBm。

步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。

步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。

步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。

图2.

注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为3dB而不是5dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。

小结

使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

参考文献

1. CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. Miller, Artech House Publishers, 1998.

2. CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House Publishers, 1998.

本文标题：接收机灵敏度计算公式-接收机灵敏度怎么计算？
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