一 : 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共100
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ |
题型：解答题难度：偏易来源：不详
解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得
 ，解得： 。
答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件。
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800。
答：最多购买B型学习用品800件 |
试题分析：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论。
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可。 |
考点：
考点名称：二元一次方程组的定义
二元一次方程组：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般形式为：
（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.
二元一次方程组的特点：1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如
也是二元一次方程组。
2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。
3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。
二元一次方程与二元一次方程组的区别： | 二元一次方程 | 二元一次方程组 |
| 条件 | ①含有两个未知数；
②含未知数的项的次数都是1；
③整式方程。 | ①含有两个未知数；
②含未知数的项的次数都是1；
③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方程） |
| 一般形式 | ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0) |
（a1，a2，b1，b2不同时为零）. |
| 解的情况 | 无数组解 | 或无数组解或有唯一解或无解 |
| 解的定义 | 适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解 | 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解 |
二元一次方程组的判定：
①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.
考点名称：二元一次方程的定义
二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。
二元一次方程的特点：
1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。
2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。
3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。
二元一次方程的解的特点：
1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而
才是方程x+y=18的一个解。
2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。
3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是
等等。
二元一次方程的判定标准：
1.二元：有两个未知数
2.一次：未知数的系数为1
3.整式方程：分母不含未知数
考点名称：二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
二元一次方程组解的情况：
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
1、有一组解。如方程组:
x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
2、有无数组解。如方程组：
x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3、无解。如方程组：
x+y=4①
2x+2y=10②，
因为方程②化简后为
x+y=5
这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
ax+by=c
dx+ey=f
当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
二元一次方程组的解法：
解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c>0)
一、消元法
1）代入消元法
用代入消元法的一般步骤是：
①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组 ：
x+y=5①
｛
6x+13y=89②
解：由①得
x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得
x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
2）加减消元法
用加减法消元的一般步骤为：
①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），
再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
③解这个一元一次方程；
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
例：解方程组：
x+y=9①
｛
x-y=5②
解：①+②
2x=14
即 x=7
把x=7代入①，得
7+y=9
解，得：y=2
∴ x=7
y=2 为方程组的解
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
3）加减-代入混合使用的方法
例：解方程组：
13x+14y=41①
｛
14x+13y=40 ②
解：②-①得
x-y=-1
x=y-1 ③
把③ 代入①得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入③得
x=1
所以：x=1,y=2
特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
二、换元法
例：解方程组：
（x+5)+(y-4)=8
｛
（x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
三、设参数法
例：解方程组：
x:y=1:4
｛
5x+6y=29
令x=t，y=4t
方程2可写为：5t+6×4t=29
29t=29
t=1
所以x=1，y=4
四、图像法
二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，
两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。考点名称：二元一次方程组的应用
二元一次方程组应用中常见的相等关系：1． 行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
①相遇问题（同时出发）：
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
②追及问题（同时出发）：
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
③水中航行
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
2．配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题
4．工程问题
基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
5．几何问题
①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
②注意语言与解析式的互化:
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
③注意从语言叙述中写出相等关系：
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
④注意单位换算:
如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。
二元一次方程组的应用：
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二 : 向奋战在灾区的你致敬
相同的使命
让我们走到了一起
同呼吸共命运的血脉
让我们痛在同一片蓝天下
鲜红的党旗与可爱的橄榄绿
让我们看到了坚强与希望的光( 文章阅读网：www.61k.com )
这片热土会有更美好的明天
向你们致敬
你们不愧为人民的子弟兵
在艰苦的救助里
你们已太累太累了
可是却不曾看到你一丝的放弃
无论是水深火热中的乡亲还是
祖国大后方的我们
向你们致敬
从你们的身上看到的
是为眼睁睁看着失去生命后悲痛的脸
是急切找寻
那怕一丝的生命迹象的不离弃
向你们致敬
你恸哭累倒的身影
让大后方的我们恸哭不已
军民的鱼水情深
相同的血脉
是大后方的我们
全部精神渤发的动力
向你们致敬
为同一片蓝天
为我们的祖国
奉献我们的一切
是我们共同的心愿
大后方的我们
会如火线上的你们一样
时刻等待着
党的号角
为此前赴后继
不离不弃
三 : 鲁甸灾区谢老汉——捐出四口肥猪感动天
鲁甸灾区遇大难，
举国皆把心来担。
数九寒冬天不暖，
灾民安置主席掂。
飞赴灾区察民情，
嘘寒问暖灾区站。( 文章阅读网：www.61k.com )
摸摸棉被暖不暖，
地冻天寒心里怜。
百姓生活虑周全，
遇到老汉感动天。
谢老高寿七十七，
房屋毁坏无住地。
躲在帐篷待重建，
却把肥猪四口捐。
给钱不要表心意，
救援飞机空中滴。
一方有难八方援，
全国各地都捐钱。
习总亲临灾区看，
灾区百姓乐翻天。
灾区百姓听说习主席来视察，连夜作诗表达感谢之情：
大寒节令送大爱，
龙头喜降丰年雪。
千户万户曈曈日，
十万乌蒙尽开颜。
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在向灾区捐款活动中-为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共100 本文地址：
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