一 : 什么是线膨胀系数
什么是线膨胀系数
一般指由于外界温度、压力（主要指温度）变化时，物体的线性尺寸随温度、压力（主要指温度）的变化率。如铁温度每升高1度，长或宽或高尺寸增加12X10^-6，即增加0.0012%。
对应地还有体膨胀系数，即物体的体积随温度的变化率。对于各向同性的物体，线膨胀系数较小时，体膨胀系数是线膨胀系数的3倍略多一点。
金属材料线膨胀系数的测量
线膨胀系数在数值上等于当温度升高1℃时固体材料单位长度的伸长量。对于不同的物质,线膨胀系数不同。一般来说,塑料的线膨胀系数较大,金属的次之,熔凝石英的较小。常见几种材料的线膨胀系数的数量级
物质在一定的温度和压力下具有一定的体积。温度变化时，物质的体积亦相应地变化。物质的体积随
温度升高而增大的现象称为热膨胀。物质的热膨胀是由于构成物质的原子间的平均距离随温度升高而增大造成的。物质的热膨胀性质与物质的结构、键型、键力、比热容、熔点等密切相关。因此，不同的物质或者组成相同结构不同的物质，具有不同的热膨胀性质，常用体积膨胀系数这一物理量来表征物质的不同热膨胀性质。固体材料在一维方向上的热膨胀伸长称为线膨胀，用线膨胀系数来描述不同物质的线膨胀特性。
物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。在工程结构设计（如桥梁、铁路轨道、电缆工程等）、机械和仪表的制造、材料的加工和焊接等过程中都必须考虑材料的热膨胀特性。材料的热膨胀特性也有许多有利方面的应用，如液体温度计、喷墨打印机等等。
在测量材料线膨胀系数的常用方法中，关键是测量材料受热膨胀后的微小长度伸长量。这一微小长度变化量用一般的长度测量仪器很难测准，一般需要采用放大测量方法、借助测微装置或仪器来测量，如光杠杆光学放大法、千分尺螺旋放大法、光学干涉法等。本实验采用非电量电测法通过霍尔位移传感器测量微小的长度变化。
【预习提示】
1．什么是线膨胀系数？测量线膨胀系数需要测量哪些相关物理量？
2．霍尔位移传感器的基本工作原理是什么？
3．什么是定标？
4．怎样设计测量数据记录表？
【实验目的】
1．掌握测量线膨胀系数的基本原理。
2．了解非电量电测法的一些基本概念和基本方法。
3．学习用霍尔位移传感器测量微小长度变化量的原理和方法。
【实验原理】
1．线膨胀系数的测量原理
固体材料在一维方向上的热膨胀伸长称为线膨胀。实验表明，在一定温度范围内，热膨胀后的长度由温度的增加量、物体的材料性质、物体原有的长度三个因素决定，可近似地表示为
Lt?L0?1??(t?t0)?（1）
式中Lt是物体在温度为t时的长度，L0是物体在温度为t0时的长度，?称为物体的线膨胀系数。由式（1）可得
??Lt?L0?L?L0(t?t0)L0(t?t0)（2）
根据式（2）可知，线膨胀系数?在数值上等于当温度升高1℃时固体材料单位长度的伸长量。对于不同的物质，线膨胀系数不同。一般来说，塑料的线膨胀系数较大，金属的次之，熔凝石英的较小。常见几种材料的线膨胀系数的数量级如表1所示。
表1 常见几种材料线膨胀系数的数量级
织发生变化的温度附近，同时出现线膨胀量的突变。因此，测量线膨胀系数也是了解材料特性的一种手段。但是，在温度变化不大的范围内，一般情况下可以认为线膨胀系数是一常量。
由式（2）可知，若实验测定了材料在温度为t0时的长度、温度的增加量(t?t0)和相应的长度变化量?L，便可以求出材料在这一温度区域的线膨胀系数?。实验中测量铜棒的线膨胀系数，在温度变化不大时，如小于100℃，铜棒的长度增加量很小，所以需要比较精密的仪器来测量。实验中采用非电量电测法通过霍尔位移传感器来测量微小的长度变化。
2．霍尔位移传感器的基本结构和工作原理
根据霍尔效应可知，霍尔元件处于方向平行于霍尔元件法线方向磁感应强度为B的磁场中，当工作电流为I时，产生的霍尔电压UH为
UH?KHIB（3）
式（3）中KH为霍尔元件的灵敏度，单位一般选用mV/（mA·T）。
dB
霍尔位移传感器的基本结构如图1所示，霍尔元件在均匀梯度dz的磁场内移动，保持工作电流I不变，移动方向平行于磁感应强度方向即霍尔元件的法线方向，若霍尔元件相对
于参考位置的位移量为?z，则输出的霍尔电压相对于某一参考值的变化量?UH为
?UH?KHIdB?zdz（4）
由式（4）可知，霍尔电压的变化量?UH与位移?z成正比，可以表示为
?UH?K?z（5） 式中K?KHIdB
dz称为霍尔位移传感器的测量仪器灵敏度，常用单位是mV/mm。因此，采
用霍尔位移传感器，通过测量霍尔电压的变化量可以测量位移量，从而实现微小长度变化量的测量。
为了实现均匀梯度的磁场，磁路设计可以采用多种形式，实验中采用图1所示的方式。用两块外形尺寸和极面磁感应强度相同的永久磁体，同极性相对放置，霍尔元件位于两磁体之间，可沿z轴移动。在图1中A处的磁感应强度为零，作为位移参考零点，对应的霍尔电压UH?0；当霍尔元件相对于A点发生位移时，磁感应强度不再为零，霍尔元件也就有相应的电压输出，静态特性输出曲线如图2所示。由图2可知，当位移小于2mm时，输出的霍尔电压与位移之间具有良好的线性关系。
理论和实验证明，磁场梯度越大，测量灵敏度就越高；磁场梯度越均匀，线性度就越好。当磁体极面磁感应强度确定后，磁场梯度决定于磁体间隙，为获得较高的梯度，磁体间隙一般较小，实验中磁体间隙为10mm。
霍尔元件形小体轻，霍尔效应产生的时间短，所以霍尔位移传感器具有惯性小、反应速度快等优点，广泛地应用于现代测量技术中。
图1 霍尔位移传感器结构
图2 霍尔位移传感器的静态特性
【实验器材】
1．线膨胀系数测量仪
线膨胀系数测量仪原理如图3所示。在图3（a）中，待测样品（金属棒）放置于热管S中，S由P1、P2支架固定在底座上，T是温度计。样品的一端与F相接，另一端通过隔热材料与滑块B相连。H为霍尔元件，固定在B上，并处于由磁体D形成的梯度磁场内。E为螺旋测微装置，可推动磁体D移动，用于仪器定标。
（a）测量装置；（b）测量电路
图3 金属线膨胀系数测量仪
2．稳压电源、滑线变阻器、mA表、开关、导线、数字电压表 如图3（b）所示，稳压电源、滑线变阻器、mA表、开关、导线、数字电压表等组成测量电路，测量霍尔电压。
3．蒸汽发生器
蒸汽发生器产生蒸汽，加热被测样品。
4．温度计
温度计测量被测样品温度。
【实验内容与要求】
一．必做部分
1．仪器的定标
（1）根据图3（b）连接电路，调节R，使霍尔元件的工作电流为l0mA，并在整个实验过程中保持不变。
（2）打开电压表，转动螺旋测微装置E，使电压表示数为零，此时霍尔元件处于磁感应强度B=0的中间位置，即位移的参考零点。
（3）从位移参考零点开始，分别向两端精确调节E，改变位移量。在位移?z??2mm~?2mm范围选取10个以上测量点，记录移动的距离以及相应电压表的示数。
2．蒸汽加热法测量铜棒的线膨胀系数
（1）调节E，使电压表示数为零，此时记录铜棒的初温t0（由温度计T读出）和原长L0以及电压表的示数UH0。
（2）通蒸汽进入热管S中加热铜棒，观察热膨胀现象。随着温度的升高，铜棒膨胀，推动滑块B，使霍尔元件H在磁场中移动，电压表的读数发生变化，动态地显示铜棒热膨胀过程。
（3）待铜棒的温度稳定后，此时记录温度t及电压表读数UH。
3．电加热法测量铜棒的线膨胀系数
（1）调节E，使电压表示数为零，此时记录铜棒的初温t0（由温度计T读出）和原长L0以及电压表的示数UH0。
（2）接通电加热装置的电源，开始加热铜棒，观察热膨胀现象。随着温度的升高，铜棒膨胀，推动滑块B，使霍尔元件H在磁场中移动，电压表的读数发生变化，动态地显示铜棒热膨胀过程。
（3）调节加热电压使铜棒温度升高的速度适中，温度t每隔10℃，记录一次电压表读数UH。
二．选做部分—设计性内容
1．设计内容
（1）设计利用光杠杆测量固体材料线膨胀系数的实验方案。
（2）设计利用电容传感器测量固体材料线膨胀系数的实验方案。
2．设计要求
（1）阐述基本实验原理和实验方法；（2）说明基本实验步骤；（3）进行实际实验测量；
（4）说明数据处理方法，给出实验结果。
【注意事项】
1．仪器的调节都有一定的范围，操作时应严格按照教师或说明书的要求进行，以免损
二 : 59大学物理实验-金属线膨胀系数的测量
（1314实验室） 金属线膨胀系数的测量
绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪器的制造中，在材料的加工（如焊接）中，都应考虑到。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。考虑失当，甚至会造成工程的损毁，仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等。
一．实验目的
学习测量金属线膨胀系数的一种方法。
二．实验仪器
金属线膨胀系数测量实验装置、FT-RZT-I 数字智能化热学综合实验平台、 游标卡尺、千分表、待测金属杆
金属线膨胀系数测量的实验装置如图1所示 内有加热引线和温度传感器引线
图1
FT-RZT-I 数字智能化热学综合实验平台面板如图2所示
图2 三．实验原理
材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标。特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数做测定。
固体受热后其长度的增加称为线膨胀。经验表明，在一定的温度范围内，原长为L的物体，受热后其伸长量?L与其温度的增加量?T近似成正比，与原长L亦成正比，即
?L = ?L?T （1） 式中的比例系数?称为固体的线膨胀系数（简称线胀系数）。大量实验表明，不同材料的线胀系数不同，塑料的线胀系数最大，金属次之，殷钢、熔凝石英的线胀系数很小。殷钢和石英的这一特性在精密测量仪器中有较多的应用。
几种材料的线胀系数
实验还发现，同一材料在不同温度区域，其线胀系数不一定相同。某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，同时会出现线胀量的突变。因此测定线胀系数也是了解材料特性的一种手段。但是，在温度变化不大的范围内，线胀系数仍可认为是一常量。
为测量线胀系数，我们将材料做成条状或杆状。由（1）式可知，测量出T1时杆长L（一般，杆在T1时的长度L可以近似等于杆在常温时的长度）、受热后温度达T2时的伸长量?L和受热前后的温度T1及T2，则该材料在（T1，T2）温区的线胀系数为：
? =
?L
（2）
L(T2?T1)
其物理意义是固体材料在（T1，T2）温区内，温度每升高一度时材料的相对伸长量，其单位为(?C)?1。 测线胀系数的主要问题是如何测伸长量?L。而?L是很微小的，如当L≈250mm,温度变化T2?T1≈100℃，金属的a数量级为10
?5
(?C)?1时，可估算出?L≈0.25mm。对于这么微小的伸长量，用普通量具
如钢尺或游标卡尺是测不准的。可采用千分表（分度值为0.001mm）、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法。本实验中采用千分表测微小的线胀量。
千分表是一种通过齿轮的多极增速作用，把一微小的位移，转换为读数圆盘上指针的读数变化的微小长度测量工具，它的传动原理如图3所示，结构如图4所示，
千分表在使用前，都需要进行调零，调零方法是：在测头无伸缩时，松开“调零固定旋钮”，旋转表壳，使主表盘的零刻度对准主指针，然后固定“调零固定旋钮”。调零好后，毫米指针与主指针都应该对准相应的0刻度。
千分表的读数方法：本实验中使用的千分表，其测量范围是0-1mm。当测杆伸缩0.1mm时，主指针转动一周，且毫米指针转动一小格，而表盘被分成了100个小格，所以主指针可以精确到0.1mm的1/100，即0.001mm，可以估读到0.0001mm。即：
千分表读数=毫米表盘读数＋
1
?主表盘读数 （单位：mm） 1000
1
?59.8=0.2598 mm 1000
（毫米表盘读数不需要估读，主表盘读数需要估读） 例如：图5中千分表读数为：0.2＋
P：带齿条的测杆； Z1～Z5：传动齿轮；
R：读数指针 图 3
挡帽
主指针
调零固定旋钮
表壳 主表盘
毫米指针 毫米表盘
轴套
测杆 测头
图4 图5
四、实验步骤
1、如图1所示，卸下三个下盘支撑螺钉，安装好实验装置，连接好电缆线。将铜杆插人加热盘的恒温腔，使其完全在恒温腔内部，将“可调顶紧螺旋”的尖端靠拢铜杆一端，千分表（已调零好）测头靠拢铜杆的另一端，锁紧“千分表固定螺钉”，旋动“可调顶紧螺旋”，直到千分表的指针微有旋转（约0.2—0.3mm）。打开电源开关，“测量选择”开关旋至“设定温度”档，调节“设定温度粗选”和“设定温度细选”钮，选择设定加热盘为所需的温度（如40.0℃）值。
2、将“测量选择”开关拨向“上盘温度”档，打开加热开关，观察加热盘温度的变化，直至温度稳定，此时加热盘可能达不到设定温度，可适当调节“设定温度细选”使其温度达到所需的温度（如40.0℃），这时给加热盘设定的温度要高于所需的温度（如40.0℃），把此时温度计为T1，读出千分表数值L1。
3、重复步骤2，将设定温度依次递增5?C，且递增9次（如依次为45℃、50℃、55.0℃、60.0℃、65.0
℃、
70.0℃、75.0℃、80.0℃、85℃），随着温度的上升，千分表开始旋转，当温度达到某一设定值后，千分表停止动作，依次记下此时的温度值（T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10）及千分表相应的读数（L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9、L10）。
4、用逐差法求出温度每升高5℃时铜杆的平均伸长量，由（2）式即可求出铜杆在这个温区（如40.0℃，85.0℃）内的线胀系数。 五、数据记录及处理
1
?L?Li?5?Li?
5
?(L
i?1
5
i?5
?Li)
? （mm）
5
?(Li?5?Li)?
?L?(L???
i?1
i?5
?Li)?
?
5
? （mm）
3、计算得到铜杆的线胀系数
铜杆在（T1? ?C，T10? ?C）温区的线胀系数为
? =
?L?(Li?5?Li)?1
(?C) ?
25L25L
六、注意事项
1、千分表安装须适当固定 (以表头无转动为准)且与被测物体有良好的接触(读数在0.2—0.3mm处较
为适宜)；
2、因伸长量极小，故仪器不应有振动；
3、千分表测头需保持与实验样品在同一直线上。
七、思考题
1、试分析哪一个量是影响实验结果精度的主要因素？
2、试举出几个在日常生活和工程技术中应用线胀系数的实例。
3、若实验中加热时间过长，仪器支架受热膨胀，对实验结果有何影响？
三 : 线膨胀系数：线膨胀系数-变化规律，线膨胀系数-测量方法
物理名词，有时也称为线弹性系数（linear expansivity），表示材料膨胀或收缩的程度。分为某一温度点的线膨胀系数和某一温度区间的线膨胀系数，后者称为平均线膨胀系数。前者是单位长度的材料每升高一度的伸长量；平均线膨胀系数是单位长度的材料在某一温度区间，每升高一度温度的平均伸长量。
简单介绍
定义式亦称线胀系数。固体物质的温度每升高1℃时，其单位长度的伸长量，叫做“线膨胀系数”。单位为1/℃或1/开。符号为αl。线膨胀系数_线膨胀系数 -变化规律
线膨胀系数随温度变化的规律类似于热容的变化。a值在很低温度时很小，随温度升高而很快增加，在德拜特征温度以上时趋向于常数。线膨胀系数的绝对值与晶体结构和键强度密切相关。键强度高的材料具有低的线膨胀系数。相对金属材料，耐火材料的键强大，线膨胀系数小。一般氧化物的α值在(8～15)×10K范围，二元硅酸盐物质的α值一般在(5．2～10)×10K碳化物的a值为(5～7)×10K金刚石为1×1010K石英玻璃则由于其结构松弛，结构中四面体的线膨胀能为结构中的空隙所容纳，而具有极小的a值(0．5×1010K非等轴晶体沿不同晶轴的a值不同，尤其是石墨这类层状结构的物质。石墨的层内结合力强，层向a值很小(1×1010K)，层间结合力很弱，层间方向a值高达27×10K对于具有很强的非等轴性的晶体，某一方向上的n值可能为负数。由各向异性多晶体组成的耐火材料和由各相a值不同的多相多晶体组成的耐火材料，在烧成冷却过程中材料内会产生内应力。当晶界处于高的应力状态时，材料强度降低，甚至产生微裂纹。气孔率对耐火材料的热膨胀特性也有影响。当气孔使材料内颗粒间的结合变弱时，a值变小。而连续固相中的封闭小气孔几乎不影响a值。多相多晶和复合材料的线膨胀系数是可以根据物相组成进行计算的。所有计算公式都以各相之间在内应力作用下不产生微裂纹为前提，所以实际上是1种近似的估算，多微裂纹的耐火材料，a的实测值和计算值的偏差可以用作衡量显微结构中缺陷数量的1种尺度。线膨胀系数_线膨胀系数 -测量方法
耐火材料线膨胀系数的常用测量方法是顶杆式间接法和望远镜直读法。新的激光法测定线膨胀系数也越来越受到重视。顶杆式间接法
顶杆法是1种经典方法，采用机械测量原理，即将试样的一端固定在支持器的端头上，另一端与顶杆接触，试样、支持器和顶杆同时加热，试样与这些部件的热膨胀差值被顶杆传递出来，并被测量。这类仪器由于试样位置(立式或卧式)、膨胀量的测量方法(直接测量、电子或光学方法)而区分成多种型号的仪器。应用较普遍的是电感式膨胀仪。它的传感器是差动变压器，也称差动变压器热膨胀仪。由于顶杆和支持器尺寸较长，高温炉的加热条件难于使温度分布均匀一致，顶杆和支持器之间的膨胀量难以相互抵消，所以膨胀的测量值需要校正。望远镜直读法
望远镜直读法是用双筒望远镜直接观察炉内高温下试样膨胀的变化值，通过计算得到线膨胀系数。测量温度可高达2000℃，目镜上的测微计直接测量试样伸长量。所用试样较长，加热炉要有足够的恒温带。该方法的缺点是一般不易自动记录。现在已发展了定时照相的自动记录系统。激光法测量
热膨胀是近年发展的。它是以一激光束扫描试样，而不断测定试样在加热过程中长度的变化。由于测量精度高、计算机组成的全自动控制、记录和多功能系统而受到欢迎。选择热膨胀测量方法时主要考虑测试范围、待测材料的种类和特性、测量精度和灵敏度等。线膨胀系数_线膨胀系数 -生活应用
线膨胀系数是耐火材料使用时应考虑的重要性能之一。炉窑通常在常温下砌筑，在高温下使用时炉体膨胀。为抵消热膨胀造成的应力，需预留膨胀缝。线膨胀系数是预留膨胀缝和砌体总尺寸结构设计计算的关键参数，它与材料的抗热震性、受热冲击时材料内部热应力的分布和大小密切相关。在复合材料和多相材料制显造中，必须考虑其线膨胀系数的匹配和差异对结构、性能的影响。此外，通过对材料线膨胀系数随温度变化曲线的测定，可以进行材料矿物分析、相变、微裂纹的愈合和扩展等的研究。线膨胀系数_线膨胀系数 -影响因素
1：化学矿物组成。热膨胀系数与材料的化学组成、结晶状态、晶体结构、键的强度有关。组成相同，结构不同的物质，膨胀系数不相同。通常情况下，结构紧密的晶体，膨胀系数较大；而类似于无定形的玻璃，往往有较小的膨胀系数。键强度高的材料一般会有低的膨胀系数。四 : 已知材料的线膨胀系数,怎么求材料的体积膨胀系数？
已知材料的线膨胀系数,怎么求材料的体积膨胀系数?
线膨胀系数和体积膨胀系数有什么关系?
(1+x)*(1+x)*(1+x)-1=3x+3x*x+x*x*x=3x
直接将线膨胀系数乘以3，近似为体积膨胀系数。
（www.61k.com”不妨假设线系数为x
膨胀前体积为abc (长乘以宽乘以高)
膨胀后体积为(1+x)*a*(1+x)*b*(1+x)*c
体积膨胀系数为 (1+x)*(1+x)*(1+x)-1
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