一 : 51数字信号处理期末考试试题以及参考答案

2009-2010学年第二学期

通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准

一、选择题（每空1分，共20分）

??????1．序列x(n)?cos?n??sin?n?的周期为（A）。 ?4??6?

A．24 B． 2?

C．8 D．不是周期的

2．有一连续信号xa(t)?cos(40?t)，用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样，则采样所得的时域离散信号x(n)的周期为（C）

A．20 B． 2?

C．5 D．不是周期的

3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n)?3nu(n)，该系统是（B）系统。

A．因果稳定 B．因果不稳定

C．非因果稳定 D．非因果不稳定

4．已知采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A），折叠频率为（C）。

A． fs B．Ts

C．fs/2 D．fs/4

5．以下关于序列的傅里叶变换X(ej?)说法中，正确的是（B）。

A．X(ej?)关于?是周期的，周期为?

B．X(ej?)关于?是周期的，周期为2?

C．X(ej?)关于?是非周期的

D．X(ej?)关于?可能是周期的也可能是非周期的

6．已知序列x(n)?2?(n?1)??(n)??(n?1)，则X(ej?)??0的值为（C）。

A．0 B．1

C．2 D．3

7．某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)W

n?0N?1nkM，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后数字

域上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。

A．N B．M

C．2?/M D． 2?/N

8．设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs?120Hz的采样频率对其进行采样，并利

用N?1024点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。

A．40 B．341

C．682 D．1024

1，2,3,4?，则x?(?n)?6R6(n)?（A）9．已知x(n)??，x?(n?1)?6R6(n)?（C）

? B．?2,1,0,0,4,3? 1,0,0,4,3,2A．?

,1? D．?0,1,2,3,4，0? C．?2,3,4,0,0

10．下列表示错误的是（B）。

?nk(N?k)nnk*nkA．WN B．(WN ?WN)?WN

(N?n)k?nkN/2C．WN D． WN?WN??1

11．对于N?2L点的按频率抽取基2FFT算法，共需要（A）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。

A．L B．L

C．N 2N D．N?L 2

12．在IIR滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。

A．直接Ⅰ B．直接Ⅱ

C．级联 D．并联

13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（B）。

A．低通滤波器 B．高通、带阻滤波器

C．带通滤波器 D．任何滤波器

14．以下哪种描述不属于双线性变换（A）。

A．?和?是线性关系

B．不会产生频谱混叠现象

C．s平面和z平面是单值映射

D．?和?是单值映射

15．利用窗函数设计FIR滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A）有效实现。

A．增加窗口长度 B．改变窗口形状

C．减少窗口长度 D．窗口长度不变

16．窗函数法设计FIR滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。

A．过渡带宽度 B．窗函数形状

C．主瓣宽度 D．滤波器的阶数

二、判断题（每题1分，共10分。各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示）

1．y(n)?x(n)2?? （×） n?)是线性移不变系统。97

2．稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。 （√）

3．同一个z变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。 （√）

4．系统函数H(z)极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。 （√）

5．有限长序列的DFT在时域和频域都是离散的。 （√）

6．x(n)为N点有限长序列，X(k)?DFT?x(n)?为周期序列。 （×）

7．在按频率抽取的基-2FFT算法中，先将x(n)按n的奇偶分为两组。 （×）

8．冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。 （×）

9．IIR滤波器总是稳定的。 （×）

10．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。 （√）

三、简答题（共25分）

1．（4分）简述DTFT和z变换之间，DTFT与DFT之间的关系。

答：单位圆上的z变换是DTFT。

DFT是DTFT在[0,2?]上的N点抽样。

2．（6分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F?10Hz，信号最高频率fh?2.5kHz，试确定以下参量：（1）最小记录长度T0；（2）抽样点间的最大时间间隔T；（3）在一个记录中的最小抽样点数N。

答：最小记录长度T0?1?0.1s F

11??0.2?10?3 2fh5000抽样点间的最大时间间隔T?

在一个记录中的最小抽样点数N?T0?500 T

3．（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2-FFT算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别

用X1(k)和X2(k)表示，输出分别用Y1(k)和Y2(k)表示，系数用W表示。

答：DIT：Y1(k)?X1(k)?WX2(k)；Y2(k)?X1(k)?WX2(k)

DIF：Y1(k)?X1(k)?X2(k)；Y2(k)??X1(k)?X2(k)?W

4．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图1所示，已知b1?b2?0，a1?0.5，a2??0.5，a3??1，

试问该滤波器属于IIR滤波器还是FIR滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。

x 图1

答：该滤波器属于FIR滤波器，因为不含反馈回路

具有线性相位，因为满足h?n???h?N?1?n?

5．（5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR，FIR，DFT，DTFT，FFT。

答：IIR：无限长单位抽样（冲激）响应

FIR：有限长单位抽样（冲激）响应

DFT：离散傅里叶变换

DTFT：离散时间傅里叶变换

FFT：快速傅里叶变换

四、计算题（共45分）

1．（6分）设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为?（n）。已

知h1(n)??(n)?0.5?(n?1)，求h2(n)。

解：h1(n)?h2(n)?h(n)

H1(z)H2(z)?H(z)，而H1(z)?1?0.5z?1 所以H2(z)?1,z?0.5 1?0.5z?1

h2(n)?0.5nu(n)

2（．6分）已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m为一个实常数，（1）试求系统函数H(z)；

（2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3）m取何值时，该系统是因果稳定的。

x 图2

m?1z解：H(z)? m?11?z31?

若系统是因果的，试求系统函数的收敛域z?m。 3

m?1,即m?3，该系统是因果稳定的。 3

??（n?1）??（n?2）3．（8分）设信号x(n)??（n），（1）计算x(n)与x(n)的线性卷积y1(n)（2）计

算x(n)与x(n)的8点圆周卷积y2(n)，并与（1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。

? 1,2,3,2,1解：y1(n)??

? y2(n)??1,2,3,2,1,0,0,0

y2(n)是y1(n)以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的

?，1,0,0,0,34．（9分）已知一个有限长序列为x(n)??（1）求它的8点DFTX(k)；（2）已知序列y(n)的

8点DFT为Y(k)?W84kX(k)，求序列y(n)；（3）已知序列g(n)的8点DFT为G(k)?X(k)Y(k)，求序列g(n)

51数字信号处理期末考试试题以及参考答案_数字信号处理试卷及答案

解：（1）x(n)??(n)?3?(n?4)

X(k)?

?

n?0

N?1

nk

x(n)WN

?

???(n)?3?(n?4)?W

n?0

7

nk8?1?3W84k?1?3(?1)k,0?k?7

X(k)??4,?2,4,?2,4,?2,4,?2?

（2）由Y(k)?W84kX(k)可知，y(n)与x(n)的关系为

y(n)?x((n?4))8R8(n)??3,0,0,0,1,0,0,0??3?(n)??(n?4)

（3）g(n)为x(n)和y(n)的8点圆周卷积

G(k)?1?3W84k1?3W84kW84k?1?3W84kW84k?3W80k?W84k?3W80k??3W80k?9W84k?10W84k?6W80kg(n)?6?(n)?10?(n?4)

???????

?

1?1z5．（8分）设IIR数字滤波器的系统函数为H(z)?，试求该滤波器的差分方程，并用一3?11?21?z?z

48

1?

阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。 解：y(n)?x(n)?

131

x(n?1)?y(n?1)?y(n?2) 348

11?z?1

3 H(z)?

?1?1??1?1??1?z??1?z?

42????

级联型 或

x)

x)

1?并联型H(z)?

1?11?z1?

4

2 1?1z2

1 x

)

6．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为Ha(s)?

2

?c

s?3?cs

2

2

?3?c

，试用双线性变换设计一个

低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB截止频率为fc?1kHz，系统抽样频率为fs?4kHz。（注：C?

2

，T为抽样周期） T

?2????T?

2

解：??c?

2???2

?tg?c??；Ha(s)?T?2?T

?2??2?

s2?3??s?3??

?T??T?

2

2

H(z)?Ha(s)

s?

21?z?1

T1?z?1

?2????T??2?2??2?2

s?3??s?3??

?T??T?1

?

s?

21?z?1

T1?z?1

?

1?2z?1?z?2

?1

直接Ⅱ型

4??4z?4?3z?1?z?1??1?z?1?

?????1?z?1??3?1?z?1??3????121

?z?1?z?2

4?4?4??

44??2

1?z?1?z

4?34?x2

?2

)

注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分

二 : 数字图像处理试题及参考答案

班级 学号 数字图像处理 试题卷（参考答案） 考试形式（开、闭卷）：闭卷 答题时间：120 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 %

遵

守

考

试

纪

律

注

意

行

为

规

范一、填空题（每题1分，共15分） 1、列举数字图像处理的三个应用领域 、 2、存储一幅大小为1024?1024，256个灰度级的图像，需要 bit。［www.61k.com） 3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越。 4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 6、图像压缩是建立在图像存在 像素间冗余 、 心理视觉冗余 三种冗余基础上。 7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是、 8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法： (g(x,y?)mgin)*255g/(?g max 二、选择题（每题2分，共20分） 1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。

（ B ） A 图像整体偏暗

B 图像整体偏亮 C图像细节淹没在暗背景中 D图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（ B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度 D图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ） A、RGB B、CMY或CMYK C、HSI D、HSV 教研室主任签字： B.45? C.垂直 D.135? A.水平

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数字图像处理试题 数字图像处理试题及参考答案

数字图像处理试题 数字图像处理试题及参考答案

1、逆滤波时，为什么在图像存在噪声时，不能采用全滤波？试采用逆滤波原理

说明，并给出正确的处理方法。［www.61k.com)

复原由退化函数退化的图像最直接的方法是直接逆滤波。在该方法中，

用退化函数除退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换。

F?u,v??^G?u,v?N?u,v? ?F?u,v??Hu,vHu,v由上式可以看到，即使我们知道退化函数，也可能无法准确复原未退化

的图像。因为噪声是一个随机函数，其傅氏变换未知。当退化为0或非

常小的值，N(u,v)/H(u,v)之比很容易决定F?u,v?的值。一种解决该问

题的方法实现值滤波的频率时期接近原点值。

2、当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适应一段时间，

试述发生这种现象的视觉原理。

答：人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度

适应级来完成亮度适应的。即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相

比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人

的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适应级才

能被改变。

3、简述梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？

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?

数字图像处理试题 数字图像处理试题及参考答案

答：梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为

（梯度算子） （（2分）

梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应

于边缘点；而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶

导数特性，认为边缘点是零交叉点。[www.61k.com］（2分）

相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。（1分）

4、将高频加强和直方图均衡相结合是得到边缘锐化和对比度增强的有效方法。

上述两个操作的先后顺序对结果有影响吗？为什么？

答：有影响，应先进行高频加强，再进行直方图均衡化。

高频加强是针对通过高通滤波后的图像整体偏暗，因此通过提高平均灰度的

亮度，使图像的视觉鉴别能力提高。再通过直方图均衡化将图像的窄带动态

范围变为宽带动态范围，从而达到提高对比度的效果。若先进行直方图均衡

化，再进行高频加强，对于图像亮度呈现较强的两极现象时，例如多数像素

主要分布在极暗区域，而少数像素存在于极亮区域时，先直方图均衡化会导

致图像被漂白，再进行高频加强，获得的图像边缘不突出，图像的对比度较

差。

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数字图像处理试题 数字图像处理试题及参考答案

五、问答题（共35分）

1、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。［www.61k.com]若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？ （15分）

答：①sk?

?p(r)，k=0，1，…7，用累积分布函数（CDF）作为变换函

i

i?0

k

数T[r]处理时，均衡化的结果使动态范围增大。

②均衡化后的直方图：

③0、1、2、3、4、5、6、7均衡化后的灰度值依次为1、2、2、3、3、4、4、7

数字图像处理试题 数字图像处理试题及参考答案

10分）

霍夫曼化简后的信源编码：

从最小的信源开始一直到原始的信源

编码的平均长度：

L?(0.4)(1)?(0.3)(2)?(0.1（)3）?(0.1)(4)?(0.06)(5)?(0.04)(5)?2.2bit/符号avg

压缩率：CR?n13??1.364 Lavg2.2

11?1??0.2669 CR1.364冗余度：RD?1?

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数字图像处理试题 数字图像处理试题及参考答案

3、理想低通滤波器的截止频率选择不恰当时，会有很强的振铃效应。(www.61k.com)试从原理

上解释振铃效应的产生原因。（10分）

答：理想低通滤波器（频域）的传递函数为：

?1D(u,v)?D0H(u,v)?? D(u,v)?D0?0

滤波器半径交叉部分（侧面图）：

对应空间域（进行傅立叶反变换，为sinc函数）：

用理想低通滤波器滤波时，频域：G(u,v)?F(u,v)H(u,v)，傅立叶反变

换到时域有：g(x,y)?f(x,y)*h(x,y)，频域相乘相当于时域作卷积。因

此，图像经过理想低通滤波器后，时域上相当于原始图像与sinc函数卷积，

由于sinc函数振荡，则卷积后图像也会振荡；或者说由于sinc函数有两个

负边带，卷积后图像信号两侧出现“过冲现象”，而且能量不集中，即产生

振铃效应。

若截止频率越低，即D0越小，则sinc函数主瓣越大，表现为中心环越

宽，相应周围环（旁瓣）越大。而中心环主要决定模糊，旁瓣主要决定振铃

效应。因此当介质频率较低时，会产生很强的振铃效应。选择适当的截止频

率，会减小振铃效应。

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三 : 数字信号处理期末考试及习题答案

北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本

<<数字信号处理>>

班级 ______ 姓名 _______ 学号 ________ 成绩 ______

一、填空 (18分, 请直接写在此试题纸的空格处)

(1) 设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应。若该系统又是因果的，则h(n)应满足

当当n<0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应满足

n=?∞∑h(n)<∞。∞

(2) 设x(n)是一实序列，X(k)=DFT[x(n)], 则X(k)的模是周期性偶序列, X(k)的幅角是周

期性奇序列。

(3) 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的s= jπ/T点映射为Z平面的z=-1

点。

(4) 线性非移变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z

平面的单位园内。

(5) FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N-1, 则其系统函数H(z)的极点在

z=0，是N-1阶的。

(6) 线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是 偶 对称或 奇 对称的。设h(n)之长度为

N(0≤n≤N-1), 则当N为奇数时，对称中心位于(N-1)/2; 当N为偶数时，对称中心位于(N-1)/2。

(7) 已知序列：x(n),0≤n≤15; g(n),0≤n≤19. X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT.令

y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号从3到31。

(8) 已知z0=0.5ejπ

3是一个线性相位FIR滤波器 (h(n)为实数) 的系统函数H(z)的零点，

?jπ

3则H(z)的零点一定还有0.5e, 2e-jπ

3, 2e3。jπ

二、z 正、反变换（12分）

(1) 求如下序列的Z变换，注明收敛域：

x(n)=cosn?0×cosn?1×u(n)

5z(2) 已知 X(z)=，求出所有可能的x(n)。7z?3z2?2

解:x(n)=cosn?0×cosn?1×u(n)

11 =(ejn?0+e?jn?0)(ejn?1+e?jn?1)u(n)22

1jn(?+?)jn(???)jn(???)?jn(?0+?1) =(e01+e10+e01+e)u(n)4

1zzzz)∴ X(z)=(+++j(0+1)j(1?0)j(0?1)?j(0+1)4z?ez?ez?ez?e

z>1

1

北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本

(2)1z>2 x(n)=[()n?2n]u(n);3

11nn <z<2 x(n)=(u(n)+2u(?n?1);33

11z< x(n)=[2n?()n]u(?n?1)33

三、线性卷积 (12分)

设信号x(n) = [1,1,1,1,3,3,3,3,1] 通过LTI离散系统 h(n) = [1,-1,1]，分别按下列方法计算此离散系统的输出 y(n)。

(1) 采用时域线性卷积

(2) 采用 N = 6 的重叠保留(舍去)法

解：

(1) y(n)=

k=?∞∑h(k)x(n?k)={1, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1}∞

(2）由于 M =3，必须使每一段与前一段重叠 2个样本，x(n) 为 9 点序列，需要在开头加 (M-1) = 2 个零。因为 N = 6，则可划分为三部分：

x1(n)={0,0,1,1,1,1}

x2(n)={1,1,3,3,3,3}

x3(n)={3,3,1,0,0,0}

因为 x(n) 在 n>8 时无值，因此在 x3(n) 中必须填3个零。现在计算每一部分与h(n) 循环卷积。

y1(n)=x1(n)?h(n)={0,1,1,0,1,1}

y2(n)=x2(n)?h(n)={1,3,3,1,3,3}

y3(n)=x3(n)?h(n)={3,0,1,2,1,0}

丢掉每一段的前2个样本后拼接在一起，得到输出 y(n) 为

y(n)={1, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1}

四、研究DFT和 FFT (13分)

设有一个离散信号 x(n)=[2,-1,1,1]

(1) 直接计算 4 点 DFT X(k)

(2) 画出上述4 点FFT的频率抽选法信号流图，并在每个节点上标注每一级计算结果。解：

(1) 由DFT的定义有：

X(k)=

而 W4=e

则

21?2π/N∑x(n)W4n=03kn=e?π/2=?j W4=e?π=?1 W4=j W4=W4=12340

北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本

3

3

X(0)= X(1)= X(2)= X(3)=

∑x(n)W

n=03n=03

0?n41?n

=∑x(n)=x(0)+x(1)+x(2)+x(3)=2?1+1+1=3=∑x(n)(?j)n=2+j?1+j=1+2j=∑x(n)(?1)n=2+1+1?1=3=∑x(n)(j)n=2?j?1?j=1?2j

n=0n=03n=03n=03

∑x(n)W4

n=03

∑x(n)W4

4

2?n

∑x(n)W

n=0

3?n

故 X(k) = [3, 1+2j, 3, 1-2j]

(2) 4点频率抽选法信号流图如图

31+2j31-2j

五、系统函数和结构（10分）

(1) 设滤波器差分方程为

y(n)=x(n)+

151

x(n?1)+y(n?1)?y(n?2)266

试用正准型及一阶节的级联型、并联型结构实现此差分方程。(2) 写出下图所示结构的系统函数和差分方程

解：

(1)

1?11

1+z?1z

H

(z)==51111?z?1+z?2(1?z?1)(1?z?1)6623

1+

3

北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本

1?111+z?1z22H(z)==51111?z?1+z?2(1?z?1)(1?z?1) 6623

65=?111?z?11?z?1

231+

并联型

(2) 系统函数：级联型

11+3z?1+z?2

H(z)=??11?2z1?2z?1?2z?2

1+3z?1+z?2

=1?4z?1+2z?2+4z?3

差分方程：

y(n)=x(n)+3x(n?1)+x(n?2)+4y(n?1)?2y(n?2)?4y(n?3)

六、IIR 滤波器设计（20分）

s+1（1） 设Ha(s)=2，T=0.1，试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统函数s+5s+6

转化为数字系统函数H(z)。

（2） 用双线性变换法设计一个二阶Butterworth数字低通滤波器，要求其3dB带宽(截

止频率)fc=400Hz，采样频率fs=1.6kHz。

4

北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本

解：

（1） 用部分分式展开Ha(s)：

Ha(s)=21s+1=?s2+5s+6s+3s+2

极点为 s1=?3,s2=?2，相应A1=2,A2=?1

NAi根据 H(z)=∑和T=0.1siT?11?ezi=1

21? H(z)=1?e?3Tz?11?e?2Tz?1

1?0.8966z?1

=1?1.5595z?1+0.6065z?2

（2）此数字滤波器的截止频率 ωc=?cT=2πfc2π×400π==fs16002

用双线性变换法，相应的模拟滤波器的截止频率为 ?c=′2ωcπtg=2fstg=2fsT24

该模拟滤波器的系统函数为

′2?c Ha(s)=s?s0s?s1s0=?ce

其中： ′?ππ?j?+??24?=?ce′j3π422?′???=?c??+j2??2?

j5π

4s1=?ce′?ππ+2π?j?+?4??2=?ce

′2

′′?′??=?c???j?22???即： Ha(s)=?c

2s+2?cs+?c

H(z)=Ha(s)′2将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数1?z?1

1+z?1s=2fs

=

(1?z) =21+z+21?z?12

?2?24fs1?z?1+4fs1?z?11+z?1+4fs1+z?124fs1+z?1222()222

5

北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本

七、FIR 滤波器设计（15分）

利用窗函数法完成数字带通滤波器的设计，并画出其线性相位结构的示意图。该数字带通滤波器的性能指标如下：

低端阻带边缘：?s1=0.25π, As=20dB；低端通带边缘：?p1=0.36π, Rp=1dB；高端通带边缘：?p2=0.64π, Rp=1dB；高端阻带边缘：?s2=0.75π, As=20dB；

窗函数

旁瓣峰值衰减（dB）

矩形窗汉宁窗汉明窗布莱克曼窗

过渡带（△w）

阻带最小衰减（dB）

-13-31-41-57

4π/N8π/N8π/N12π/N

-21-44-53-74

解:

QAs=20dB ∴选用矩形窗；

Q 过渡带宽度=?p1??s1=?s2??p2=0.11π

N-1?4π?

α∴ N=?=37, ==18?2?0.11π?

?s1+?p1?s2+?p2

?1=π,?2=另==0.695π

221

∴ hd(n)=

2π

1

=

2π =

1j?

?H(e)d=d∫2π?π

?2π

1?j?(α?n)

?ed+∫2π??2

?

??1?2

e∫?

1

?j?(α?n)

d?

21j?(α?n)?j?(α?n)

+e(e)d?=cos?(n?α)d?(n?α)∫∫n?πα()?1?1

sin?2(n?α)?sin?1(n?α)π(n?α)

sin0.695(n?18)π?sin0.305(n?18)π

∴ h(n)=hd(n)RN(n)= n=0,...,36

π(n?18)

因h(n)为偶对称且N为奇数，其线性相位结构如图表示。

?1?1?1

(18)

6

四 : 数字信号处理期末试题及答案80

一、填空题（每空1分, 共10分）

1．序列x(n)?sin(3?n/5)的周期为。

2．线性时不变系统的性质有律、 律、 3．对x(n)?R4(n)的Z变换为 4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出。 7．因果序列x(n)，在Z→∞时，

二、单项选择题（每题2分, 共20分）

1．δ(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π

2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）

4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）

A.时域为离散序列，频域为连续信号

B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴

B.原点 C.单位圆 D.虚轴

8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列

9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M

10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时， ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1

三、判断题（每题1分, 共10分）

1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 （ ） 2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ ） 3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。 5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

四、简答题 （每题5分，共20分）

1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？

2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。

4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？

五、计算题 （共40分）

） ） ） ） ） ） ） ） （ （ （（（ （（（

z2

1．已知X(z)?,

(z?1)(z?2)

z?2，求x(n)。（6分）

2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分） ．．

y(n)?

311

y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 483

3．计算下面序列的N点DFT。 （1）x(n)??(n?m)（2）x(n)?e

4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}， （1）求两序列的线性卷积 yL(n)； （4分） （2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。 （4分） （3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）

j2?

mnN

(0?m?N)

（4分） （4分）

(0?m?N)

5．设系统由下面差分方程描述：

y(n)?y(n?1)?y(n?2)x(n?1)

（1）求系统函数H（z）；（2分）

（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分） ．．

一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）

本题主要考查学生对基本理论掌握程度和分析问题的能力。 评分标准：

1．所填答案与标准答案相同，每空给1分；填错或不填给0分。

2．所填答案是同一问题（概念、术语）的不同描述方法，视为正确，给1分。 答案： 1.10

2.交换律，结合律、分配律

1?z?4

,3. ?1

1?z

4. Z?e

j2?kN

z?0

5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.y(n)?x(n)?h(n) 7. x(0)

二、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力。 评分标准：每小题选择正确给1分，选错、多选或不选给0分。 答案：

1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A

三、判断题（本题共10个小题，每小题1分，共10分）

本题主要考查学生对基本定理、性质的掌握程度和应用能力。 评分标准：判断正确给1分，判错、不判给0分。 答案：

1—5全对 6—10 全错

四、简答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

本题主要考查学生对基本问题的理解和掌握程度。 评分标准：

1.所答要点完整，每小题给4分；全错或不答给0分。 2.部分正确可根据对错程度，依据答案评分点给分。 答案：

1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应 2.答：

第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。

3.答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。 4．答：

五、计算题 （本题共5个小题，共40分）

本题主要考查学生的分析计算能力。 评分标准：

1.所答步骤完整，答案正确，给满分；全错或不答给0分。

2.部分步骤正确、答案错误或步骤不清、答案正确，可根据对错程度，依据答案评分点给分。 3.采用不同方法的，根据具体答题情况和答案的正确给分。

数字信号处理期末试题及答案80_数字信号处理试卷及答案

答案：

1．解：由题部分分式展开

F(z)zAB ???z(z?1)(z?2)z?1z?2

求系数得 A=1/3 ， B=2/3

所以 F(z)?1z2z? （3分） 3z?13z?2

收敛域?z?>2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数， 则 f(k)?

2．解：(8分)

kn3．解：（1） X(k)?WN （4分） （2）X(k)??12(?1)k?(k)?(2)k?(k) （3分） 33?N,k?m （4分） ?0,k?m

4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分）

（2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分）

（3）c≥L1+L2-1 （2分）

5．解：（1） H(z)?z （2分） z2?z?1

（2

） （2分）； ?z?h(n)??

11?5n11?5n()u(n)?()u(?n?1) （4分） 2255

本文标题：数字信号处理试卷及答案-51数字信号处理期末考试试题以及参考答案
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